MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu.. + Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu.. + Kết hợp nghiệm, kết
Trang 1Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+ Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu
+ Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu
+ Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm
Dạng 3 Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm
Phương pháp:
Khi xét đến biệt thức ∆ của phương trình y'=0 mà ta nhận thấy ∆ =(am b thì ta nên ngh+ )2 ĩ ngay đến việc
giải ra nghiệm của phương trình 'y =0
Ví dụ 1: Cho hàm số
2 3
1
= + − x + − + +
Tìm m để
a) hàm số có cực đại, cực tiểu
b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x13+2x23<9
c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2
d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x12+4x22=13
Ví dụ 2: Cho hàm số
2
1
= − + x + + − +
Tìm m để
a) hàm số có cực đại, cực tiểu
b) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12+2x22 =6
c) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho 2x13−x23= −11
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3−3x2+m2− +m 1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với C(–2 ; 4)
Ví dụ 4: (Trích đề thi Đại học khối B – 2012)
Cho hàm số y=x3−3mx2+3m 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ
Ví dụ 5: Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx+m 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4 ; 0)
-
Ví dụ 6: Cho hàm số y=x3−3mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 2, với C(1 ; 1)
Tài liệu bài giảng:
02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DeThiMau.vn
Trang 2Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Đ/s : m = 2
Ví dụ 7: Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+12mx−3m+4
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm, với 1; 9
2
− −
C
Đ/s : 1
2
= −
m
Ví dụ 8: Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx+m 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho AB= 2
Đ/s : m = 0 ; m = 2
Ví dụ 9: Cho hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x−m3+4m−1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Đ/s : m= −1; m=2
Ví dụ 10: Cho hàm số y=x3+3(m+1)x2+3 (m m+2)x+m3+2m 2
Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi m, và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi
Đ/s : AB=2 5
Ví dụ 11: Cho hàm số 1 3 2 2
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT > 2
Đ/s : 1
>
− < <
m
m
DeThiMau.vn