Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu 2... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã khảo sát ,hãy tìm tiế
Trang 1luyện thi đại học - Chuyên đề hàm số
Hàm số bậc ba
Bài 1 : ĐHAN (KD-2001)
1 Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2
2 Viết PTTT với đồ thị của hàm số trên , biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng y= x/3
Bài 2 : ĐHAN (KA-2001)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 3x – x3
2 Dựa vào đồ thị (C),hãy biện luận theo m sồ nghiệm của phương trình
sinxcos2x + 2sinx –m = 0 với x [0;]
Bài 3 : ĐHBKHN(KD-2001)
y = x - x + m (1) , 3
1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 2
3
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 4 : HVCTQG (2001)
Cho hàm số y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,3 2 m là tham số
1 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu
2 Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0
3 CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)
Bài 5 : ĐHCĐ (2001)
Cho hàm số y = 2x + 3x -12x - 1 (1) 3 2
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Tìm điểm m thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M
đi qua gốc toạ độ
Bài 6 : HVCNBCVT (2001)
1 Khảo sát hàm số y = x3 – 3x (1)
2 CMR khi m thay đổi , đường thẳng cho bởi phương trình y = m(x + 1) +2
luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định
Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
Bài 7 : ĐHĐN (KA-2001)
Cho hàm số y = x - (2m +1)x + (m -3m +2)x + 4 3 2 2
1 Khảo sát hàm số khi m = 1
2 Trong trường hợp tổng quát , hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị hàm số
đẫ cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về 2 phía của trục tung
Bài 8 : HVHCQG (KA-2001)
Cho hàm số y = x - 6x + 9x 3 2
Trang 21 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 a Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số y = x - 6x + 9 x 3 2
b Biện luận số nghiệm của PT x - 6x + 9 x -3 + m = 03 2
Bài 9 : ĐHHuế (KA,V,B-2001)
y = x - mx + m
1 Khảo sát hàm số khi m = 1
2 Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
3 Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB = BC
Bài 10 : HVNH (KA- 2001)
Cho hàm số y = x - 3x + m x + m 3 2 2
1 Khảo sát (sự biến thiên,vẽ đồ thị) hàm số ứng với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x - 1 5
Bài 11 : HVNH-HCM(KA-2001)
Cho hàm số y = 2x - 3(2m +1)x + 6m(m+1)x + 1 3 2 (1)
1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2 CMR , m hàm số (1) luôn đặt cực trị tại x1 , x2 với x2 – x1 không phụ thuộc m Bài 12 : ĐHNNHN(2001)
y = x - x + (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đương thẳng
y = - x +
Bài 13 : ĐHNL-HCM(2001)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2
2 Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến của (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
Bài 14 : HVQHQT(2001)
Cho hàm số 1 3 2
y = x - mx - x + m + 1 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 0
2 Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã khảo sát ,hãy tìm tiếp tuyến có hệ
số góc nhỏ nhất
Trang 33 CMR với mọi m ,hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại ,cực tiểu nhỏ nhất
Bài 15 : ĐHQG _HCM (2001)
m
y = 2x + 3(m - 3)x + 11 - 3m (C )
1 Cho m = 2 Tìm phương trình các đường thẳng qua A(19;4) và tiếp xúc với đồ thị
12 (C2) của hàm số
2 Tìm m để hàm số có 2 cực trị Gọi M1 ,M2 là các điểm cực trị ,tìm m để các điểm
M1 ,M2 và B(0;-1) thẳng hàng
Bài 16 : ĐHSPHP(KA-2001)
Cho hàm số y = -x + 3x -2 (1) 3 2
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị của hàm số (1) ba tiếp tuyến phân biệt
Bài 17 : ĐHSPHP(KB-2001)
Cho hàm số y = x - 3mx + 3(m -1)x + 1 - m 3 2 2 2
1 Khảo sát hàm số với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong các khoảng
(- ; 2) và (4 ; +)
Bài 18 : ĐHSPQNhơn(KA-2001)
Cho hàm số y = 3x - 4x 3 và gọi (C) là đồ thị của nó
1 Khảo sát hàm số đã cho
2 Viết pt các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(1;3)
Bài 20 : ĐHTS(2001)
1 Khảo sát hàm số y = (x +1) (x -2) 2
2 Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0) và có hệ số góc k Hãy xác định tất cả các giá trị của k để đường thẳng cắt đồ thị của hà số sau tại 4 điểm phân biệt
y = x -3 x -2 3
Bài 21 : CĐSPNTMG TƯ1(2001)
Cho hàm số y = x - 3x + 2 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ đựôc 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho
Bài 22 : CĐGTVT (2001)
Cho hàm số y = x - 3mx + 3(m -1)x - (m -1)3 2 2 2
1 Khảo sát (sự biến thiên,vẽ đồ thị) hàm số khi m = 0
Trang 42 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 ,biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
2
M( ;-1)
3
3 Tìm các giá trị của m để pt x - 3mx + 3(m -1)x - (m -1) = 03 2 2 2 có 3 nghiệm dương phân biệt
Hàm Trùng Phương
Bài 1 : ĐHAG (KA,B-2001)
Cho hàm số y = x - x +14 2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát hàm số y = x - x +14 2
2 Hãy tìm tất cả các điểm thuộc trục oy mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 2 : ĐHĐL (KD-2001)
1 GPT x - 2x + 1 = 04 2
2 Khảo sát hàm số y = x - 2x +14 2
3 Biện luận theo m số nghiệm của PT x - 2x + 1 = 04 2
Bài 3 : ĐHNT-HCM(KA-2001)
Cho hàm số y = x -(m +10)x +94 2 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2 CMR m ≠ 0 ,đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt CMR trong số các giao điểm đó có 2 điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài (-3;3)
Bài 4 : ĐHTN(KD-2001)
Cho hàm số 4 2 , m là tham số
m
y = -x + mx (C )
1 Khảo sát hàm số (C )1 với m =1
2 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số vừa khảo sát tại điểm A( 2 ; 0)
3 Hãy xác định m để hàm số (C )m có 3 cực trị
Bài 5 : ĐHVinh (KD-2001)
1 Khảo sát hàm số y = -x + 5x - 44 2
2 Xác định m để phương trình x - 5x - m + 3 m = 04 2 2 có 4 nghiệm phân biệt Bài 6 : Cho y = x1 4 mx + , (C )2 3 m
1 Khảo sát với m = 3
2 Tìm k để PT : x4 -6x2 + 3 - k +1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Trang 5Bài 7 : Cho y = x -2mx + m - m , (C )4 2 3 2 m
1 Khoả sát và vẽ (C) khi m = 1
2 Xác định m để (Cm) tiếp xúc với Ox tại hai điểm phân biệt
Hàm Bậc nhất / bậc nhất
Bài 1 : ĐH Huế (KD-2001)
cho hàm số y = 3(x+1) có đồ thị (C)
x-2
1 Khảo sát hàm số đã cho
2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
3 Tìm tất cả các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên
Bài 2 : ĐHKTQD (2001)
1 Vẽ đồ thị của hàm số y = - x + x + (x +1)2 2 2 4x2
2 Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x+1 với
x-3 trục hoành , biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2001 Bài 3 : ĐHLâm Nghiệp(2001)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x+1 (1)
x-3
2 Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x + y - 3 = 0
3 C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B Chứng minh rằng C là trung điểm của AB
và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với 2 tiệm cận có diện tích không đổi
Bài 4 : ĐHL-HCM (KA-2001)
Cho hàm số y = x+2 (C)
x-1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
Bài 5 :
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x-1
x+1
2 Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -2x+ 4
3 CMR đường thẳng (d) y= -x+ m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B
4 Tìm m để AB nhỏ nhất
Bài 6 :
Trang 61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ y = x+2 , (C)
x-2
2 Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các điểm cách đều hai trục toạ độ
3 Viết PTTT của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5)
4 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất
5 Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất
Bài 7 : Cho hàm số y = x-1 (C)
x-2
1 Khảo sát SBT của hàm số
2 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất
3 Tìm tất cả những điểm M thuộc (C) có toạ độ nguyên
4 Viết PT đường thẳng qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
Bài 8 : Cho hàm số y = mx+1 , (C ) (mm 1)
1 Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số với m = 2
2 Tìm tất cả các điểm cố định của họ (Cm)