Các bài tập về tích phân cơ bản

Bên trong file là Các bài tập về tích phân cơ bản mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Trang 1

TÍCH PHÂN 1- HỒ THỊ BÌNH – THPT HÀM RỒNG THANH HÓA Câu 1: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     2

cos

f x  x và F  1 Tính giá trị của 4

F 

 

 

F     

3 3

F     

3 3

F     

5 3

F     

Câu 2: Biết

1 3 2 0

3

ln 2 ln 3

3 2

 với a b c, , là các số hữu tỉ, tính 2 2

2

S a b c

A S 436 B S 515 C S 164 D S  9

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị thực của a để có  

0

a

x x a

Câu 4: Cho hàm số f liên tục trên khoảng K và a b c, , thuộc K Khẳng định nào sau đây sai?

A a  d 1

a f x x

f x x  f x x

C  d  d  d

f x x f x x f x x

f x x f t t

Câu 5: Cho hai tích phân 5  

0

7

f x dx

0

4

f x dx

3

1 f x dx

Câu 6: Biết

7 2 2

x

ln 7 ln 6 ln 2

d



 , với a b c, , là các số nguyên Tính S a 2b c

A S 3 B S4 C S 2 D S 1

Câu 7: Tích phân

3

1

 x

e dx bằng

A e3e B e e 3 C e2 D e2

Câu 8: Cho tích phân

2

1

4 dx x

 bằng

A 6

40 3



Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10

0

7

x

2

3

x

f dx Tính

Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   0;10thoả mãn 10  

0

d 7

f x x

4

f x x

P f x x f x x

A P5 B P4 C P 4 D P7

Câu 11: Cho

( ) 2; ( ) 5

f x dx g x dx

2

1 [2 ( ) 3 ( ) 4]f x  g x  dx

Câu 12: Cho 1  

0

1

f x dx

1

4

f x dx

 Khi đó 4  

0

3

f x dx

Trang 2

Câu 13: Cho hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện f 1 12, f x liên tục trên và

  4

1

d 17

f x x

 Tính f  4

A f  4 5 B f  4 29 C f  4 9 D f  4 19

0

2 3

d ln 2 , 2

x





Câu 15: Tính tích phân

2019

0

1 cos 2 d



A I 4038 2 B I 2019 2 C I 0 D I2 2

Câu 16: Tính

2 2

1

4 d

x



A 29

2

I 

2

I 

2

Câu 17: Tính

2 6 0 sin cos d





A 1

7

6

I   D 1

6

I 

Câu 18: Cho 5   5  

f x dx f t dt



1

1 3

g u du





1

f x g x dx





A 8

10

22

20 3

1 2 0

5 2

3 2

x

x x







A 7 ln 2 9ln 3 B 16ln 2 9ln 3 C 9ln 3 16ln 2 D 9ln 3 6ln 2

Câu 20: Cho tích phân  

0

2 d

m

I  t t Với giá trị nào của m thì I  2?

A m 2 B m1 C m2 D m 1

Câu 21: Cho 3  

1

f x x 

1

f x  g x x

1 d

I g x x

A I  14 B I  7 C I 14 D I 7

Câu 22: Đặt

2

sin d



  Khi đó

A 1

2

1

0

d 1

x x

x

 bằng

A ln 3 B 1 ln 2 C ln 2 D 1 ln 3

Câu 24: Nếu

5

1

ln

2 1

dx

c



 với c thì giá trị của c bằng

Câu 25: Giả sử

9

0 ( )d 37

f x x

0

9 g( )dx x16

0

2 (x) 3g(x) d

I  f  x bằng

A I 122 B I 143 C I 58 D I 26

1000

2 2 2 1

4 1

x x





Trang 3

A 1000 996 10002

2 ln 2 1 2

2 1 ln 2 1 2

C 1000 998 10002

2 1 ln 2 1 2

Câu 27: Tính tích phân 2 3

0 2

I  x dx

A I 56 B I 60 C I 240 D I 120

2

cos 2

d

1 cos

x

x a b x





 với a b,  Tính P 1 a3b2

A P9 B P 29 C P 7 D P 27

4

0

cos

2 x dx



  

2



2



2

2 1

x x



A I 1 B 2 ln 2 1

2

I   C 2 ln 2 1

2

I   D 2 1

2

I  e

Câu 31: Cho 1     1  

0f x 2g x dx3; 0 f x dx 1

0g x dx



A I 1 B I  1 C I  2 D I 2

Câu 32: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 ;f  1  3;f  2 1 Tính tích phân

  2

I  f x x

A I  2 B I 2 C I  4 D I 4

Câu 33: Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng K và a b c K, ,  Mệnh đề nào sau đây sai?

A  d  d  d

f x x  f x x  f x x

   , ca b;  B  d  d

f x x   f x x

C  d  d

f x x  f t t

a

f x x 

Câu 34: Cho a là số thực thỏa mãn a 2 và

2 (2 1)d 4

a

x x

 Giá trị của biểu thức 1 a 2 bằng

1

2 1 0

3 x dx

 bằng

A 27

9

4

12

ln 3

Câu 36: Nếu

3 2 2

2

d ln 5 ln 3 3ln 2

x



A 15

2

P  D P1

Câu 37: Cho M N, là các số thực, xét hàm số f x M.sinxN.cosx thỏa mãn f  1 3 và

 

1

2

0

1 d

f x x



 

4

f  

   bằng

A 5 2

2



2



2



2



Trang 4

Câu 38: Giá trị của tích phân

x





A I  2 ln 2 B I  1 ln 2 C I  2 ln 2 D I  1 ln 2

Câu 39: Biết

3

1

dx

 

 với , ,a b c là các số hữu tỷ Tính P  a b c

A 13

2

3

P

2

0

cos 2

d

1 cos

x

x a b x



 



 với a b,  Tính P 1 a2b3

A P29 B P10 C P 25 D P9

Câu 41: Biết

2

1

dx

3



 a b c, ,   Giá trị của biểu thức P  a b c bằng

1

3

ln 5 ln 2 ,

3 dx a b a b



Câu 43: Cho

3 2 1

3

d ln 2 ln 3 ln 5

3 2

x

 , với m , n , p là các số hữu tỉ Tính

S m  n p

A S 6 C S 5 C S 4 D S 3

Câu 44: Biết 2  

1

d 3

f x x

 Tích phân 2  

1

2f x dx

Câu 45: Giải phương trình 2 2  2

0

2 log 2 log

x



A x0; B x 1; 2 C x1 D x 1; 4

Câu 46: Để hàm số f x( )asin x b thỏa mãn f(1)2 và

1

0 ( ) 4

f x dx

 thì a b, nhận giá trị:

A a  2 ,b 3 B a  2 ,b 2 C a  ,b 2 D a  ,b 0

Câu 47: Cho tích phân 2

1

1 2

e



   , với a , b là những số nguyên Trong các khẳng định sau đây về số nghiệm của phương trình 2

0

ax ax b  khẳng định nào đúng?

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có hai nghiệm trái dấu

C Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương D Phương trình có một nghiệm

Câu 48: Tính tích phân 1 2018 

0

20182019 B 1 1

20202021 C 1 1

20192020 D 1 1

20172018

Câu 49: Giá trị nào của b để  

1

2 6 d 0

b

x x

A b0hoặc b3 B b0 hoặc b5 C b5 hoặc b1 D b0 hoặc b1

1

0

1

1dx

x

A 2 1

2

 B ln 2 C 2 2 1  D 2 1

- Hết -

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B

11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.C

21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B

31.C 32.D 33.A 34.D 35.D 36.C 37.A 38.B 39.B 40.D

41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.C 47.D 48.C 49.C 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D3-2.1-2] (SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TAOH YÊN BÁI -1718) Biết F x là một nguyên  

hàm của hàm số   2

cos

f x  x và F  1 Tính giá trị của

4

F 

 

 

F     

3 3

F     

3 3

F     

5 3

F     

Lời giải Chọn D

4

cos 4



    

4

1



 

4

1 sin 2

x x



1 3

4 8



  

F     

Câu 2: [2D3-2.1-2] (HK2 THPT Chuyên Lên Hồng Phong- HCM-2018) Biết

1 3

2

0

3

ln 2 ln 3

3 2

 với a b c, , là các số hữu tỉ, tính S 2a b 2c2

A S 436 B S 515 C S 164 D S  9

Lời giải Chọn B

Ta có

2

3

1 2

0

5

3 4 ln 1 14 ln 2 18ln 2 14 ln 3

x

2

a  b  c  S

Câu 3: [2D3-2.1-2] (Chuyên Nguyễn Quang diệu Đồng Tháp lần 2)Có bao nhiêu giá trị thực của a

để có  

0

a

x x a

Lời giải Chọn A

0 0

a

x dx  a x  x   a a  a    a

Câu 4: [2D3-2.1-2] (Chuyên Nguyễn Quang diệu Đồng Tháp lần 2) Cho hàm số f liên tục trên

khoảng K và a b c, , là ba số thuộc K Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 6

A a  d 1

a f x x

f x x  f x x

f x x f x x f x x

f x x f t t

Đáp án A sai vì theo tính chất của tích phân thì a  d 0

a f x x



Câu 5: [2D3-2.1-2] (THPT KT-Hải Dương-L2-2018) Cho hai tích phân 5  

0

7

f x dx

 

3

0

4

f x dx

3

1 f x dx

Lời giải Chọn C

1 f x dx dx f x dx 2 f x dx f x dx5

Câu 6: [2D3-2.1-2] (THPT Gang Thép - Thái Nguyên - L3 - 2018)Biết

7

2

x

ln 7 ln 6 ln 2

d



 , với a b c, , là các số nguyên Tính S a 2b c .

7

1 1

ln 1 ln ln 7 ln 6 ln 2 1

dx

2 1 2.1 1 2

Câu 7: [2D3-2.1-2] (Sở GD - ĐT Hà Tĩnh - 2017 - 2018)Tích phân

3

1

 x

e dx bằng

A e3e B e e 3 C 2

e

Ta có:

3

3 3 1 1

e dx e e e

Câu 8: [2D3-2.1-2] (Sở GD - ĐT Bạc Liêu - 2018)Cho tích phân

2

1

4 dx x

A 6

40 3



Ta có:

2 2

4

4 d

ln 4

x x

x

 16 4ln 4 6

ln 2

Trang 7

Câu 9: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hưng Yên-107-2018) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa

mãn 10

0 f x dx 7, 6

Ta có

0 f x dx 0 f x dx 2 f x dx 6 f x d x

7 f x dx 3 f x d x

0 f x dx 6 f x dx 4

Câu 10: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hưng Yên-104-2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  

0;10thoả mãn 10  

0

d 7

f x x

4

f x x

P f x x f x x

A P5 B P4 C P 4 D P7

f x x f x x f x x f x x

Câu 11: [2D3-2.1-2] (Sở GD & ĐT Lào Cai - L1 - 2018)Cho

( ) 2; ( ) 5

f x dx g x dx

2

1

[2 ( ) 3 ( ) 4]f x  g x  dx

Ta có:

2 1

[2 ( ) 3 ( ) 4]f x  g x  dx2 f x dx( ) 3 g x dx( )  4dx2.2 3.5 4  x  7

Câu 12: [2D3-2.1-2] (Sở GD & ĐT Lào Cai - L1 - 2018) Cho 1  

0

1

f x dx

1

4

f x dx

 Khi đó

 

4

0

3

f x dx

Lời giải

Chọn C

Ta có: 4   4   4 1   3  

f x dx f x dx dx f x dx f x dx

Câu 13: [2D3-2.1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2018)Cho hàm số y f x  thỏa mãn

điều kiện f  1 12, f x liên tục trên và 4  

1

d 17

f x x

 Tính f  4

Trang 8

A f  4 5 B f  4 29 C f  4 9 D f  4 19

Ta có: 4      

1

f x x f  f

  f  4 17 f  1 29

Câu 14: [2D3-2.1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2018) Biết tích phân

1

0

2 3

d ln 2 , 2

x



0

x

7

a

Câu 15: [2D3-2.1-2] Tính tích phân

2019

0

1 cos 2 d



A I 4038 2 B I 2019 2 C I 0 D I2 2

Bài giải Chọn A

2019

0

1 cos 2



2

1 1 2sin x dx 2 sinx dx

Do hàm ysinx tuần hoàn với chu kì T  2 ,

0

sin x dx





0 sinx dx sinxdx 2



2019

0

2 sin



2 1009 sinx dx sinx dx



    2019 2 sin x dx0



0

2019 2 sinxdx 4038 2



Câu 16: [2D3-2.1-2] (L12-Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa - HK2 - 1718)Tính

2 2

1

4 d

x



2

I 

2

I 

2

x



Câu 17: [2D3-2.1-2] (L12-Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa - HK2 - 1718) Tính

2 6 0 sin cos d





7

6

I 

Lời giải

Trang 9

Chọn A

sin cos d sin d sin

x

Câu 18: [2D3-2.1-2] (L12-Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa - HK2 - 1718) Cho

f x dx f t dt



1

1 3

g u du





1

f x g x dx





A 8

10

22

20 3

3

f x dx f x dx f x dx

1 10 3

3 3

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 19: [2D3-2.1-2] (THPT Lương Phú - Thái Nguyên - 2018)Tính tích phân

1 2 0

5 2

3 2

x

x x







A 7 ln 2 9ln 3 B 16ln 2 9ln 3 C 9ln 3 16ln 2 D 9ln 3 6ln 2

Lời giải

Chọn B

1 2 0

5 2

d

x

x x





0

d

0

7 ln x 1 9 ln x2 16ln 2 9ln 3

Câu 20: [2D3-2.1-2] (HK2-L12-Gia Định-TPHCM-1718) Cho tích phân  

0

2 d

m

I  t t Với giá trị nào của m thì I  2?

A m 2 B m1 C m2 D m 1

Ta có:  

0

2 d

m

I  t t 2

0

2 2

m t

t

2 2 2

m m

Do I  2 2 2 2

2

m m

4 4 0

  3

1

f x x 

1

f x  g x x

1 d

I g x x

A I  14 B I  7 C I 14 D I 7

Ta có: 3    

1

9f x 2g x dx 3   3  

1

5 2 g x dx

1

g x x

Câu 22: [2D3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 3 - 2018)Đặt

2

sin d



  Khi đó

Trang 10

A 1

2

sin d



0 2

sin dx x sin dx x



2 2

cosx cosx 2



Câu 23: [2D3-2.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - Lần 2 - 2018)Tích phân

1

0

d 1

x x

x

 bằng

A ln 3 B 1 ln 2 C ln 2 D 1 ln 3

1

x

0

ln 1 1 ln 2

Câu 24: [2D3-2.1-2] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - Lần 1 - 2018)Nếu

5

1

ln

2 1

dx

c



 với c thì

giá trị của c bằng

Ta có :

5

5 1 1

ln 2 1 ln 3

2x 1dx2 x 



Câu 25: [2D3-2.1-2] (THPT Vân Nội - 2018) Giả sử

9

0 ( )d 37

f x x

0

9 g( )dx x16

 Khi đó

9

0

2 (x) 3g(x) d

I  f  x bằng

A I 122 B I 143 C I 58 D I 26

0

2 3g d 2.37 3 16 26

Câu 26: [2D3-2.1-2] (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - Lần 2 - 2018) Tích phân

1000

2 2 2 1

4 1

x x





A 1000 996 10002

2 ln 2 1 2

2 1 ln 2 1 2

C 1000 998 10002

2 1 ln 2 1 2

Trang 11

2 2 2 1

4 1

x x



2 1

dx

x x







1000 2

1

2 1

x x x x





2

1

x



1000 1000

2 2

2

1

ln 1

d x x

x x





1

2 1 ln x ln x 1 ln 2 1 ln 2

1

2 1 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2 1 ln 2

2 1 ln 2 2ln 2 2ln 2 1

2 1 ln 2 ln 2 ln 2 1

1000 998 1000

2 1 ln 2 ln 2 1

2 1 ln 2 2 1 

Câu 27: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Đà Nẵng - Năm 2017 - 2018)Tính tích phân 2 3

0 2

I  x dx

A I 56 B I 60 C I 240 D I 120

Lời giải

Chọn B

Ta có 2 3  42

0 0

1

4

I  x dx x 

Câu 28: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Đà Nẵng - Năm 2017 - 2018)Cho tích phân

2

cos 2

d

1 cos

x

x a b x





 với a b,  Tính P 1 a3b2

A P9 B P 29 C P 7 D P 27

2

1

cos 2 2 cos 2 1

1 cos 1 cos 1 cos

Ta có

0

2

1

2

2sin 2

x

x x



Vậy I    3 Ta được 3 2

1 a b     1 1 9 7

Câu 29: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hà Nam - Học kì 2 - 2017 - 2018)Tích phân

4

0

cos

2 x dx



  

2



2



Bài giải

Chọn D

Câu 30: [2D3-2.1-2] (THPT Thị xã Quảng Trị - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính tích phân

2

2 1

x x



Trang 12

A I 1 B 2 ln 2 1

2

I   C 2 ln 2 1

2

I   D 2 1

2

I  e

2 2

2

2 ln 2 ln 2

2

Câu 31: [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục và Đào Tạo Quảng Nam-HKII-2018) Cho

0f x 2g x dx3; 0 f x dx 1

0g x dx



A I 1 B I  1 C I  2 D I 2

0f x 2g x dx 3 0 f x dx2 0g x dx 3 0g x dx 2

Câu 32: [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục và Đào Tạo Quảng Nam-HKII-2018) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm liên tục trên đoạn  1; 2 ;f  1  3;f  2 1 Tính tích phân 2  

I  f x x

A I  2 B I 2 C I  4 D I 4

Ta có 2    2    

1

I  f x x f x  f  f  Câu 33: [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục và Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên

khoảng K và a b c K, ,  Mệnh đề nào sau đây sai?

f x x  f x x  f x x

f x x   f x x

C  d  d

f x x  f t t

D  d 0

a

f x x 

Lời giải

C họn A

f x x  f x x  f x x

Câu 34: [2D3-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ-KSCL-2018)Cho a là số thực thỏa mãn a 2 và

2

(2 1)d 4

a

x x

 Giá trị của biểu thức 1 a 2 bằng

Trang 13

2

a a

a









Vì a 2 nên chọn a1, 2

1 a 2

Câu 35: [2D3-2.1-2] (THPT Chuyên - ĐH Vinh - Lần 3 - 2018)Tích phân

1

2 1 0

3 x dx

 bằng

A 27

9

4

12

ln 3

1

2 1

3 d

2 ln 3 ln 3

x x

x



Câu 36: [2D3-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ - KSCL 12 - 2018)Nếu

3 2 2

2

d ln 5 ln 3 3ln 2

x

 (với a b,  ) thì giá trị của P2a b là

A 15

2

P  D P1

Ta có

3 2 2

2 d

x





2

3 2 1 5 1

d

1 2 1

x

2

d

1 2 1 x

 3

2

5 3ln 1 ln 2 1

2

ln 5 ln 3 3ln 2

2

a  , 5

2

b

Vậy P2a b 15

2

 

Câu 37: [2D3-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ - KSCL 12 - 2018) Cho M N, là các số thực, xét hàm số

f x M xN x thỏa mãn f  1 3 và  

1 2

0

1 d

f x x



 

4

f  

   bằng

A 5 2

2



2



2



2





Do đó:  

1 2

0



 Mặt khác: f  1     3 N 3 N  3 M 2

2 cos 3 sin

f x  x  x f  

Câu 38: [2D3-2.1-2] (THPT Quế Võ 3 - Lần 4 - 2018)Giá trị của tích phân

1 1

x





Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	578,67 KB