BÀI TOÁN kết hợp đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Bên trong file là tổng hợp BÀI TOÁN kết hợp đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

BÀI TOÁN KẾT HỢP ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần ,A B lần lượt bằng 11 và 2

Giá trị của 0  

1



………

….………

…….………

……….………

Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị y f x như hình vẽ Đặt      2 2 1 g x  f x  x Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số yg x  trên đoạn 3;3 bằng A g 0 B g 1 C g 3 D g 3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 3 Cho hai hàm số yx3ax2 bx c, a b c, ,   Có đồ thị  C và ymx2nxp, m n p, ,   có đồ thị  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? A  0 ;1 B  1; 2 C 3; 4 D  2 ; 3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 4 Cho hàm số y f x  là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

y

2

-1 -1 2

-2

1

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và y f x có diện tích là:

A 127

127

107

13

5

………

….………

…….………

……….………

Câu 5 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn  5; 3 Biết rằng diện tích hình phẳng 1, 2, 3 S S S giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và đường parabol   2 yg x ax bx c lần lượt là m n p , , y=g(x) y=f(x) S2 S3 S1 2 -1 5 -2 2 3 -5 O x y Tích phân 3   5 d f x x  bằng A 208 45 m n p     B 208 45 m n p   C 208 45 m n p   D 208 45 m n p     ………

….………

…….………

……….………

Câu 6 Cho hàm số f x  Đồ thị của hàm số y f x trên 3;3 như hình vẽ (phần đường cong của đồ thị là một phần của parabol yax2 bx c) Biết f  3 0, giá trị của f  1 f  1 bằng A 8 3 B 16 3  C 8 3  D 16 3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 7 Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để S1S3S2 là

A 5

2

5 4

2

………

….………

…….………

……….………

Câu 8 Cho hàm số f x  Đồ thị hàm số f ' x trên đoạn 3; 2 như hình vẽ ( phần cong là một phần của parabol yax2 bx c ) Biết f   3 0 Giá trị của f   1 f  1 bằng? A 23 6 B 31 6 C 35 3 D 9 2 ………

….………

…….………

……….………

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  2 y f x trên 2; 2? A f  0  f  1 B f  1  f  2 C f  1  f  4 D f  0  f  4 ………

….………

…….………

……….………

Câu 10 Cho hàm số y f x  xác định trên R và có đạo hàm liên tục trên R Hàm số y f ' x có

đồ thị như hình vẽ Phương trình (x)f m có 4 phân biệt nghiệm thì

A f(3) m f(1) B f( 3)  m f  1

C f( 3)  m f(3) D f(1)m

………

….………

…….………

……….………

Câu 11 Cho đồ thị hàm số f x trên đoạn   2;2như hình vẽ bên Biết rằng diện tích S1S22 và S36 Giá trị của tích phân 2   0 2 2 I f x dx là A I 4 B I 2 C I 1 D I 5 ………

….………

…….………

……….………

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3 và đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây Biết f(1)6 và  2 1 ( ) ( ) 2 x g x f x    Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Phương trình g x( )0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3 B Phương trình g x( )0 không có nghiệm thuộc 3;3 C Phương trình g x( )0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3 D Phương trình g x( )0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 13 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f x 0

có bốn nghiệm phân biệt a,0 , b , c với a  0 b c

A f b  f a  f c  B f a  f b  f c 

C f b  f a  f c  D f a  f b  f c 

………

….………

…….………

……….………

Câu 14 Cho đồ thị hàm sốy f x trên đoạn 0; 4 như hình vẽ và có diện tích 1 11, 2 9 6 2 S  S  Tính tích phân 4   0 I  f x dx A 8 3 I   B 19 3 I  C 8 3 I  D 19 3 I   ………

….………

…….………

……….………

Câu 15 Cho hàm số y  f x  có đồ thị trên đoạn 1; 4 như hình vẽ dưới Tính tích phân 4 1 ( )d I f x x    A 5 2 I  B 11 2 I  C I 5 D I 3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 16 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn 5;3 có đồ thị như hình vẽ bên Biết diện tích các hình phẳng        A , B , C , D giới hạn bởi đồ thị f x  và trục hoành lần lượt bẳng 6;3;12; 2 Tích phân 1    3 2f 2x 1 1 dx     bằng A 27 B 25 C 17 D 21 ………

….………

( A )

(B )

(C ) ( D )

y

O b

a

y

x

c

……….………

Câu 17 Cho các số thực a b c d thỏa mãn 0, , ,    a b c d và hàm số   y f x Biết hàm số y f ' x có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là , ,a b c như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ , nhất của hàm số y f x  trên 0; d Khẳng định nào sau đây đúng? A M m f b( ) f a( ) B M m f(0)f a( ) C M m f(0) f c( ) D M m f d( ) f c( ) ………

….………

…….………

……….………

Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0? A 3 B 2 C 1 D 0 ………

….………

…….………

……….………

Câu 19 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 3;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S , 1 2 S giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M , m Tính tích phân   3 3 d f x x  bằng A 6 m M  B 6 m M  C M m 6 D m M 6 ………

….………

…….………

……….………

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A , B lần lượt là 3 và 8

Giá trị của I 1 f 5x2 d x bằng

A 11 B 5 C 5 D 1

………

….………

…….………

……….………

Câu 21 Cho các hàm số   4 3 2 f x mx nx px qxr và   3 2 g x ax bx cxd,m n p q r a b c d, , , , , , , ,   thỏa mãn f  0 g 0 Các hàm số y f x và   yg x có đồ thị như hình vẽ Tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là A 4 B 2 C 1 D 3 ………

….………

…….………

……….………

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên Khi đó tổng 2   0   3 1 2 2 1 d 2 1 d f x x f x x   bằng A 1 4 B 1 4  C 3 4 D 3 4  ………

….………

…….………

……….………

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích lần lượt là 15 và 3 Tính 1 0 3 (3 1) I f x dx A 12 B 18 C 3 D 45 ………

….………

…….………

……….………

Câu 24 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c, có đồ thị  C Gọi : ydxe là tiếp tuyến của  C tại

điểm A có hoành độ x 1 Biết  cắt  C tại hai điểm phân biệt M , N M N,  A có hoành độ lần lượt x0; x2 Cho biết 2    28

d 5

dx e  f x x

 Tích phân 0f x  dx e xd



y

2 1

1



 

y f x

A 2

1

2

1

5

………

….………

…….………

……….………

Câu 25 Cho hàm số f liên tục trên đoạn 6;5, có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ Tính giá trị 5   6 2 d I f x x      A I 2 35 B I 234 C I 233 D I 232 ………

….………

…….………

……….………

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 6 có đồ thị như hình vẽ, biết rằng các miền A B C, , có diện tích lần lượt là 32, 2,3 Tính tích phân     2 2 2 2 1 I  f x  dx A 45 2 B 41.C 37 D 41 2 ………

….………

…….………

……….………

Câu 27 Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây Đặt      2 2 1 g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng A       3;3 ming x g 1   B       3;3 maxg x g 1   C       3;3 maxg x g 3   D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x  trên đoạn 3;3 ………

….………

…….………

……….………

y

5

4

 6

3

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.C 13.C 14 15.A 16.D 17.C 18.D 19 20.D

21.B 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 27.D 28.D 29.B

BAI TOAN KẾT HỢP DỒ THỊ HAM SỐ VA ỨNG DỤNG TICH PHAN

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần ,A B lần lượt bằng 11 và 2

Ta có: g x 2f  x  x1

Từ đồ thị suy ra g x 0 với x  3;1 và g x 0 với x 1;3

Câu 3 Cho hai hàm số yx3ax2 bx c, a b c, ,   Có đồ thị  C và ymx2nxp,

m n p, ,   có đồ thị  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P có hai nghiệm là x 1 và x1

a b n m

Nhận thấy hàm số đạt cực trị tại các điểm 2, 1, 1

.45

Biết f  3 0, giá trị của f  1 f  1 bằng

A 8

163

Ta có đương cong Parabol có đỉnh  2; 1 và đi qua hai điểm    1; 0 , 3; 0 nên có phương trình

Câu 7 Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để S1S3S2 là

2

Lời giải Chọn B

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x43x2 m 0, ta có m  x14 3x12  1

Do đó,

4

2 1

Parabol yax2 bx c có 2 nghiệm  3, 1nên có dạng ya x 3x1

Vì parabol đi qua điểm 2; 0 nên

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị hàm số y f x

như hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  2

y f x trên 2; 2?

A f  0  f  1 B f  1  f  2

C f  1  f  4 D f  0  f  4

Lời giải Chọn C

00

x x

max f x f 4 ; min f x f 1



Câu 10 Cho hàm số y f x  xác định trên R và có đạo hàm liên tục trên R Hàm số y f ' x có

đồ thị như hình vẽ Phương trình (x)f m có 4 phân biệt nghiệm thì

A f(3) m f(1) B f( 3)  m f  1

C f( 3)  m f(3) D f(1)m

Lời giải Chọn A

Xét f(3) - f -3 3 f x dx'( ) 1 f x dx'( ) 3 f x dx'( )

Từ bảng biến thiên thấy phương trình f(x)m có bốn nghiệm phân biệt thì f(3) m f(1)

Câu 11 Cho đồ thị hàm số f x trên đoạn   2;2như hình vẽ bên

Biết rằng diện tích S1S22 và S36 Giá trị của tích phân 2  

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x( )0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B Phương trình g x( )0 không có nghiệm thuộc 3;3

C Phương trình g x( )0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

D Phương trình g x( )0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Lời giải Chọn C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y f x , đường thẳng y x 1, đường thẳng 3; 1

x  x Dựa vào đồ thị ta có S14 nên:

Vậy phương trình g x( )0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

Câu 13 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f x 0

có bốn nghiệm phân biệt a,0 , b , c với a  0 b c

A f b  f a  f c  B f a  f b  f c 

C f b  f a  f c  D f a  f b  f c 

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của y f x :

S

Gọi các hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số với trục Ox trên đoạn 5;3 là , ,a b c a b c

A M m f b( ) f a( ) B M m f(0)f a( ).

C M m f(0) f c( ) D M m f d( ) f c( )

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên của hàm y f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có M maxf      0 , f b , f d , mminf a   , f c 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y f x , trục hoành và hai đường thẳng

Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên

Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0?

Lời giải Chọn D

Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm

Câu 19 THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 3;3 Biết rằng diện tích hình phẳng S , 1 S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y f x  và đường thẳng y  x 1 lần lượt là M , m Tính tích phân 3 f x dx

 bằng

A 6 m M  B 6 m M  C M m 6 D m M 6

Lời giải Chọn D

Ta thấy hàm số h x  f x g x  liên tục trên tập xác định D

Ta có bảng biến thiên của h x 

Dựa vào đồ thị ta thấy

Vậy tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là 2

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên



Lời giải Chọn B

1



 

y f x

f x ax bx c, có đồ thị  C Gọi : ydxe là tiếp tuyến của  C tại

điểm A có hoành độ x 1 Biết  cắt  C tại hai điểm phân biệt M , N M N,  A có hoành độ lần lượt x0; x2 Cho biết 2   

0

28d5

Ta có

1

2 khi 6 22

3