Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

1 Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Khi tính tích phân các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, ) các em cần chú ý sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản kết hợp với công thức Leibnitz:

b

a

f x dxF b F a



ở đó, f x là hàm liên tục trên    a b và ; F x là một nguyên hàm của   f x  

Bảng nguyên hàm

2 Tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đối với các tích phân dạng b  

a

f x dx

3 Bài tập

Câu 1: Tích phân 2

1

2

I x dx có giá trị là:

Câu 2: Tích phân 



1 0

1 1

Câu 3: Tích phân    

2 2

x

A 10ln 2 ln 3

3

I B 10ln 2 ln 3

3

I C 10ln 2 ln 3

3

I D 10ln 2 ln 3

3

I



1 3  

1

3 2

Câu 5: Tích phân  

   

2 2 1

1 2

A  5

2

2

2

2

I

Câu 6: Tích phân  



2

2

1

e

e

x

A   

2

1 1 1

I

2

1 1 1

I

2

1 1 1

I

2

1 1 1

I

e e

Câu 7: Tích phân



2 0

sin





 2 

2

sin cos





 6 

2

sin 2 cos 3

A  2

3

4

4

3

I

Câu 10: Giá trị của tích phân  



1

x

x Biểu thức P 2a 1 có giá trị là:

A P 1 ln2 B P 2 2ln2 C P 1 2ln2 D P 2 ln2

Câu 11: Giá trị của tích phân    



2

2

1

e

e

x x

A   1 2  1 4

P e e e B    1 2  1 4

P e e e C    1 2  1 4

Câu 12: Cho giá trị của tích phân 



2 2 1 1

2 1

2

2

1

e

e

x Giá trị của biểu thức P a b  là:

A  7 ln 2 ln 3

2

P B  3 ln 2 ln 3

2

P C  5 ln 2 ln 3

2

P D  1 ln 2 ln 3

2

P

Câu 13: Cho giá trị của tích phân  





1 2

sin 2 cos





2 3

cos 2 sin

I x x dx b Giá trị của a +

b là:

A  3 3

4

4 2

4

4 2

P

Câu 14: Cho gá trị của tích phân  



1 4  3 

1 1

2



1 2  

2 2

3

I x x dx b Giá trị của a

b là:

A   4

65

65

65

65

P

Câu 15: Cho giá trị của tích phân  





2 3 1 3

sin 3 cos 3





2

1

e

e

a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.2

5 C 1

3 D 1

5



0 3  

1

2

A  7

4 2

a

4 2

a

4 2

a

4 2

a I



1 0

2 1

ax

A I aln 2 B I 2ln2 C I2ln 2 D Ialn 2

Câu 18: Tích phân  





 2 

2

sin cos

I ax ax dx, với a0 có giá trị là:

A          

       

2

         

       

2

a

C           

2

         

       

2

a

Câu 19: Tích phân    

 1

a

a x

x a ,với a0 có giá trị là:

A   2  1

ln

2

a



 ln  2 1

2

a

I a a



 ln  2 1

2

a



 ln  2 1

2

a

I a a

a

Câu 20: Giá trị của tích phân





 

0 32 2 1

2

A ln 2

3

ĐÁP ÁN Câu 1:

Phân tích:

Tích phân 2

1

2

I x dx có giá trị là:

2

2

x

Đáp án đúng là C

Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1

Câu 2:

Phân tích:



1 0

1 1



0 0

1

ln 1 ln 2 1

Đáp án đúng là A

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 3:

Phân tích:

Tích phân    

2 2

x

                      

2

Đáp án đúng là A

Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi

Câu 4:

Phân tích:



1 3  

1

3 2



1 1

Đáp án đúng là D

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 5:

Phân tích:

   

2 2 1

1 2



2 2

2 2

2

2

x

Đáp án đúng là B

Cách 2: DÙng máy tính cầm tay

Câu 6:

Phân tích:



2

2

1

e

e

x



2

e

x

Đáp án đúng là D

Câu 7:

Phân tích:

Tích phân



2 0

sin





2   2 

0 0

Đáp án đúng là A

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 8:

Phân tích:





 2 

2

sin cos









2 2

Đáp án đúng là C

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 9:

Phân tích:





 6 

2

sin 2 cos 3





2 2

sin 2 cos 3 cos 2 sin 3

Đáp án đúng là C

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 10:

Phân tích:



1

x

x Biểu thức P 2a 1 có giá trị là:

0

1

x

Đáp án đúng là C

Câu 11:

Phân tích:



2

2

1

e

e

x x

Ta có:

               

2

e

    1 2  4      1 2  4     2  4

Đáp án đúng là B

Câu 12:

Phân tích:



2 2 1 1

2 1

2

2

1

e

e

x Giá trị của biểu thức P a b  có giá trị là:

Ta có:



2

1

 

2 2

2

1

e e

   3 ln 2 ln 3

2

Đáp án đúng là B

Câu 13:

Phân tích:





1 2

sin 2 cos





2 3

cos 2 sin

I x x dx b Giá trị của a + b là:

Cách 1:

Ta có:





1

2 2

sin 2 cos cos 2 sin

 





2

3 3

cos 2 sin sin 2 cos

    3 3

4

Đáp án đúng là A

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra

Câu 14:

Phân tích:



1 4  3 

1 1

2



1 2  

2 2

3

I x x dx b Giá trị của a

b là:

Ta có:



1 1

1

2





1 1

2

3

   12

65

a

P

Đáp án đúng là C

Câu 15:

Phân tích:





2 3 1 3

sin 3 cos 3



2

1

e

e

với giá trị nào sau đây?

Ta có:







1

3 3

sin 3 cos 3 cos 3 sin 3





2 2

1 1

ln 2 ln 2 1 ln 1 2

e e

e e

a b   0,2198

Đáp án đúng là D

Câu 16:

Phân tích:



0 3  

1

2



0 0

Đáp án đúng là A

Câu 17:

Phân tích:



1 0

2 1

ax

2

Đáp án đúng là A

Câu 18:

Phân tích:





 2 

2

sin cos

I ax ax dx có giá trị là:

Ta có:





2

Đáp án đúng là B

Câu 19:

Phân tích:

 1

a

a x

x a , với a 0 có giá trị là:

Ta có:

a a

Đáp án đúng là C

Câu 20:

Phân tích:

Giá trị của tích phân





 

0 32 2 1

2

Ta có:





 



2

1

0 2

2

Đáp án đúng là A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí