Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt khác M.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo s
Trang 1
Bài 1 Cho hàm số y =
2
5 3 2 2 4
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số
2 Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M
Giải
2
5 3 2
; )
Ta có: y’ = 2x3 – 6x y' (a) 2a3 6a
Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :
2
5 3 2 ) )(
6 3
2
5 3 2 ) )(
6 3 ( 2
5 3 2
2 2
2 2
4 3
2 4
x
0 6 3 2 )
(x x2 ax a2
g
a x
YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a
1 3
| 1 0 3 0 ) 0 ' 2 2
a a a a a
Bài 2 Cho hàm số
1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Giải
1
; (
0
0
x
x x
mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 2 0 0
1
x
2 0
1
0
x
x y
Ta có d(I ;tt) =
4 0
0 ) 1 (
1 1
1 2
x
x
Đặt t = 1 1
0
x > 0
Xét hàm số f(t) 2 4 ( 0)
1
t t
ta có f’(t) =
2
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t 0 1
f’(t) = 0 khi t = 1 f’(t) + 0 -
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có f(t) 2
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0 0
0
2
1 1
0
x x
x
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4
1
Trang 2Bài 3 Cho hàm số 2 4
1
x y x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Giải
2 Gọi 2 điểm cần tỡm là A, B cú ; 2 6 ; ; 2 6 ; , 1
Trung điểm I của AB: I ; 2 2
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
Cú : AB MN. 0
I MN
=> 0 (0; 4)
Bài 4 Cho hàm số 4 4 2 3
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C )của hàm số đó cho
2 Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trỡnh k
x
x4 4 2 3 3
Giải
2 Đồ thị hàm số 4 4 2 3
x x
y gồm phần nằm phớa trờn Ox và đối xứng của phần nằm phớa dưới Ox qua Ox của đồ thị (C); y 3k là đường thẳng song song với Ox Từ đú ta cú kết quả:
* 3k 1 k 0: phương trỡnh cú 8 nghiệm,
* 3k 1 k 0: phương trỡnh cú 6 nghiệm,
* 1 3k 3 0 k 1: phương trỡnh cú 4 nghiệm,
* 3k 3 k 1: phương trỡnh cú 3 nghiệm,
* 3k 3 k 1: phương trỡnh cú 2 nghiệm
Bài 5 Cho hàm số
1
1 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 ; 2 )tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất
Giải
1
3 2
;
0
x x
) 1 (
3 1
3
0 0
x x x
x
0 ) 1 ( 3 ) 2 ( ) 1 (
)
(
0
x
Khoảng cách từ I( 1 ; 2 ) tới tiếp tuyến là
0 2 0
4 0
0 4
0
0 0
) 1 ( ) 1 ( 9
6 )
1 ( 9
1 6 1
9
) 1 ( 3 )
1
(
3
x x
x
x x
x x
d
Theo bất đẳng thức Côsi
6 9 2 ) 1 (
)
1
(
0
2
0
x , vây d 6 Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi
) 1 (
)
1
(
9
0
2 0
2 0
2
0
Vậy có hai điểm M : M 1 3 ; 2 3 hoặc M 1 3 ; 2 3
Bài 6 Cho hàm số
1 x
2 x y
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng
nằm về hai phía trục ox
Giải
2
x
y
O
1
3
1 1
1
Trang 3
2 Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:
) 3 ( k ) 1 x ( 3
) 2 ( a kx 1 x 2 x
2
có nghiệm x 1
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc:( a 1 ) x2 2 ( a 2 ) x a 2 0 ( 4 )
Để (4) có 2 nghiệm x 1 là:
2 a 1 a 0 6 a 3 '
0 3 ) 1 ( 1 a
Hoành độ tiếp điểm x1;x2 là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là
1 x
2 x y 1
1 1
1 x
2 x y 2
2 2
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là: 0
) 2 x )(
1 x (
) 2 x )(
2 x ( 0 y y
2 1
2 1
2
3
2 a 0 3
6 a 9 0 1 ) x
x
(
x
x
4 ) x
x
(
2
x
x
2 1
2
1
2 1
2
1
3
2
thoả mãn đkiện bài toán
Bài 7 Cho hàm số 1
1
x y x
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 1
1
x
m x
Giải
2 Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1 '
1
x
x
Học sinh tự vẽ hỡnh
Suy ra đỏp số
1; 1:
m m phương trỡnh cú 2 nghiệm
1:
m phương trỡnh cú 1 nghiệm
1 m 1:
phương trỡnh vụ nghiệm
Bài 8 Cho hàm số y 2x 3
x 2
cú đồ thị (C)
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2.Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Giải
Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ
là : (2; 2)
Bài 9 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tỡm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cỏch từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất
3
2 Lấy điểm M m; 2 1
m 2
C Ta cú :
2
1
y ' m
m 2
Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh :
2
m 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 2
m 2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
2 2
2
1
m 2
Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Trang 42 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
Phương trình đường thẳng AB: y= - 2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
4
5
x
y
=> 4 2;
5 5
M
Bài 10 Cho hàm số
2
x
x m
y có đồ thị là (H m), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 1
2 Tìm m để đường thẳng d: 2x 2y 1 0 cắt (H m) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là .
8
3
S
Giải
2 Hoành độ giao điểm A, B của d và (H m) là các nghiệm của phương trình
2
1
2
x x
m x
2 2 2 ( 1 ) 0 , 2
Pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt khác 2
2 16 0
) 1 ( 2 2 ) 2 (
2
0 16 17
2
m m m
m
Ta có
16 17 2
2 4
) (
2 ) (
2 ) (
)
1 2 2
1 2 2
1 2 2 1
x
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là .
2 2
1
h
2
1 8
3 16 17 2
2 2 2
1 2
1
2
1
Bài 11 Cho hàm số
3
5 ) 2 3 ( ) 1 ( 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m2
2 Tìm m để trên (C m) có hai điểm phân biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa mãn x1.x2 0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d:x 3y 1 0
Giải
2 Ta có hệ số góc của d:x 3y 1 0 là
3
1
d
k Do đó x1, x2 là các nghiệm của phương trình
3
'
y , hay
2 2 2 ( 1 ) 3 2 3
0 1 3 ) 1 ( 2
2 2
Yêu cầu bài toán phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 0
3 1
3 0
2 1 3
0 ) 1 3 ( 2 ) 1 (
m m m
m m
Vậy kết quả của bài toán là m3 và .
3
1
1
2
3 4
2 4 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
y
1
2 3
2 1
x
Trang 5
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng 8 nghiệm thực phõn biệt
2
1
| 2
3 4 2
x
Giải
2 Phương trỡnh
2
1
| 2
3 4 2
| x4 x2 m2 m cú 8 nghiệm phõn biệt Đường thẳng
2
1
2
m m y
2
3 4 2
y tại 8 điểm phõn biệt
2
3 4 2
| 4 2
y gồm phần (C) ở phớa trờn trục Ox và đối xứng phần (C) ở phớa dưới trục Ox qua Ox.
Từ đồ thị suy ra yờu cầu bài toỏn
2
1 2
1
m m m2 m 0 0 m 1
Bài 13 Cho hàm số yx3 3 (m 1 )x2 9x m
, với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m 1
2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 x2 2
Giải
2 Ta có y' 3x2 6 (m 1 )x 9
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2
phơng trình y' 0 có hai nghiệm pb là x1, x2
Pt 2 2 ( 1 ) 3 0
x có hai nghiệm phân biệt là x1, x2
3 1
3 1 0
3 ) 1 (
m
m
+) Theo định lý Viet ta có x1x2 2(m1); x1x2 3 Khi đó
2
1 x x x x x m
x
( 1 ) 2 4 3 1 ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 3m1 3 và 1 3m1.
Bài 14 Cho hàm số 3 ( 1 2 ) 2 ( 2 ) 2
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
2 Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy 7 0 gúc ,
biết
26
1
Giải
2 Gọi k là hệ số gúc của tiếp tuyến tiếp tuyến cú vộctơ phỏp n1 (k; 1 )
d: cú vộctơ phỏp n2 ( 1 ; 1 )
Ta cú
3 2 2
3 0
12 26 12
1 2
1 26
1
cos
2
1 2
2 2
1
2 1
k
k k
k k
k n
n
n n
Yờu cầu của bài toỏn thỏa món ớt nhất một trong hai phương trỡnh: y / k1 (1) và y / k2 (2) cú nghiệm x
3
2 2
) 2 1
(
2
3
2
3 2
) 2 1
(
2
3
2
2
m x
m x
m x
m x
0
0 2 / 1 /
5
cú nghiệm
cú nghiệm
Trang 6
0 3 4
0 1 2
8
2
2
m
m
m
m
1
; 4 3
2
1
; 4 1
m m
m m
4
1
2
1
m
Bài 15 Cho hàm số y = 2
2
x
x (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Giải
2 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt 2
2
x
x m
x hay x2 + (m - 4)x -2x = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi
2 16
4 0
m
m
(2)
Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 giao điểm khi đó x1, x2 là 2 nghiệm phương trình (1) Theo định lí viet ta
có 1 2
1 2
4
(3) 2
, y1=x1+m, y2=x2+m
Để A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0 A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0 khi và chỉ khi (x1- 2)(x2 - 2) < 0 hay
x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < 0 (4) thay (3) vào 4 ta được – 4 < 0 luôn đúng (5)
(x x ) (y y ) 2(x x ) 8x x (6) thay (3) vào (6) ta được AB = 2
2m 32 32 vậy AB = 32 nhỏ nhất khi m = 0 (7) Từ (1), (5), (7)
ta có m = 0 thoả mãn
Bài 16
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2
Giải
2 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( ; ( )) ( )0 0 C có phương trình
y f x x x '( )(0 0)f x( )0
x x y x x (*)
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2
0
2 2
2
1 ( 1)
x
x
giải được nghiệm x và 0 0 x 0 2
*Các tiếp tuyến cần tìm : x y 1 0 và x y 5 0
Bài 17 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0
Giải
2 Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m
Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt m 0
Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1)
6
Trang 7
Vectơ AB(2 ; 4m m3)
; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u (8; 1)
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d I d
3
AB u
Bài 18 Cho hàm số 3 3 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2 Định m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm thực phõn biệt:
m m
x
Giải
2 Phương trỡnh đó cho là phương trỡnh hoành độ giao điểm giữa đồ thị
(C’) của hàm số:yx3 3x 1 và đường thẳng (d): 3 3 1
y
((d) cựng phương với trục hoành)
Xột hàm số: y x3 3x 1, ta cú:
+ Hàm số là một hàm chẵn nờn (C’) nhận trục Oy làm trục đối xứng,
đồng thời x 0thỡ yx3 3x 1 x3 3x1
+ Dựa vào đồ thị (C’) ta suy ra điều kiện của m để phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm phõn biệt là:
3 3
3
1
m
m
Bài 19 Cho hàm số 3
1
x y x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB
Giải
2 OA =4OB nên OAB có 1
tan
4
OB A OA
Tiếp tuyến AB có hệ số góc k = 1
4
Phơng trình y’ = k 4 2 1 3
5 ( 1) 4
x x x
+) x = 3 y=0, tiếp tuyến có phơng trình 1
( 3) 4
y x +) x= -5 y= 2, tiếp tuyến có phơng trình 1 1 13
( 5) 2
Bài 20 Cho haứm soỏ y x 11
x
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ
2) Tỡm a vaứ b ủeồ ủửụứng thaỳng (d): y ax b caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt ủoỏi xửựng nhau qua ủửụứng thaỳng (): x 2y 3 0
Giải
2 Phửụng trỡnh cuỷa ( ) ủửụùc vieỏt laùi: 1 3
y x ẹeồ thoaỷ ủeà baứi, trửụực heỏt (d) vuoõng goực vụựi ( ) hay a 2
Khi ủoự phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm giửừa (d) vaứ (C):
7
x y
0
1
2
1
2 1
1
3
(d)
Trang 81 2
1
x
2x2 (b 3)x (b1) 0 (1) ẹeồ (d) caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt A, B (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt 0
2 2 17 0
b b b tuyứ yự
Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AB, ta coự
3
3 2
2
I
x
b
Vaọy ủeồ thoaỷ yeõu caàu baứi toaựn
ton tai , ( ) ( )
à ù A B AB
I
b a
2
3 ( 3) 3 0 4
a
b a 12
Bài 21 Cho hàm số 1
1
x y x
( 1 ) có đồ thị ( )C
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)
2 Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai
nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Giải
2 Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh
khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất
Để đờng thẳng (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phơng trình 1
2 1
x
x m x
có hai nghiệm phân biệt với mọi m và x1 1 x2
1 ( 1)(2 )
1
x
có hai nghiệm phân biệt x1 1 x2
2
1
x
có hai nghiệm phân biệt x1 1 x2
(1) 0
f
2
Vậy với mọi giá trị của m thìđờng thẳng ( ) :d y2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau
Gọi A x( ; 21 x1m B x), ( ; 22 x2m) là hai điểm giao giữa (d) và (C).(x x là hai nghiệm của phơng trình1; 2 (*))
Ta có AB(x2 x1;2(x2 x1)) AB (x2 x1)2(2(x2 x1))2 5(x2 x1)2
Theo Vi ét ta có 1 2
5 ( 1) 16 2 5 2
AB m m AB 2 5 m1 Vậy với m = -1 là giá trị cần tìm (R)
Bài 22 Cho hàm số
2
2 3
x
x
y cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
8
Trang 9
2 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất
Giải
2
2 3
;
a C a
a a
M Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
( ) 3 22
) 2 (
4 2
a
a a x a
Đường thẳng d1:x+2=0 và d2:y-3=0 là hai tiệm cận của đồ thị
d1=A(-2; )
2
2 3
a
a
, d2=B(2a+2;3) Tam giác IAB vuông tại I AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB diện tích hình
) 2 (
64 )
2 ( 4 4
2 2
a a
AB
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi
4
0 )
2 (
16 )
2
a
a a
a
Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán M(0;1) và M(-4;5)
Bài 23 Cho hàm số yf x( ) 8x 4 9x21
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
8 osc x 9 osc x m với 0 x[0; ]
Giải
2 Xét phương trình 8 osc 4x 9 osc 2x m với 0 x[0; ] (1)
Đặt t c osx, phương trình (1) trở thành: 8t4 9t2m0 (2)
Vì x[0; ] nên t [ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau
(2)8t 9t 1 1 m(3)
Gọi (C1): 4 2
y t t với t [ 1;1]và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1 t 1
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
32
m : Phương trình đã cho vô nghiệm
32
m : Phương trình đã cho có 2 nghiệm
1
32
m
: Phương trình đã cho có 4 nghiệm
0m1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm
m 0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm
m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm
9
Trang 10Bài 24 Cho hàm số: 1
2( 1)
x y x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc
cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0
Giải
2 Gọi M( 0 0
0
1
;
2( 1)
x x
x
) ( ) C là điểm cần tỡm Gọi tiếp tuyến với (C) tại M ta cú phương trỡnh
0
1 ( )( )
2( 1)
x
x
0 0
2
0 0
1 1
2( 1) 1
x
x x
Gọi A = ox A( 02 2 0 1
2
x x
B = oy B(0;
2
2 0
2( 1)
x
) Khi đú tạo với hai trục tọa độ OAB cú trọng tõm là: G(
2 0
;
x
Do G đường thẳng:4x + y = 0
2 0
x
0 2
1
4
1
x
(vỡ A, B O nờn 2
0 2 0 1 0
x x )
1
1
Với 0 1 ( 1; 3)
x M ; với 0 3 ( 3 5; )
Bài 25 Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đú m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho, với m = 0
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đó cho nghịch biến trờn khoảng (0 ; + )
Giải
2 Hàm số đó cho nghịch biến trờn khoảng (0 ; + ) y’ = – 3x 2 – 6x + m 0, x > 0
3x 2 + 6x m, x > 0 (*)
Ta cú bảng biến thiờn của hàm số y = 3x 2 + 6x trờn (0 ; + )
Từ đú ta được : (*) m 0.
Bài 26 Cho hàm số
2
1 2
x
x
y có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm
m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Giải
10
x
0
0
