Đây là bài viết tổng hợp các câu hỏi tích phân có kèm đáp án chi tiết. Những câu hỏi này thuộc dạng bài khó và thường thi vào phần lấy điểm 9,10. Tài liệu được sử dụng cho ôn thi trung học phổ thông quốc gia
Trang 1ĐỀ GỐC
Câu 50 [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 0
1
2
0
f x x
1 2
0
1 d 3
x f x x
1
0
d
f x x
A 7
7
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết:
1 2
0
1 d 3
1 2
0
x f x x
1 2
0
I x f x x
Ta có:
1
0
1 3
0
1 3
0
x f x x Mà:
1 2
0
1 3
0
x f x x
1 3
0
x f x x
1 3
0
x f x x
2 3
x f x x f x x, (theo giả thiết:
1
2
0
f x x
1
2 3
0
x f x f x x
1
3
0
f x x f x x
3
7
f x x 7 4
4
f x x C
Với f 1 0 7.14 0
4
4
C
Khi đó: 7 4 7
Vậy:
4
1 5
0
7
4 5
x
5
-
Trang 2CÂU HỎI PHÁT TRIỂN
Câu 1: [2D3-4-PT1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4,
1
2
0
1
0
1
5
x f x x Tích phân
1
0
d
f x x
A 5
3
2
3 Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết:
1
0
1
5
1
0
x f x x
1
0
I x f x x
2
5
2
u f x x
u f x
1
0
1 2
0
1 2
0
5
x f x x, (vì f 1 4)
1
0
1 2
0
5
1 2
0
18
5
x f x x
1 2
0
x f x x
2 2
x f x x f x x, (theo giả thiết:
1
2
0
1
2 2
0
1
2
0
f x x f x x
2
10
3
10 3
f x x C
Với f 1 4 4 10.1
3
3
C
Khi đó:
3
Vậy:
1 4
0
x
Trang 3Câu 2: [2D3-4-PT2] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn f 2 3,
2
2
0
2 2
0
1 d 3
x f x x Tích phân
2
0
d
f x x bằng
A 2
297
562
266
115 Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết:
2 2
0
1 d 3
2 2
0
x f x x
2 2
0
I x f x x
2
0
2 3
0
x f x x, (vì f 2 3)
2 2
0
2 3
0
2 3
0
x f x x
2 3
0
4
2 3
4
x f x x f x x, (theo giả thiết:
1
2
0
2
2 3
0
4
23
2
3
0
4
23
3
4
0
23
23
f x x C
Với f 2 3 3 16
23
23
C
Khi đó: 1 4 53
Vậy
4
2 5
0
Câu 3: [2D3-4-PT3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 4,
1
2
0
1
0
1
2
x f x x
1
0
d
f x x
A 15
17
17
15
4 Lời giải
Chọn D
Trang 4Tính:
1
0
I x f x x Đặt:
2
1
2
1
0
1
0
I x f x x f x x
1 2
0
1
2 x f x x
, (vì f 1 4)
Mà:
1
0
1
2
x f x x
1 2
0
1 2
0
x f x x , (theo giả thiết:
1
2
0
2 2
x f x x f x x
1
2 2
0
x f x f x x
1
2
0
f x x f x x
2
0
x f x 2
f x x 1 3
3
f x x C
Với f 1 4 11
3
C
Khi đó: 1 3 11
f x x
Vậy
1
0
Câu 4: [2D3-4-PT4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn f 2 , 6
2
2
0
f x x
2
0
17
2
x f x x
2
0
d
f x x
Lời giải
Chọn A
Tính:
2
0
I x f x x
2
1
2
2
0
2
0
2 2
0
1
2 x f x x
, (vì f 2 ) 6 Theo giả thiết:
2
0
17
2
x f x x
2 2
0
2 2
0
x f x x
2 2
x f x x f x x
Trang 5 2 2
0
x f x f x x
2
2
0
f x x f x x
2
0
f x x 1 3
3
f x x C
Với f 2 6 10
3
C
Khi đó: 1 3 10
f x x
Vậy
2
0
Câu 5: [2D3-4-PT5] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 , 6
3
2
0
3 2
0
154
3
x f x x Tích phân
3
0
d
f x x
A 53
117
153
13
5 Lời giải
Chọn B
3 2
0
I x f x x
3 2
1
3
3
0
3
0
3 3
0
1
x f x x, (vì f 3 ) 6 Theo giả thiết:
3 2
0
154
3
3 3
0
3 3
0
x f x x
2 3
x f x x f x x
3
2 3
0
x f x f x x
3
3
0
f x x f x x
3
x f x
3
4
f x x
4
16
Với f 3 6 15
16
C
Khi đó:
4 15
16 16
x
Trang 6Vậy 4 5
3
0
Câu 6: [2D3-4-PT6] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 2,
1
2
0
f x x
1 3
0
x f x x
1
0
d
f x x
A 2
285
116
584
285 Lời giải
Chọn C
1 3
0
I x f x x
4 3
1
4
1
0
1
0
1 4
0
d
2 4 x f x x
, (vì f 1 2)
Theo giả thiết:
1 3
0
x f x x
1 4
0
x f x x
1 4
0
x f x x
2 4
x f x x f x x
1
2 4
0
x f x f x x
1
4
0
f x x f x x
8x 38f x 0 4 4
19
f x x 4 5
95
Với f 1 2 194
95
Khi đó: 4 5 194
Vậy
1
0
Câu 7: [2D3-4-PT7] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 6
1
2
0
f x x
1
0
d 5
xf x x
1
0
d
f x x
7 48
16
Lời giải Chọn D
Ta có:
1
d 5
xf x x
Trang 7Đặt:
2
2
x
1
0
1 2
0
1
x f x x, (Vì f 1 ) 6
Mà
1
0
d 5
1 2
0
1
1 2
0
1 2
0
x f x x
2 2
x f x x f x x
1
2 2
0
1
2
0
f x x f x x
2
4
12
f x x C
Với f 1 6 79
12
Khi đó: 7 3 79
Vậy
1
0
Câu 8: [2D3-4-PT8] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 , 6
3
2
0
3 2
0
17
2
x f x x Tích phân
3
0
d
f x x
A 72
5
5
3
5 Lời giải
Chọn A
3 2
0
I x f x x
3 2
1
3
3
0
3
0
3 3
0
1
x f x x, (vì f 3 ) 6 Theo giả thiết:
3 2
0
17
2
x f x x
3 3
0
Trang 8 3
0
273 d
2
x f x x
3 3
0
273
2
x f x x
2 3
273
2
x f x x f x x
3
2 3
0
273
2
3
3
0
273
2
3 273
3
4
6
Với f 3 6
4 3 6 6
2
C
Khi đó:
4 15
x
Vậy
3
0
Câu 9: [2D3-4-PT9] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 3,
1
2
0
1 2
0
2 d 5
x f x x Tích phân
1
0
d
f x x
A 7
20
73
35 276
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết:
1 2
0
2 d 5
1 2
0
x f x x
1 2
0
I x f x x
3 2
5
3
u f x x
u f x
x
Ta có:
1
0
1 3
0
1 3
0
5
x f x x, (do f 1 3)
Theo giả thiết:
1 2
0
1 3
0
5
1 3
0
9
5
x f x x
1
x f x x
Trang 9 2 3
9
5
x f x x f x x
1
2 3
0
9
5
1
3
0
9
5
3 9
5
9
36
f x x C
Với f 1 3 3 35.14
36
36
C
Khi đó: 35 4 73
Vậy
4
1 5
0
20 9
Câu 10: [2D3-4-PT10] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn f 2 2,
2
2
0
2 2
0
x f x x Tích phân
2
0
d
f x x
A 5
401
399
1
160 Lời giải
Chọn C
2 2
0
I x f x x
3 2
1
3
2
0
2
0
2 3
0
16 1
d
x f x x, (vì f 2 2)
Theo giả thiết:
2 2
0
x f x x
2 3
0
16 1
x f x x
2 3
0
x f x x
2 3
0
x f x x
2 3
x f x x f x x
2
2 3
0
x f x f x x
2
3
0
f x x f x x
Trang 10 3
x f x 1 3
8
32
f x x C
Với f 2 2 2 1 24
32
2
C
Khi đó: 1 4 5
Vậy
4
1 5
0
399 160
-