BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LỚP 10 III Bất phương trình tương đương 1 Phép biến đổi tương đương 2 Cộng trừ 3 4 MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài
Trang 1TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
ĐẠI SỐ
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
LỚP
10
III
Bất phương trình tương đương
1
Phép biến đổi tương đương
2
Cộng ( trừ)
3 4
MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập vận dụng
Nhân ( chia)
4
5 Bình phương
Trang 2TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Thế nào hai bất phương trình tương đương ?
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng
phương trình đó.
Từ đó phát biểu : Hai hệ bất phương trình tương đương ?
Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm được gọi là tương đương với nhau.
Sử dụng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó.
1. Bất phương trình tương đương
Trang 3TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Để giải một bất phương trình ( hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình ( hệ bất phương trình) tương đương, cho đến khi đơn giản nhất mà ta viết ra được tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương
2. Phép biến đổi tương đương
Ví dụ Khi giải hệ bất phương trình sau, ta đã sử dụng phép biến đổi
tương đương:
Trang 4
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
3. Cộng ( trừ)
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải
Trang 5
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
3. Cộng ( trừ)
Chú ý: 𝑷 ( 𝒙 ) < 𝑸 ( 𝒙 ) + 𝒇 ( 𝒙 ) ⟺ 𝑷 ( 𝒙 ) − 𝒇 ( 𝒙 ) < 𝑸 ( 𝒙 )
Trang 6TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
nếu
4. Nhân ( chia)
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải
Vì nên bất phương trình
nếu
Trang 7
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
nếu
5. Bình phương
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải
Vì nên bình phương 2 vế, bất phương trình
>
Trang 8
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN
6. Một số chú ý khi biến đổi BPT
1 Khi biến đổi các biểu thức 2 vế của bất phương trình thì điều kiện của BPT có thể bị thay đổi Vì vậy ta phải tìm các giá trị x thỏa mãn cả điều kiện của BPT và là nghiệm của BPT mới.
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải
Điều kiện: , ta có BPT
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT thỏa mãn hệ
Vậy nghiệm của BPT đã cho là
Trang 9
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN
6. Một số chú ý khi biến đổi BPT
2 Khi nhân ( chia) hai vế của BPT với một biểu thức cần chú ý về dấu của biểu thức Nếu nhận cả giá trị dương và âm thì phải xét 2 trường hợp Mỗi trường
hợp dẫn đến một hệ bất phương trình mới.
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải
Điều kiện:
TH1: thì BPT
Kết hợp điều kiện ta có
TH2: thì nên không có giá trị để
Vậy BPT có nghiệm
Trang 10
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10 BÀI 2 BPT VÀ HỆ BPT MỘT ẨN
6. Một số chú ý khi biến đổi BPT
3 Khi giải BPT mà phải bình phương 2 vế, ta xét 2 trường hợp : a) cùng có giá trị không âm, ta bình phương được BPT tương đương.
b) cùng có giá trị âm, ta viết sau đó bình phương 2 vế như trường hợp trước.
Giải bất phương trình
Ví dụ
Bài giải Hai vế của BPT có nghĩa với mọi
TH1: thì BPT đúng, nên mọi giá trị đều là nghiệm.
TH2: thì 2 vế của BPT không âm nên bình phương 2 vế:
.
Kết hợp 2 TH thì BPT có nghiệm là
Trang 11
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
B
CÂU 1
Tập nghiệm của bất phương trình là
( 𝟑 ;+ ∞)
Bài giải
.
Chọn B.
( 𝟒;+∞ ) .
Điều kiện:
Khi đó BPT tương đương Kết hợp điều kiện xác định ta có nghiệm của BPT là
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 12TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
B
CÂU 2
Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài giải
Chọn C.
- Khẳng định A bị sai với
- Khẳng định B bị sai với
- Khẳng định D bị sai với
𝒙+ | 𝒙 | ≥ 𝒙 ⟺ | 𝒙 | ≥ 𝟎
D
C
Trang 13TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
ĐẠI SỐ
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌ NH Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
LỚP
10
III
Bất phương trình tương đương
1
Phép biến đổi tương đương
2
Cộng ( trừ)
3 4
MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập vận dụng
Nhân ( chia)
4
5 Bình phương
Hướng dẫn về nhà: Xem lại nội dung bài học và làm bài tập còn lại trong sách giáo khoa