Bài giảng Đại số 10 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp học sinh nắm giá trị lượng giác của cung alpha, định nghĩa, tính chất, dấu của các giá trị lượng giác của cung alpha, giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng, hệ thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
Trang 1Bài 2: GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC
I. Giá tr l ị ượ ng giác c a cung ủ
1. Đ nh nghĩa: ị
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM có:
ﾼ d
B’
A
B M
A’
H
K
y
Trang 2sin α = OK
cos α = OH
sin tan
cos
α α
α
=
cos t
sin
α
=
Các giá tr sinị , cos , tan , cot được g i là các giá tr ọ ị
lượng giác c a cungủ
Oy tr c sin ; Ox tr c cosinụ ụ
x O
B’
A
B M
A’
H
K
y
Trang 3ch t ấa) Sin và cos xác đ nh v i m i ị ớ ọ R và
1 sin α 1
−
1 cos α 1
−
Đ o l i v i m i m ả ạ ớ ọ R mà đ u t n ề ồ
t i s ạ ố và sao cho:
1 m 1
−
sin α = m ;cos β = m
Trang 4b) V i m i s nguyên k ta có: ớ ọ ố
sin α + k 2 π = sin α
cos α + k 2 π = cos α
tan α + k π = tan α
cot α + k π = cot α
Trang 5c) Tan xác đ nh khi và ch khi: ị ỉ
( )
π
cot xác đ nh khi và ch ị ỉ
khi:
( )
Trang 63. D u c a các giá tr l ấ ủ ị ượ ng giác c a cung ủ
x O
B’
A
B
A’
y
I
IV III
II
Trang 7Giá trị lượng giác
Phần tư
sin α
cos α
tan α cot α
-+ + +
+
-+
-+
4. Giá tr lị ượng giác c a m t s cung đ c bi tủ ộ ố ặ ệ
Trang 8II. H th c c b n gi a các giá tr l ệ ứ ơ ả ữ ị ượ ng giác
c a m t cung và áp d ng ủ ộ ụ
1. H th c l ệ ứ ượ ng giác c b n ơ ả
sin α + cos α = 1
2
2
1
cos 2 k k
π
α
2
2
1
sin k k
α
tan cot 1,
2
k π
Trang 92. Áp d ng ụ
Ví d : Cho . Tính:ụ 3
cos
5
Gi iả
Áp d ng h th c:ụ ệ ứ
sin α + cos α = 1
sin α = − 1 cos α =
1
25 25
− =
16 4 sin
25 5
Trang 10III. Giá tr l ị ượ ng giác c a các cung có liên quan ủ
đ c bi t ặ ệ
1. Cung đ i nhau: ố và
( )
cos − = α cos α
( )
( )
( )
x O
B’
A
B
A’
y
H
M
-M’
Trang 112. Cung bù nhau: và
sin π α − = sin α
cos π α − = − cos α
tan π α − = − tan α
B’
A
B
A’
y
M
-
Trang 123. Cung h n kém ơ : và +
sin π α + = − sin α
cos π α + = − cos α
tan π α + = tan α
B’
A
B
A’
y
H’ +
M’
M
H
Trang 134. Cung ph nhau: ụ vµ
2
2
2
2
2
x O
B’
A
B
A’
y
M
M’
K’
K
H’ H