TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10BIỂU DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 1 được gọi là miền
Trang 1TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
Bạn A đem 400.000 đồng đi chợ để mua thịt bò và cá Biết đơn giá của cá là 100.000đ/1kg; đơn giá thịt bò là 200.000đ/1kg
Câu hỏi 1: Em hãy kể một số cách mua của bạn A không vượt quá 400.000 đồng?
Câu hỏi 2: Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa thịt bò, cá và số tiền bạn A có?
Trang 4TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
BIỂU DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là
nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Định nghĩa miền nghiệm
Trang 5TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
BIỂU DIỂN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II
Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (1)
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của (1).
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa Mo là miền nghiệm của (1).
Trang 6
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay toạ độ O(0;0) vào bất phương trình,
ta thấy (luôn đúng).
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là
nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0).
Trang 10
TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III
Định nghĩa
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương
trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của
chúng Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trang 11trong hệ nên ta tô đậm các mặt bằng bờ
(d1) ;(d2);(d3);(d4) không chứa điểm M
Miền không bị tô đậm (tứ giác AOCI kể
cả 4 cạnh AO,OC,CI,IA) là miền nghiệm
của hệ đã cho
Trang 12TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ
IV
Bài toán
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II Một tấn sản
phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất.
Bài giải
Gọi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0) Như vậy tiền lãi mỗi ngày
là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.
Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất
phương trình:
Trang 13Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không
quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Thay tọa độ các đỉnh O, A, I, C vào biểu thức
L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn
sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II
Trang 15
Nhìn vào hình vẽ ta thấy gốc tọa độ O không thuộc miền
nghiệm của bất phương trình và nên bất phương trình
cần tìm là
Trang 17
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bpt trên mặt phẳng ta
được miền tam giác ABC với .
Chọn D.
Xét giá trị của F tại các đỉnh A,B,C và so sánh ta suy
ra tại (tọa độ điểm C).
Trang 18+ Lấy điểm O (0;0) không thuộc d
+ Vì 0 + 2 0 < 4 nên điểm O (0;0) không thỏa
BPT (1)
Vậy nữa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm
O (0;0) là miền nghiệm của BPT : x + 2 y < 4
Trang 19+ Lấy điểm O (0;0) không thuộc d
+ Vì 0 - 2 0 > - 4 nên điểm O (0;0) thỏa
BPT (2)
Vậy nữa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O (0;0)
là miền nghiệm của BPT : x - 2 y > - 4
Trang 20TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
Giải.
+ Vẽ các đường thẳng (d1): x - 2 y = 0 ;
(d2): x + 3 y = -2 ; (d3): - x + y = 3
trên cùng một hệ trục tọa độ;
+ Vì M0(-1;0) thỏa đồng thời các bất phương
trình trong hệ nên phần mặt phẳng không bị
gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình
đã cho.
3
x y
a x y
y x
Trang 22TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
Giải.
+ Vẽ các đường thẳng (d1): 2 x + 3 y = 6 ; (d2): 2 x - 3 y = 3 ; (d3): x = 0 (trục tung)
Trang 23TOÁN THPT ĐẠI SỐ 10
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI