- Nêu được giả thiết, kết luận của một định lí, biết cách chứng minh một định lí bằng phản chứng.. - Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau.[r]
Trang 1Người soạn: đào việt hảiT trường thpt lê ích mộc
$ 2: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
(2 tiết – tiết 3, 4)
I) Mục tiêu:
1) Kiến thức
HS nắm được
- Khái niệm của định lí, cấu trúc của định lí, chứng minh định lí
- Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ
- Khái niệm định lí đảo của một định lí
2) Kĩ năng
- Nêu được giả thiết, kết luận của một định lí, biết cách chứng minh một
định lí bằng phản chứng
- Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau
- Xác định một cách nhanh chóng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện
cần và đủ của một mệnh đề chứa biến trong một định lí
3) Thái độ
- Biết vận dụng mệnh đề trong suy luận lôgic
- Diễn đạt các định lí, mệnh đề một cách mạch lạc rõ ràng
II) Tiến trình dạy học
A) Bài cũ:
Câu hỏi 1:
Hãy nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
1) x R x, 2 0.
2) n N, chia hết cho 3.n2
Câu hỏi 2:
Hãy xác định tính Đ - S của các mệnh đề kéo theo sau đây:
1) Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc bằng nhau
2) Nếu hàm y = ax + b có a > 0 thì hàm số đồng biến
B) Bài mới:
Hoạt động 1
1 Định lí và chứng minh định lí.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
* Xét ví dụ 1 – SGK
* Yêu cầu trả lời các câu hỏi sau:
1) Hãy nêu một số định lí mà em đã
học,nêu giả thiết, kết luận của định
lí đó ?
2) Em đã biết định lí nào sai chưa ?
- Đọc ví dụ (2 học sinh)
- Nghe hiểu nhiệm vụ, lĩnh hội vấn
đề
Trang 23) Hãy nêu một định lí mà em biết
dưới dạng một mệnh đề kéo theo ?
4) Hãy nêu một định lí mà em biết
dưới dạng một mệnh đề tương
đương ?
* Nêu khái niệm trong SGK
“ x X, P(x) Q(x) “ (1)
Trong đó : P(x), Q(x) là những
mệnh đề chứa biến x và x X, X là
một tập hợp nào đó
* Các bước chứng minh trực tiếp,
gián tiếp (chứng minh bằng phản
chứng) một định lí
* Nêu ví dụ 2 – SGK Lập câu
hỏi:
1) Hãy nêu giả thiết và kết luận của
định lí ?
2) Hãy nêu dạng của một số lẻ ?
3) Hãy phân tích n2 1 thành nhân
tử ?
4) Nếu ta lấy dạng của số lẻ là: n =
2k + 1
Hãy thay vào giả thiết và chứng
minh định lí ?
* Hướng dẫn làm ví dụ 3, bằng
các câu hỏi sau:
1) Hãy nêu giả thiết và kết luận của
định lí ?
2) Giả sử m không cắt b Ta có điều
gì ?
3) Nếu m // b, ta dẫn đến điều gì ?
4) Có điều gì mâu thuẫn với giả
thiết ?
* Thực hiện H1( chia học sinh
thành 2 nhóm, mỗi nhóm đưa ra ba
trường hợp cụ thể của 3n + 2, sau
đó HD học sinh chứng minh định
lí) :
1) Nêu giả thiết và kết luận của
định lí ?
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết
+ Nắm vững kiến thức
+ Ghi nhận kiến thức
+ Đọc và xử lí thông tin
Đáp án:
1) gt: n là số tự nhiên lẻ Kl: n2 1 chia hết cho 4
2) Dạng của một số lẻ là: 2k + 1 hoặc
2k – 1, với
k N
3) n2 1 = ( n – 1 )( n + 1)
4) Số lẻ n có dạng 2k + 1, k N Vậy:
= 4k( k + 1)
2 1
n
1) gt: a // b, m cắt a
Kl: m cắt b
2) m // b 3) m // a hoặc m a
4) gt nói rằng m cắt a
- Thực hiện H1, theo HD của GV
1) gt : n N, sao cho 3n + 2 là số
tự nhiên lẻ
Kl: n lẻ
Trang 32) Hãy chứng minh định lí bằng
phản chứng ?
2) Giả sử n là số chẵn, thì 3n + 2 là
số chẵn, vô lí
Hoạt động 2
2 Điều kiện cần, điều kiện đủ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
1 Cho định lí dạng (1) (đn -
SGK)
2 Thực hiện ví dụ 4
3 Hãy nêu một định lí, nêu giả
thiết, kết luận của định lí đó Hãy
phát biểu định lí dưới dạng điều
kiện cần, điều kiện đủ ?
* Hướng dẫn làm H2:
P(n): “ n chia hết cho 24 “
Q(n): “ n chia hết cho 8 “
- Ghi nhận kiến thức
- Nắm vững kiến thức
VD: Nếu a, b là các số chẵn thì a +
b là số chẵn
Khi đó:
* a, b là các số chẵn là điều kiện đủ
để
a + b chẵn
* a + b chẵn là điều kiện cần để a
và b chẵn
- Phát hiện, ghi nhận, khắc sâu vấn
đề
Hoạt động 2
3 Định lí đảo, điều kiện cần và đủ.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
1 Mệnh đề : “ x X, Q(x)
P(x) “
gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
(1)
- Nêu (2) đúng, ta nói (2) là định lí
đảo còn (1) là định lí thuận
- Định lí đảo và định lí thuận có thể
gộp thành một định lí:
“ x X, P(x) Q(x) “
Ta nói : P(x) là điều kiện cần và đủ
để có Q(x) Hay “ P(x) nếu và chỉ
nếu Q(x) “
Hay “ P(x) khi và chỉ khi Q(x) “
2 Hỏi :
+ Cho mệnh đề “ x X, Q(x)
P(x) “
Khi nào mệnh đề trên là một định lí
- Nghe hiểu nhiệm vụ
+ Ghi nhận kiến thức
+ Nắm vững kiến thức
+ Lĩnh hội vấn đề
+ Khắc sâu kiến thức
+ Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhất
+ Phát hiện được vấn đề cần giải quyết
Trang 4+ Nếu mệnh đề trên là một định lí,
hãy phát biểu định lí đảo của nó ?
+ Khi cả định lí đảo, định lí thuận
cùng đúng Hãy phát biểu gộp hai
định lí ?
+ Hãy lấy một ví dụ về định lí
thuận và định lí đảo mà em biết ?
* Hướng dẫn làm H3:
Câu hỏi 1: Định lí trên viết dưới
dạng:
“ n N, P(n) Q(n) “ Hãy xác
định P(n) và Q(n)
Câu hỏi 2: Sử dụng “điều kiện cần
và đủ“
để phát biểu định lí trên ?
+ Ghi nhận kiến thức
+ Nắm vững kiến thức
Trả lời :
1) P(n) : ‘’ n chia hết cho 3 ‘’
Q(n): ‘’ chia cho 3 dư 1 ‘’n2
2) “ Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương n không chia hết cho
3 là chia cho 3 dư 1 “.n2
III) Tóm tắt bài học:
1) Trong toán họ, định lí là những mệnh đề đúng Thông thường định lí
được phát biểu dưới dạng: “ x X, P(x) Q(x) “ (1) Trong đó : P(x), Q(x) là những mệnh đề chứa biến x và x X, X là một tập hợp nào đó 2) Phép chứng minh trực tiếp gồm 2 bước sau:
+ Giả thiết rằng x X và mệnh đề P(x) đúng
+ Dùng các suy luận và các kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng
mệnh đề Q(x) là đúng
3) Phép chứng minh bằng phản chứng gồm 2 bước sau:
+ Giả sử tồn tại x0X sao cho P x( )0 đúng và Q x( )0 sai
+ Dùng lí luận dẫn đến mâu thuẫn, và kết luận
4) Mệnh đề “ x X, Q(x) P(x) “ (2) khi nhận giá trị đúng, ta nói (2)
là định lí đảo của định lí thuận (1) Định lí đảo và định lí thuận có thể viết gộp thành một định lí:
“ x X, P(x) Q(x) “
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, ở nhà.
VI) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau: ( Giờ luyện tập 2 tiết )
+ Cần ôn lại kiến thức đã học ở bài 1, bài 2
+ Đọc kĩ bài ở nhà, xem lại tất cả các ví dụ và H trong hai bài này
+ Xem lại các bài tập của hai bài đã học