Giải tích 1 bài 8 tích phân bất định (tt)

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TT 4.. Tích phân của một vài lớp hàm b Hàm lượng giác... + Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt.

GIẢI TÍCH I

BÀI 8

§2.1 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH (TT)

4 Tích phân của một vài lớp hàm

b) Hàm lượng giác.  R sin , cosx x dx, ở đó 

R(sinx, cosx) là hàm hữu tỉ đối với các biến sint và cost

Chú ý. +) R(sinx, cosx) chẵn với sinx và cosx (nghĩa

là R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx)) thì đặt t = tanx hoặc t = cotx

+) R(sinx, cosx) lẻ với sinx (nghĩa là R(-sinx, cosx) =- R(sinx, cosx) ) thì đặt t = cosx

+) R(sinx, cosx) lẻ với cosx (nghĩa là R(sinx, cosx) =- R(sinx, cosx) ) thì đặt t = sinx

e)  sin sin 2 sin3x x x dx f)

1 cosln

1 sinln

+) Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt

1

t c

  



1

.2(2 tan 3)

2

C x

o (K64)  tan(2 )x dx ( 1 

ln cos(2 )

2 x C)

GIẢI

+) Hàm lẻ với sin(2x) nên

 os(2 )   2 sin(2 )  sin(2 )  

Tích phân  R x , Ax2  Bx  C dx 

đưa về tích phân hàm lượng giác (4b)

CM

  R asint, cosa t a costdt  R1sint,cost dt

 (4b)

CM

t hoặc  sin

a x

t

 (4b)

CM

dx x

(2 x2  1 ln(x  x2  1)  C)

GIẢI

+)     



 2

21

Phép thế Euler tính  R x , Ax2  Bx  C dx 

 A > 0, đặt Ax2  Bx  C  t Ax

 C > 0, đặt Ax2  Bx  C  xt  C

1 2

(2 1)1

I R b d t R t dt

t t

+)         

3 3

C a

[a ; b], khi đó diện tích của hình thang cong :

a

+) Chia [20 ; 30] bởi các điểm chia tùy ý và

Định lí 2. f(x) liên tục trên [a ; b]  f(x) khả tích trên [a ; b]

Định lí 3. f(x) bị chặn trên [a ; b] và có hữu hạn điểm gián đoạn trong [a ; b]  f(x) khả tích trên [a ; b]

Định lí 4. f(x) bị chặn và đơn điệu trong [a ; b]  f(x)

x dx

+) Chia đều [0 ; 2] thành n phần bằng nhau

+) Do y=x liên tục trên [0;2], nên khả tích trên [0;2].

x dx

+) Chia đều [0 ; 1] thành n phần bằng nhau

1

3

n

+) Do y  x2 liên tục trên [0;1], nên khả tích trên

n

4

)

n

+) Hàm 



11

dx k

n

2 0

n

6 0

0

1