giải tích 1 lê xuân đại 2 tích phân bất định sinhvienzone com

Lê Xuân Đại BK TPHCM TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP... Kh

Trang 1

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Trang 2

Bài toán điều tra dân số

Theo mô hình điều tra dân số về sự tăng trưởng

thế giới từ năm 1950 là

theo lịch, p(t) (triệu người/năm)

tổng dân số là 6000 triệu người Hãy tìm hàmtổng dân số P(t) theo năm

giới năm 2050

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP HCM — 2013 2 / 66

SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn

SinhVienZone.Com

Trang 3

1 P(t) chính là hàm ngược lại của đạo hàm

Trang 4

Định nghĩa

số f (x) trong khoảng X , nếu như F (x ) liên tục vàkhả vi trong X và với mọi ∀x ∈ X luôn có đẳngthức F0(x ) = f (x ), hoặc là dF (x ) = f (x )dx

SinhVienZone.Com

Trang 5

Định lýNếu hàm số F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x )trong khoảng X ⊂ R thì hàm số

Φ(x ) = F (x) + C, với C là hằng số, cũng lànguyên hàm của hàm số f (x ) trong khoảng

Φ(x ) là nguyên hàm của hàm số f (x) trongkhoảng X ⊂ R thì tồn tại hằng số C ∈ R sao choΦ(x ) = F (x) + C

SinhVienZone.Com

Trang 6

Định nghĩaCho hàm số F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x )trong khoảng X ⊂ R, khi đó biểu thức

Φ(x ) = F (x) + C, với C là hằng số bất kỳ, được

trong khoảng X

Như vậy tích phân bất định của f (x ) là

R f (x)dx = F (x) + C, với F (x ) là nguyên hàmcủa hàm số f (x ) trong khoảng X , còn C là hằng

số bất kỳ

SinhVienZone.Com

Trang 7

Bảng công thức tích phân bất định cơ bản

Trang 10

Quy tắc tính tích phân bất định cơ bản

Quy tắc I Nếu số a 6= 0 thì luôn có đẳng thức

Trang 11

Phương pháp đổi biến

Nội dung chính của phương pháp đổi biến trongtích phân bất định là khẳng định đơn giản sau: nếu

Trang 12

Phương pháp đổi biến được áp dụng trong 2trường hợp sau:

Trường hợp I Khi tính tích phân R f (x)dx biểuthức dưới dấu tích phân của nó có thể được biểu

ω(x ) là một số hàm số biến x , thì ta chỉ cần tính

được ta thay biến t bởi hàm số ω(x )

Chú ý trường hợp thứ I này được áp dụng khitrong biểu thức f (x )dx có xuất hiện biểu thức

ω( 0 x )dx

SinhVienZone.Com

Trang 13

Ví dụ

Đặt t = sin x , dt = cos xdx Khi đó ta cóZ

Trang 14

Trường hợp II Trong nhiều trường hợp việc tính

trong biểu thức dưới dấu tích phân của nó thay

được ta thay t bởi hàm số t = ω(x ) là hàm ngượccủa hàm số x = ϕ(t)

SinhVienZone.Com

Trang 15

Ví dụ Tính tích phân R √a2 − x2dx.

Zp

Trang 16

Định lýCho những hàm số u = u(x ) và v = v (x ) khả vitrong khoảng X ⊂ R Khi đó ta luôn có đẳng thức

Trang 18

Chú ý Phương pháp tích phân từng phân không

số tích phân chỉ tính được bằng phương pháp tíchphân từng phần Đó là những tích phân có dạngsau:

Trang 19

Công thức truy hồi

Định lýLuôn có đẳng thức

Trang 20

SinhVienZone.Com

Trang 21

SinhVienZone.Com

Trang 23

Định nghĩaNhững phân số có dạng

SinhVienZone.Com

Trang 24

Tích phân của những phân số sơ cấp là:

Trang 26

24

và áp dụng công thức truy hồi

SinhVienZone.Com

Trang 30

Cho x = 1 ta được 9 = A(1 − 2)(1 − 4) ⇒ A = 3Cho x = 2 ta được

Zdx

= 3 ln |x − 1| − 7 ln |x − 2| + 5 ln |x − 4| + C =

= ln

+ C

SinhVienZone.Com

Trang 31

A (x − 1) 3 + B

Trang 32

Cho x = 1 ta được 2 = 4A ⇒ A = 1

2Cho x = −3 ta được 10 = −64D ⇒ D = − 5

32

32Cho x = 0 ta được

= 12

Z

dx (x − 1) 3 +3

8

Z

dx (x − 1) 2 + 5

32

Z dx

x − 1 − 5

32

Z dx

x − 1

x + 3

sinx2 + cosx2cos x2 − sin x

2

+ C =

= ln

sinx2 + cosx22cos 2 x

2 − sin2 x2

+ C = ln

...

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP HCM — 2 013 32 / 66

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn

SinhVienZone. Com< /h3>

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TP HCM — 2 013 36 / 66

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn

SinhVienZone. Com< /h3>

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	513,36 KB