Giải tích 1 bài 7 tích phân bất định và tích phân xác định

+ Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt... Phép thế Euler.

GIẢI TÍCH I

BÀI 7 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH (TT) VÀ TÍCH PHÂN XÁC

ĐỊNH (IV.4 – IV.6)

IV.4 Nguyên hàm của lớp hàm hữu tỷ đối với

sinx và cosx

 R sin , cos x x dx, ở đó R(sinx, cosx) là hàm hữu tỉ

đối với các biến

Chú ý. +) R(sinx, cosx) chẵn với sinx và cosx (nghĩa

là R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx)) thì đặt t = tanx hoặc t = cotx

+) R(sinx, cosx) lẻ với sinx (nghĩa là R(-sinx,

cosx) =- R(sinx, cosx) ) thì đặt t = cosx

+) R(sinx, cosx) lẻ với cosx (nghĩa là R(sinx,

-cosx) =- R(sinx, -cosx) ) thì đặt t = sinx

Ví dụ 1

a)  sin 3 x cos 2 xdx b)  dx

1 cos ln

1 sin ln

+) Hàm chẵn với sinx và cosx, nên đặt

1 osx

1

t c

  



1

2(2 tan 3)

2

C x

+) I   sin(2 ) os(2 ) x dx   2 1  d c ( os(2 )) os(2 ) x

1)  R x  , a 2  x 2  dx, đặt x = asint hoặc x = acost

đưa về tích phân hàm lượng giác (4b)

t hoặc  sin

a x

t

 (IV.4)

CM

x 1

dx x

i) 



1 1

x

dx

GIẢI

+)     



 2

2 1

IV.6 Phép thế Euler

 A > 0, đặt Ax 2  Bx  C   t Ax

 C > 0, đặt Ax 2  Bx  C  xt  C

 Nếu Ax 2 + Bx + C = A(x   )(x   ), đặt

2

Ax Bx C = t(x   ) hoặc t(x   ) sẽ đưa về tích phân hàm hữu tỉ

CM

a) A>0 :

1 2

(2 1) 1

C a