3 1 tich phan bat dinh

Chương 3: TÍCH PHÂN... 3.1 Nguyên hàm Tích phân bất định... Tích phân bất định • Tích phân bất định f xdx được đọc là “tích phân bất định của f x theo x” và đại diện cho tập hợp tất

Chương 3: TÍCH PHÂN

3.1 Nguyên hàm

(Tích phân bất định)

Tích phân bất định

• Tích phân bất định

f (x)dx

được đọc là “tích phân bất định của f (x) theo x”

và đại diện cho tập hợp tất cả cả nguyên hàm

Các nguyên hàm hơn kém nhau một

Các qui tắc tính tích phân

• Qui tắc lũy thừa

• Ví dụ

(if n ≠ –1)

Các qui tắc tính tích phân

• Qui tắc lũy thừa

• Quit tắc hàm mũ cho e x và b x

Các qui tắc tính tích phân

• Nếu b là bất kỳ số thực dương khác 1, thì

• Ví dụ

Phương pháp đổi biến

QUI TẮC ĐỔI BIẾN

• Nếu u = g(x) là một hàm khả vi có miền xác

định là khoảng I và f liên tục trên I , thì

∫ f(g(x))g’(x) dx = ∫ f(u) du

4 1

4

sin sin( 2)

QUI TẮC ĐỔI BIẾN

• Ý tưởng đằng sau Qui tắc đổi biến là để thay thế

một tích phân phức tạp bằng một tích phân

đơn giản hơn

– Điều này được thực hiện bằng cách đổi từ

biến ban đầu x sang một biến mới u là một

hàm của x

– Do đó, trong Ví dụ 1, ta thay tích phân ∫

x3cos(x4 + 2) dx bằng tích phân đơn giản hơn

¼ ∫ cos u du

– Do đó,

1 2 1

2

3 2 1

2

3 2 1

3

3 2 1

• Tính ∫ e5x dx

– If we let u = 5x, then du = 5 dx – So, dx = 1/5 du

– Do đó,

5

1 5 5 1

u x

• Also, x2 = u – 1; so, x4 = (u – 1)2:

2 1

2

5 / 2 3/ 2 1/ 2 1

• Tính ∫ tan x dx

– Đầu tiên, ta biểu diễn tang theo sin và cos:

– Điều này gợi ý việc đặt biến u = cos x, vì khi đó thì du = – sin x dx, và do đó sin x dx = – du:

sin tan

2/3 2

2/3 1/3

1/3

1 3

( 1) (1 2 / )

3.1.2 Tích phân từng phần

x x x

sin cos sin cos sin

x x x x x

ln x dx



ln 1

3.1.3 Các phương pháp lượng giác

Example 2 Lũy thừa của sin và cos





Example 5

x 



2 2

1 cos

u  x

2 29

4

u 

3.1.4 Phương pháp phân tích thành phân thức thành phần

1

dx x

Example 2

3 2 ( 2)( 1)

Qui tắc chung:

Số hạng bậc nhất đi với hằng số, như A

Số hạng bậc hai đi với số hạng bậc nhất, như Bx+C

Số hạng có lũy thừa được lặp lại

7 5 ( 2)( 7)( 4) ( 1)

dx x

du u

1 1 cos

3.1.5 Ôn tập

ln



2

2 3 4 ( 4)

Đổi biến lượng giác

2

4 ( 5)

Phân tích thành các phân thức thành phần

2

2

4 ( 5)