BAI GIAI TICH PHAN XAC DINH

 Thuộc công thức lượng giác : Công thức cộng góc ,nhân đôi ,nhân ba ,hạ bậc  Thuộc các công thức góc có liên quan đặc biệt : Đối,bù ,phụ hơn kém nhau. 1góc bẹt[r]

1 x

4 x

1 4

e e

2 2

dx b

1 osx

sin4

sin4

 

2

2 3 3

1 3 3 2sin 3cos 2cos 3sin 6

sin 2

2 os2x t anx-cotx ln sin 2 0

sin

osx+sinxosx-sinx

4

osx+sinx osx+sinxsin

4

x

d c c

1 ln 1 ln 3 ln 2

x x

x

d e e

1 1 1 1.

2 1

t xdx

1 ln 1 ln 3 ln 2

x x

3 2

ostdt0;

dx I

1tan ; 0 0, 1 ;1 1 tan

dx J

t t

0

0

tan 1tan 1

3

ost sin1

6 2

1 ost

1 ost sin 3 6 6

1 .sin sint

III PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Bài 1 Tính các tích phân sau

tan t anx-x t anx-x (1)

4tan t anx-x

2 4

1

15

101

5

I J

e I

3lnln

ln 3 ln 3 (1)1

ln 2 ln 2 (2)1

IV TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1 Tính các tích phân sau

2 2 0

2 3

3

2 3

2x 4

4

2 1

21

02

- Tính :

0 1

0sinxdx+ sinxdx=cosx osx 2 1 0 0 1 2

3 2

sinxcosx cosx sinxcosx cosx

* Trước khi làm bài tập , tổng hợp cho HS các phương pháp phân tích đã hướng dẫn

Bài 1 Tính các tích phân sau

5 6

dx b



3 3 2 0

2 1

x dx c

.1

x dx e

x



4 2 1

1

dx f

4 11

1

3 3 3

2 2

5 2 2 3( ) 2

3 2.

2 4 9

1

1.1

1.1

2.1

0 1

dx J

14

 

-(

12ln 3 3ln 2

12

 

)=

712

 Tính :

1 2

01

dx J

12costan

11

( )

11

01

dx J

 Thuộc công thức lượng giác : Công thức cộng góc ,nhân đôi ,nhân ba ,hạ bậc

 Thuộc các công thức góc có liên quan đặc biệt : Đối,bù ,phụ hơn kém nhau 1góc bẹt

 Lẻ sin thì đặt cosx=t , và lẻ cos thì đặt sinx=t Còn chẵn sin,chẵn cos thì đặt tanx =t

 Đặc biệt chú ý đến hai cận để có thể sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1

 Ngoài ra còn chú ý đến một số công thức tính tích phân như :

sinx

 2

sin 2 cos

sin 2 cos 2sin cos 2cos 2 2 2

1 osx 1 osx 1 osx 1 osx 1 osx

.sinxcos

dx c

2 0

sin

os

.sin osx

dx f

t anx t anx t anx

s inx.cos t anx os os t anx t anx

01

dx J

1 sin 2 os2x.

t anx

x c

x c

 

 

2 6

22cos 2sin 1

0

sin

2 osx

dx f

t t

1

1

t t

2-cosx

c

2 0

sinx

sinx-cosx+1

.osx.cos x+

4

dx f

1

t t









21

1

ln 1 ln 2

01

 osx-2sinx  2 sinx+ 2A+B osx+ 3A+C   

 Đặt :

2

2 2

t t

4 6

c I

.sinx.cos x+

.sinx.sin x+

6

dx c

1 os2x

xdx e

.os

xdx f

    2       2

21+sinx 1 sin 1 1

ln s inx.

3 sin 3 ost 3 ost

00

 Vậy ta có hệ :

1 1

0

2_

2 0

.os

dx f





e dx a

e





ln 2 0

5

x

dx b

e 



1 0

4

x

dx c

1.1

x x

x x

1

x x

1

x x

1

x x

1f

x

1 0

ln 1

2 1

1 ln

1 ln 1 ln

xdx tdt

Bài 4 Tính các tích phân sau

2

0

ln ln(ln )

ln(s inx)

Đặt :

2 2

x x

11

2 1 2 2 2 2 ln 2 2.2 2 2 2 ln 2 2

01

bằng phương pháp đổi biến số Đặt t=-x

- Nếu f(x) là hàm số lẻ thì J=-K suy ra I=J+K=0

x a

Dạng 4 Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=f(x) hoặc f(a+b-x)=-f(x) thì đặt : t=a+b-x

Đặc biệt , nếu : a+b= thì đặt t=-x

Nếu : a+b=2 thì đặt t= 2-x

Dạng 5 Tính tích phân bằng cách sử dụng nguyên hàm phụ

Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) ta cần tìm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x) dễ xác định hơn so với f(x) Từ đó suy ra nguyên hàm của hàm f(x) Ta thực hiện các bước sau :

Bước 1 Tìm hàm số g(x)

Bước 2 Xác định nguyên hàm của các hàm số f(x)  g(x), tức là :

 1 2

( ) ( ) ( )

*( ) ( ) ( )

, là nguyên hàm của f(x)

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1

7 5 3

4

4 4

1

1 2

1-x osx.ln

1

x dx e

  

1 4 2 1

sinx

1os

 Tính :

0

2 2

1-xosx.ln

 Đặt :  

6 2

sinx

.1

2

sin

4 sin

xdx b

osx

1 1

x

dx f

1 osx 1 os 1 ost 1 osx

4 sin

xdx J

osx4-sin

ln 24-sin 4-sin 4 sin 2 2 sinx 2+sinx 2 2 0

1ostan

440

1

4x 1 1

dx c

sin os

sinx

1ostan

440

0

sin

sinx

0

os

0

sin

 

n

2

* n

sin os sin ossin os

.sinx

1 sinx ln

1 sin

2ln

21

os3x+3cosx sin 3 3sin 0

ln 2 os 0

02-cosx 2 os x 2 os x 2

2

        

 Vậy :

ln 2 1 ln 2 os4x 4

sinx

sinx-cosx

ln sinx-cosx 2 0sinx-cosx 0

 Vậy :

2

40

osxsinx+cosx

( Cách giải giống như câu e )

BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN

Bài 1 Tính các tích phân sau

2 1

2 2

2 4

dx e

  

2 3 2

2 0

2 4 9

2 0

2

20

4 3 40

2 5 2

dx b



1 3 2 0

1

xdx d

x 

1

2 0

1

xdx e

x 



1 2 0

.1

xdx f

1 2 1

x d x x

1

3 5 3

2 0

2

2

5 4

dx e

x

  

2 4 5 0

  



0 1

2 1

dx c