Giải tích 1 bài 11 ứng dụng của tích phân xác định

2 0 1

b) Đường cong cho dưới dạng tham số

S y t x t dt x t y t dt x t y t x t y t dt

Ví dụ 2 Tính diện tích giới hạn bởi đường cong:

at x

t ,  

2

3

31

at y

t

GIẢI c)

f) x = t2  1, y = t3  t

GIẢI

c) Đường cong trong toạ độ cực: r = r(),  = ,  = 

g) r = 2a cos3, r  a

GIẢI b) r = a cos2 (hoa hồng 4 cánh)

 Khi quay y = f(x)  0, y = 0, x = a 0, x = b quanh trục

Oy tạo nên vật thể tròn xoay có thể tích là

h) Quay một nhịp của đường xicloide: x = a(t  sint),

y = a(1  cost) quanh trục Oy; Ox và y = 2a

j (K56) 1) Khi quay hình 

 2

arctan1

p (K65)

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay hình giới

hạn bởi các đường y  x y2,  1, quanh đường thẳng

14

     





  2  y t x2 t  y2 t dt (y  0) Tương tự, nếu quay quanh trục Oy

,

d) r = a(1 + cos) quay quanh trục cực

e) x = a(t  sint), y = a(1  cost), 0  t  2 quay quanh

h) x2/3  y 2/3  a2/3 quay quanh Oy; quay quanh y = x

i) (K53) Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi đường tròn

(x + 3)2 + y2 = 1 quay quanh trục Oy (122)

2 (2 sin )t dt 2 (2t cos )t 8

+) S tx  2 01y 1 ( ) y 2dx  2 01x3 1 (3 x2 2) dx

 2 01x3 1 9 x dx 4

1 1