Khi vật rơi tự do không có vận tốc đầu (v= 0 khi t= 0) th× :
−Vận tốc của vật tại thời điểm tlà v= gt.
−Quởng ệđêng ệi ệđĩc cựa vẺt sau thêi gian tlộ 1 2
2 . s = gt
Hãy xác định các yếu tố của vectơ gia tốc rơi tự do.
Bảng 2
Gia tốc gở ngang mặt biển tại các vĩ độ khác nhau
Gia tốc rơi tự do còn phụ thuộc
độ cao.
Địa điểm Vĩ độ g (m/s2) Bắc Cực 90oB 9,8320
Đảo Grin-len 74oB 9,8276 Boóc-đô (Pháp) 44oB 9,8050
Hà Nội 21oB 9,7872
TP Hồ Chí Minh 10o8' B 9,7867
Xao Tô-mê 0o 9,7819
Ri-ô đê Gia-nê-rô
(Bra-xin)
22oN 9,7877 C3
1. Thế nào là sự rơi tự do ?
2. Hãy nêu các đặc điểm của chuyển động rơi tự do của một vật.
3. Hởy viạt cềng thục liến hỷ giọa vẺn tèc nĐm lến theo phđểng thỬng ệụng vộ ệé cao ệỰt ệđĩc.
c©u hái
1. Chọn câu sai.
A. Khi rơi tự do mọi vật chuyển động hoàn toàn nhð nhau.
B. Vật rơi tự do khi không chịu sức cản của không khí.
C. Ngđêi nhờy dỉ trến Hừnh 6.2 ệang rểi tù do.
D. Mọi vật chuyển động gần mặt đất đều chịu gia tốc rơi tự do.
2. Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 5 m. Tìm vận tốc của nó khi chạm đất.
3. Mét vẺt ệđĩc thờ tõ trến mịy bay ẻ ệé cao 80 m. Cho rỪng vẺt rểi tù do. TÝnh thêi gian rểi.
4. Hai viến bi sớt ệđĩc thờ rểi tõ cỉng mét ệé cao cịch nhau mét khoờng thêi gian 0,5 s. TÝnh khoờng cịch giọa hai viến bi sau khi viến bi thụ nhÊt rểi ệđĩc 1 s ; 1,5 s.
Ớ Ngđêi ta kÓ lỰi rỪng, nhộ bịc hảc Ga-li-lế ngđêi I-ta-li-a (1564 −1642) đã làm một thí nghiệm về sự rơi của hai vật nặng, nhẹ khác nhau ở tháp nghiêng thành Pi-da (I-ta-li-a) và thấy rằng hai vẺt ệđĩc thờ ệăng thêi cho rểi tù do ẻ cỉng mét ệé cao sỳ xuống đến đất gần nhð cùng một lúc. Ga-li-lê còn làm rất nhiều thí nghiỷm vÒ chuyÓn ệéng cựa mét vẺt trđĩt trến mịng nghiếng, rót ra quy luẺt quởng ệđêng ệi ệđĩc cựa vẺt theo mịng nghiếng tử lỷ vắi bừnh phđểng thêi gian. ấng lộ ngđêi ệẵu tiến phịt hiỷn nguyến lÝ quịn tÝnh mộ chóng ta sỳ hảc ẻ chđểng sau. Ngộy nay, cịc thÝ nghiỷm vÒ mịng nghiếng nhđ vẺy ệđĩc gải lộ thÝ nghiỷm mịng nghiêng Ga-li-lê. Gần đây do tháp Pi-da bị nghiêng thêm và có nguy cể bỡ ệữ, ngđêi ta ệở cho xỏ lÝ nÒn mãng ệÓ lộm ệé nghiếng bớt đi một ít và không cho tháp tiếp tục nghiêng thêm nữa.
•Ngày 2 tháng 8 năm 1971, nhà du hành vũ trụ Mĩ Đê-vít Xcốt (David Scott) đã làm một thí nghiệm về sự rơi tự do trên Mặt Trăng.
Ông thả đồng thời và ở cùng một độ cao một cái búa và một lông
vũ. Hai vật rơi và chạm bề mặt Mặt Trăng cùng một lúc. Ta biết rằng trên Mặt Trăng không có khí quyển và các vật có gia tốc rơi nhỏ hơn sáu lần gia tốc rơi tự do trên Trái Đất, do đó ta có thể quan sát thí nghiệm trên dễ dàng qua hình ảnh truyền trực tiếp từ Mặt Trăng.
Em cã biÕt ? bài tập
Tháp nghiêng thành Pi-da
Bài 1
Tõ ệé cao 5 m, mét vẺt nẳng ệđĩc nĐm theo phđểng thỬng
đứng lên phía trên với vận tốc ban đầu 4 m/s. Chọn trục toạ độ OythỬng ệụng hđắng lến trến.
a) Viạt phđểng trừnh chuyÓn ệéng cựa vẺt.
b) Vẽ đồ thị toạ độ, đồ thị vận tốc của vật.
c) Mô tả chuyển động, nói rõ chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
d) Tính vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài giải
Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, gốc thời gian là lúc ném vật. Ta cã : y0= 5 m ; v0= 4 m/s ; g= −9,8 m/s2.
a) Phđểng trừnh chuyÓn ệéng
b) Muèn vỳ ệđĩc ệă thỡ toỰ ệé, ta phời biÓu diÔn hộm bẺc
hai hàm này có dạng
vắi a= −4,9, b= 4, c= 5. ậđêng biÓu diÔn hộm ytheotlộ mét
ệđêng parabol cã bÒ lâm hđắng xuèng (vừ a < 0), cớt trôc tung tại điểm A (t = 0, y = 5) ứng với lúc ném vật và cắt trục hoành tại điểm C (t = t2, y = 0) ứng với lúc vật chạm đất (Hừnh 7.1). t2lộ nghiỷm dđểng cựa phđểng trừnh
2
2 5,34
1, 50 s t = − −4, 9 =
−
' 22 4, 9.5 28, 5 5,34
Δ = + = =
−4,9t2 +4t + =5 0
y = at2 +bt +c 4, 9 2 4 5,
y = − t + t +
4, 9 2 4 5 y = − t + t +
2 2
0 0
1 1
5 4 . 9,8.
2 2
y = y + v t + gt = + t − t
B ài tập về
chuyển động thẳng biến đổi đều
7 7
Hình 7.1Đồ thị toạ độ và đồ thị vËn tèc
Đỉnh Bcủa parabol ứng với cực đại của tam thức at2+ bt+ c. Cùc ệỰi ệỰt ệđĩc khi
Giá trị của cực đại là :
Biểu thức của vận tốc là :
v = v0+ gt= 4 −9,8t
ậă thỡ vẺn tèc lộ ệđêng thỬng vỳ ẻ Hừnh 7.1b.
c) Chuyển động ném lên có hai giai đoạn :
− Vật đi lên từ độ cao 5 m đến độ cao 5,82 m.
Trong giai ệoỰn nộy vẺn tèc hđắng lến vộ cã ệé lắn giảm từ 4 m/s đến 0 m/s, chuyển động là chậm dần đều.
Giai đoạn này kéo dài từ t0= 0 đến t1= 0,41 s.
− Vật đi xuống từ độ cao 5,82 m. Trong giai đoạn nộy vẺn tèc hđắng xuèng vộ cã ệé lắn tẽng tõ 0 ệạn
|4 −9,8.1,5|= 10,7 m/s.
Giai đoạn này kéo dài từ t1= 0,41 s đến t2= 1,5 s.
Trong cả hai giai đoạn gia tốc của vật vẫn là
−9,8 m/s2(H×nh 7.1a)
d) Vận tốc của vật khi chạm đất là v2= 4 −9,8.1,5 = −10,7 m/s dÊu trõ cã nghỵa lộ vẺn tèc hđắng xuèng.
Bài 2
Quy luật về các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau của chuyển động nhanh dần đều.
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng avà vận tốc đầu bằng không, v0= 0. Gọi l1là độ dời của vật sau khoảng thời gian τđầu tiên.
a) Hãy tính theo l1độ dời của vật trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp và bằng τ.
b) Hãy tính hiệu của các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp τvà nghiệm lại rằng hiệu
đó bằng 2l1, tức là bằng một số không đổi.
2 2
max 1
4 4 4.4, 9.5
5,82 m.
4 4.4, 9
− + − −
= = = =
− b ac
y y
a
1
4 0, 41 s
2 9,8
= = − b = = t t
a
Bài giải
a) LÊy gèc toỰ ệé lộ lóc vẺt bớt ệẵu chuyÓn ệéng. Phđểng trừnh chuyÓn
động của vật là
−Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τđầu tiên là :
Độ dời của vật trong khoảng thời gian τđầu tiên là :
−Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τthứ hai là :
Độ dời của vật trong khoảng thời gian τthứ hai là :
−Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τthứ ba là :
Độ dời của vật trong khoảng thời gian τthứ ba là :
−Toạ độ của vật sau khoảng thời gian τthứ tð là :
Độ dời của vật trong khoảng thời gian τthứ tð là :
Tiếp tục tính độ dời trong những khoảng thời gian τtiếp theo, ta đi đến công thức tổng quát cho độ dời trong khoảng thời gian τthứ n là :
b) Ta cã ;
; ...
Vậy hiệu các độ dời đó bằng 2l1và bằng một số không đổi :
Ghi chó : Ngđêi ta chụng minh ệđĩc rỪng nạu mét chuyÓn ệéng thỬng có các độ dời thoả mãn quy luật nói trên thì chuyển động đó là thẳng nhanh dần đều.
2
21
l l aτ Δ = =
4− =3 71−51=21
l l l l l
3− =2 51−31=21
l l l l l
2− =1 31− =1 21
l l l l l
2
n 1
(2 1)1 (2 1) .
l = n− 2aτ = n − l
2 2
n n n 1
1 1
( ) [( 1) ]
2 2
l = x −x − = a nτ − a n − τ
2 2 2
4 4 3 1
1 1 1
(4 ) (3 ) 7. 7
2 2 2
l = x −x = a τ − a τ = aτ = l
2 4
1 (4 ) x = 2a τ
2 2 2
3 3 2 1
1 1 1
(3 ) (2 ) 5. 5
2 2 2
l = x −x = a τ − a τ = aτ = l
2 3
1 (3 ) x = 2a τ
2 2 2
2 2 1 1
1 1 1
(2 ) 3. 3
2 2 2
l = x − x = a τ − aτ = aτ = l
2 2
1 (2 ) x = 2a τ
2
1 1 0 1
0 1 l = x −x = x − = 2aτ
2 1
1 x = 2aτ 1 2
2 . x = at
1. Một ô tô đang chuyển động thẳng với vận tốc 72 km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi dừng lại.
Biạt rỪng sau quởng ệđêng 50 m, vẺn tèc giờm ệi cưn mét nỏa.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Quởng ệđêng ệi ệđĩc tõ lóc vẺn tèc cưn mét nỏa cho ệạn lóc xe dõng hỬn lộ bao nhiếu ? 2. Mét ngđêi thĩ xẹy nĐm mét viến gỰch theo phđểng thỬng ệụng cho mét ngđêi khịc ẻ trến tẵng
cao 4 m. Ngđêi nộy chử viỷc giể tay ngang ra lộ bớt ệđĩc viến gỰch. Hái vẺn tèc khi nĐm lộ bao nhiếu ệÓ cho vẺn tèc viến gỰch lóc ngđêi kia bớt ệđĩc lộ bỪng 0 ?
3. Ngđêi ta nĐm mét vẺt tõ mẳt ệÊt lến trến cao theo phđểng thỬng ệụng vắi vẺn tèc 4,0 m/s. Hái sau bao lẹu thừ vẺt ệã rểi chỰm ệÊt ? ậé cao cùc ệỰi vẺt ệỰt ệđĩc lộ bao nhiếu ? VẺn tèc khi chỰm ệÊt là bao nhiêu ?
4. Mét mịy bay chẻ khịch muèn cÊt cịnh ệđĩc phời chỰy trến ệđêng bẽng dội 1,8 km ệÓ ệỰt vẺn tèc 300 km/h. Hỏi máy bay phải có gia tốc không đổi tối thiểu bằng bao nhiêu ?
5. Mét ệoộn tộu rêi ga chuyÓn ệéng nhanh dẵn ệÒu vắi gia tèc 0,1 m/s2trến ệoỰn ệđêng 500 m, sau
ệã thừ chuyÓn ệéng ệÒu. Hái sau 1 h tộu ệi ệđĩc quởng ệđêng bỪng bao nhiếu ?
bài tập