Khi ngoài lực thế, vật còn chịu tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ lực ma sát (hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn. Ta hãy tìm độ biến thiên cơ năng của vật trong trđêng hĩp nộy.
Theo định lí động năng, ta có tổng công của các lực tác dụng bằng độ biến thiên động năng của vật khi vật di chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 :
A12 (lực không thế) + A12 (lực thế) = (37.5) Mặt khác, ta còn có thể tính công của lực thế theo độ biến thiên thế năng :
(lùc thÕ) = (37.6)
Phối hợp (37.5) và (37.6) :
(lực không thế) = −
= hay :
(lực không thế) = = ΔW (37.7)
Kạt quờ trến ệđĩc phịt biÓu tững quịt nhđ sau :
Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1
Xét con lắc đơn nhð ở Hình 37.1.
Thả cho con lắc chuyển động tự do từ vị trí mà dây hợp với phđểng thỬng ệụng mét gãc α. Từm vẺn tèc cựa con lớc ẻ ệiÓm thÊp nhÊt (®iÓm C).
2 1
W −W A12
1 1
® t
(W +W )
2 2
® t
(W +W )−
1 2
t t
(W −W )
2 1
® ®
W −W A12
1 2
t t ( t)
W −W = −ΔW A12
2 1
® ®
W −W
Bài giải
Ta thấy khó giải bài toán bằng định luật II Niu-tơn vì hợp lực của trọng lực và lực căng dây tác dụng lên vật luôn biến đổi trong quá
trình vật chuyển động. Nhðng có thể áp dụng
ệỡnh luẺt bờo toộn cể nẽng vừ trong trđêng hĩp này, chỉ có trọng lực sinh công, còn lực căng cựa dẹy khềng thùc hiỷn cềng do cã phđểng vuông góc với độ dời tại mọi vị trí.
Chọn Clàm mốc để tính độ cao của vật. Ban đầu, vật Acó độ cao so với Clà HC= h= l(1 −cosα), tại đó vật có thế năng Wt = mgl(1 − cosα), còn
động năng thì bằng 0. Khi tới C, thế năng triệt tiêu và động năng bằng . Định luật bảo toàn cơ năng cho ta :
= mgl(1 −cosα)
Ta suy ra vận tốc của vật tại điểm thấp nhất C, cũng là vận tốc cực đại :
Chú ý : Nếu muốn tìm lực căng T của dây treo con lắc thì vẫn phải áp dụng định luật II Niu-tển. Cho nến phđểng phịp dỉng ệỡnh luẺt bảo toàn là đơn giản nhðng không thay thế hoàn toộn ệđĩc phđểng phịp ệéng lùc hảc. Hai phđểng phịp nộy bữ sung cho nhau.
Bài 2
Mét xe lẽn nhá chỰy trến ệđêng ray tõ trỰng thái nghỉ, thoạt đầu trên một đoạn nằm ngang BC= 1 m, sau ệã theo mét ệđêng cong lến phÝa trến cao (Hừnh 37.5). Trến quởng ệđêng BC,
= 2 (1gl −cos )α v
2
2 mv
2
2 mv
TG PG
TG PG
H×nh 37.5
xe chịu tác dụng của lực không đổi F= 120 N cùng chiều với chuyÓn ệéng. Biạt khèi lđĩng cựa xe lộ m= 5 kg.
a) Tính động năng của xe tại điểm C.
b) Tìm độ cao cực đại hso với mặt nằm ngang mà xe đạt tới nếu bỏ qua ma sát.
c) Vì có ma sát nên xe chỉ lên tới độ cao h' = 1,8 m. Hãy tìm công của lực ma sát.
Bài giải
a) Trên độ dời BC, chỉ có lực thực hiện công (trọng lực cã phđểng vuềng gãc vắi ệé dêi vộ bá qua ma sịt). ịp dông
định lí động năng, ta có :
(vB= 0) Từ đó :
J
b) Nạu khềng cã lùc ma sịt, cể nẽng cựa xe ệđĩc bờo toộn trong quá trình xe chuyển động từ Ctới điểm cao nhất D. Nếu kí hiệu vị trí 1 tại điểm C, vị trí 2 tại điểm D mà tại đó v = 0, ta có đẳng thức của định luật bảo toàn cơ năng :
Chản mục khềng cựa thạ nẽng trảng trđêng tỰi mẳt phỬng ngang, đẳng thức trên trở thành :
Do đó : m
c) Nếu có ma sát, ta phải kể thêm công của lực ma sát và công này bằng độ biến thiên cơ năng của xe :
= − = − = − J
®1
' 50.1,8 120 30
mgh W
= Δ = −
2 1
ms t' ®
A W W W
= ®1 = 120 = 50 2, 4 W
h mg
1 2
® t
W = W = mgh
1 1 2 2
® t ® t
W +W =W +W
= =
®C 120.1 120 W
= = − =
C B C
BC . ® ® ®
A F BC W W W
FG
1. Thế nào là cơ năng của một vật ? Cho ví dụ.
2. Thiạt lẺp ệỡnh luẺt bờo toộn cể nẽng trong trđêng hĩp trảng lùc.
3. Viạt ệỡnh luẺt bờo toộn cể nẽng cho trđêng hĩp lùc ệộn hăi cựa lư xo. Suy réng cho trđêng lùc thạ bÊt k×.
1. Mét quờ bãng ệđĩc nĐm vắi mét vẺn tèc ệẵu xịc ệỡnh. ậỰi lđĩng nộo khềng ệữi trong khi quờ bãng chuyển động ?
A. Thạ nẽng. B. ậéng lđĩng.
C. §éng n¨ng. D. Gia tèc.
2. Mét hưn bi cã khèi lđĩng 20 g ệđĩc nĐm thỬng ệụng lến cao vắi vẺn tèc 4 m/s tõ ệé cao 1,6 m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc nÐm vËt.
b) Từm ệé cao cùc ệỰi mộ bi ệỰt ệđĩc.
3. Mét con lớc ệển cã chiÒu dội l= 1 m. KĐo cho dẹy lộm vắi ệđêng thỬng ệụng gãc α= 45orăi thờ
tự do. Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua : a) vị trí ứng với góc 30o;
b) vị trí cân bằng.
4. Mét vẺt ệđĩc nĐm tõ mẳt ệÊt vắi vẺn tèc 10 m/s hđắng chạch lến phÝa trến, vắi cịc gãc nĐm hĩp vắi phđểng nỪm ngang lẵn lđĩt lộ 30ovộ 60o. Bá qua sục cờn cựa khềng khÝ.
a) Vận tốc chạm đất của vật trong mỗi lần ném thay đổi ra sao ?
b) ậé cao cùc ệỰi mộ vẺt ệỰt ệđĩc trong mẫi trđêng hĩp bỪng bao nhiếu ?
Hđắng dÉn :Dỉng ệỡnh luẺt bờo toộn cể nẽng ệÓ giời, cã kạt hĩp vắi phđểng phịp ệéng lùc hảc.
bài tập c©u hái
Hình 38.1 ảnh chụp quá trình va chạm giữa hai hòn bi (hòn bi trắng lúc đầu nằm yên)