TAI LIEU THAM KHAO
Hinh 2-4. Cac cfra s6 uoãc lu9ãng VaR
2.3. MO HINH uoc LUQ'NG xAc SUAT
Mo hinh Logit nghien cuu su phu thu c cua m(lt bi~n nhi phan vao cac bien doc lap khac. Mgc tieu cua hai mo hinh nay la sr dung cac yeu to c6 anh hu&ng d~n m(lt khach hang (biSn d(lc l~p) dS ll'O'C luc;rng kha nang khach nay c6 nguy cava nc;r (biSn ph\l thu(lc) la bao nhieu.
Gia st bien nhi phan Y, du c xac dinh nhu sau:
y = {] nSu khach hang ico nguy cava nc;r
I O nSu khach hang ikhong c6 nguy caVC/ 119'
Goi p, =P(Y, =1 /X2,,ããã,xki) la xac suat de khach hang i c6 nguy ca
VC/ nc;r; XJ,j=2, ... ,k la cac biSn mo ta cac nhan to (djnh luc;rng va djnh tinh) djc trung cho cac djc trung khac nhau cua khach hang. Khi do bien Y
p,
0 p
la bien ngau nhien co phan ph i Bernoulli voi bang phan phoi xac suat:
I
Ta co k vong. phuang sa1 cua bi€n ngau nhien Y, tuang ung
IaE(Y, =11 X2,, ... ,Xk,) =P, va V(Y, =I/X2,,ããã,xk,) =p,(1- p,).
a.Mo hinh
Mo hinh Lo git mo ta m6i quan he gira P, va cac bien I,...X, thong
qua ham phan ph6i Logistic:
exp,+B,_I + BL) 2.20ằ
1+exp[, +[,I, +ã p,)
Theo mo hinh Lo git, ta c6 tac d(mg cua X,,j=2, ... ,klen p, duqc tinh boi:
_ p,(1- p,)/J,,j=I, ... ,k
ax,
trong plmang trinh (2.20) xa suat p, khong phai la ham tuy€n tinh cua cac bi€n doc lap, do do de use luqng cac he so /J,,j=I, ... ,k nguai ta throng srdung phuong phap hop l cue dai.
Theo phuong trinh (2.20), ta c6:
(2.21)
(2.22)
Ty s6 --1!.:._gQi la ty s6 OR ( odds ratio). ty so OR cho bi€t xac suat v
1-p,
nq bing bao nhieu xac suat khong va nq. Han nfra n€u lily Logarit ca s6 e cua ty so OR, chung ta c6:
In(OR)=p, +B,+ãã+[,K,ư
b. Phuong phap uoe lung
Trang mo hinh Logit, p, khong phai la ham tuy€n tinh cua cac bi€n
X2, ...,Xknen nguai ta su dàng phuang phap hop ly toi da de uoc luqng cac
M s6 /J,,J=I, ... ,k. Ham hqp If
4.]J,)=n( e~+/JiX2,+ãã+/JkXk,) ]-';( Ir Jl-.1: (2.23) , 1+ex/+B. +ã+~, ), 1+ex/+BK,+ã+ X)
trong d6 y,,i=I, ...,n bing 0 ho~c bing 1.
c. Kiim djnh mo hinh
De kiem djnh m6 hinh Logit, ta c6 th€ su di,mg cac kiSm djnh: t,x2
hay F de kiem djnh cho tung h~ s6 h6i quy hay-kiSm djnh tinh phu hgp cua mo hinh. Cac kiSm dinh: KiSm dinh ty so hgp ly, KiSm djnh Wald, KiSm djnh Hosmer-Lemeshow, ... thucmg duqc su dung de danh gia sà phu hqp di voi mo hinh Logit.
❖ Kiim djnh bingtyso ham Ju;ply
Ta can kiem dinh gia thuyet nao do ve cac he so ~,,chang han:
Ho :/Jk-111+1 = ã ã ãB,=0 HI :/JL111+I + ... + /J; > 0
G9i Lu11,Lu la. gia tri ham hop ly khi kh6ng c6 rang bw)c v~ cac h~ s6 va khi c6 rang bu(>c v~ cac h~ s6 (khi c6 H0). Gia su c6 m rang bu(>c v~ cac he sop, vi mucy nghTa a 'ta co mien bac bo Ho:
wa ={LR=-2 ln Lu ; LR> x~(III)}
L
trong d6 goi la ty le hop l.
+
❖ Kiim djnh Hosmer-Lemeshow
Gia su cac gia tri xac su.lt va vq uoc luqng duqc chia thanh Knh6m.
KiSm djnh Hosmer-Lemeshow la kiem dinh gia thuy€t sà phu hgp cua phan ph6i xac su.lt trong cac nh6m (gia thuyet H,). Ki€m djnh nay so sanh gia tri xac su.lt va nq uoc luqng v6i ti I~ va nq cua nh6mj,j=l, ... K. V6i muc y nghia a, ta co mien bac bo H,:
wa ={HL =I(njpj -_ct} ;HL > x!(K)}
7rli )
d,la s6 khach hang va nq cua nh6mj.
2.3.2. Mo hinh Pro bit a.Moltinh
M6 hinh Probit m6 ta m6i quan he girap; va cac bi€n X2, ... ,Xk thong qua ham phan ph6i xac su.lt cua: phan phoi chuan ha:
(2.24)
(2.25)
r;:::-C1 2du
-v21r (2.26)
w
Trong d6 ct>(x) la ham phan ph6i xac su:it cua bien ngau nhien phan phi chuan hoa.
Theo m6 hinh Probit, ta c6 tac d<)ngcuaJ<;,j=2, ... ,k lenp;duqc tfnh b&i:
O; ] B+BE+B_)
, ' = e ++, + + =s,"" , a37
v&i rp(u) la ham mat do xac su:lt cua bien ngau nhien phan ph8i chuan hoa.
b. Phuong phap u6c lu9ng
Nguai ta SU d\mg phuong phap hpl toi da de uoc luqng cac he so
~, j = l, ... ,k. Ham hop lcho mo hinh Pro bit
II
Im)= [I+BX, +ã+BX,)'(1-4~+BM +ã +BM,))"" 2.28)
1=1
trong d6y;, i = l, ... , n bing O ho?c bing 1 .
De tim ra cac u&c luongp,cua cac he soptrong mo hinh Logit va Probit thumng phai giai cac phuong trinh phi tuyen doi vi cac he sop,, nn
nguai ta phai su d1,mg cac phuang phap s6 de tim nghi?m ([2]).
c. Kilmtiinh mo hinh
De kiem dinh mo hinh Probit ta thumng st dung cac kiem dinh: Kim dinh ty so hqp l, Kiem dinh Wald, Kiem dinh Hosmer-Lemeshow nhu d6i v&i mo hinh Logit o tren.
2.3.3. Mo hinh Merton-KMV
Mo hinh da duqc d~ xrnit boi Robert Me1ion trong bai bao ve xac djnh gia tri cac khoan nq cua cong ty [ 13]. Merton da dra tren ly thuyet dinh gia quyen chon cua Black-Scholes (1973) d xay dàng m6 hinh danh gia rui ro tin dàng cua m(>t doanh nghiep tren ca so mo ta v6n co phan cua cong ty nhu la mot'quyen chon mua tren tai san cua cong ty. Mo hinh cua Merton duqc g9i la "mo hinh du true" boi vi mo hinh nay phà thu(>c vao du true von cua cng ty (nq va v6n chu so hfru).
a.Mo hinh
Ta se tlwc hi~n mo hinh h6a va phan tich CO' du v6n cua doanh nghiep de dinh gia cac doi tuqng: gia tri tai san cua doanh nghi?p, v6n chu so hfru (v6n c6 ph§.n) va khoan nq co rui ro vo nq. Xet m(>t doanh nghiep co
st dung don bay tai chinh, nhu vay tai thi diSm t CCY du v6n cua doanh nghi?p g6m 2 phfin: v6n chu SO'hfru (v6n c6 phfin - Equity): Et va khoan IlQ'
voi gia tri so sach la (F) va thoi gian dao han T. Thge te chmng to rang khi
do han, doanh nghi?p co the khong thanh toan duqc khoan nq, do d6 khoan nq F1 d6i v6i chu nqla khoan nq co rui ro. Nhu v@y trong k han cua khoan
IlQ', khoan v6n c6 phfin Et va khoan no F, deu la cac tai sn co rui ro, do d6 tai san Vt (gia tri) cua doanh nghi?p la bi€n ngfru nhien (V, =E,+ Fi). Trong mo hinh nay, chung ta hiSu VO nq n€u n€u gia trj tai san (tuc la gia tri cua cong ty) nh6 han khoan nqcua cong ty.
De phat trien ly thuyet Black-Scholes, mo hinh Merton dra tren nhieu gia djnh, C\lthS nhu sau:
❖ T6ng gia tri tai san cua m(>t cong ty la m(>t chuySn d(>ng Brown hinh hoc.
(Geometric Brownian Motion-GBM), tuan theo phuang trinh sau:
(2.29) trong d6:
v;, dv; : la gia trj va muc thay di cua ti sin
à'aV : la !qi su.h trung binh va de) bi€n d(>ng cua gia tri tai san W, : la m(>t qua trinh Wiener
Khi d6, gia tri tai san tai thi diem t c6 phan ph6i logarit chufrn va xac dinh bri gia tri tai san tai thoi diem 0 (V) theo bieu thresau:
,. a,, -,
(a-1, -..JE&+(r---)t)
WV, = V.e °
hay
a-,.2 /, In V, = InV, +(r -- )t+a,,-...JIE ,
2 (2.30)
trong do: c la nhieu ngau nhien va e -N(0,1).
❖ Cong ty kh6ng phat hanh bat ki chung khoan nq nao tm6c thai diem dao han.
❖ Mo hinh Merton gia dinh rang gia tri tai sin cua c6ng ty tai thri diSm t (Vt) bllng t6ng cua v6n co phan (Et) va nc;r (Ft) cua cong ty tai thi diSm t.
❖ Thi tmang la canh tranh hoan hao, khong c6 CCY !qi, cac giao djch c6 thS di~n ra lien t\}C. Gia djnh c6ng ty kh6ng tra c6 tuc, coupon va thu€,
khong han che ve ban kh6ng. Thi trn0'11g thanh khoan t6t va nha d~u tu c6 the mua va ban cac tai san amuc gia thi truang nhu mong mu6n.
G9i t, T la thai di~m cho vay va thai diSm dao h?n, FT la khoan tiSn khach hang tra ny tai thoi diem dao han (gom khoan nq g6c va tiSn lai r).
De mo hinh h6a E, F nhu la cac quyen chon kieu Au d6i v&i tai san caSO'V, ta xet vi the cua c6 dong ( chu sa huu E) va chi:1 ng ( chu sa huu F) d6i voi tai siin doanh nghiep khi dao han V+
Xet vi the cua c6 dong t1;1i thai diSm dao han T:
N~u VT2: Fr doanh nghiep khong vo ng, c6 dong thanh toan khoan ng FTcho chu 119' va nh?n ph§n con l?i (VT- Fr).
Neu V < F doanh nghi@p v' n9.
Nhu vay, thu hoach cua c6 dong t?i thoi di~m dao Iwn:
Max(O, VT - Fr)
Ta th~y, c6 dong c6 thu hoach giong nhu nguai ni1m gifr Call kiSu Au ve tai san V cua doanh nghiep voi th i diem do han T va gia thvc hi~n Fr.
Do d6 gia Call chinh la gia tri (gia thi truang) ci:1a v6n co phan E. Tinh dugc gia Call ta se tinh dugc gia thi truong cua v6n c6 phc1n E.
Xet vi th€ cua cua chu nq t?i thai diSm dao han T:
N€u VT 2: h doanh nghiep khong vo nq, chu 119 duqc thanh toan khoan Fr.
Neu V < Fr: doanh nghi~p vo ng, chu nq se chi nh?n khoiin VT, 16
khoan (F- V,).
Nhu V?Y, thu ho?Ch cua chu nq t?i thai diSm dao han:
Min (VT, FT)