Lurye do tuong quan cua binh phuong phan du

Correlogram of Residuals Squared Date: 12/17/15 Time: 13:50

Sample: 7 250

Included observations:. 244

Q-statistic probabilities adjusted for 1 ARMA term(s) Autocorrelation

I I

I I

I I

Partial Correlation

I I

I I

I I

AC PAC Q-Stat Prob

1 0.046 0.046 0.5140

2 0.074 0.072 1.8604 0.173 3 0.037 0.031 2.2044 0.332 4 0.001 -0.007 2.2048 0.531 5 0.138 0.134 6.9779 0.137 6 0.031 0.020 7.2181 0.205 7 0.005 -0.016 7.2241 0.301 8 0.014 0.003 7.2710 0.401

Tr ket qua luge do trong quan cho thay e c6 the tuan theo AR(5).

Te la ta co mo hinh ARCH(5).

Bang 4-4. Uo c lugng ARI M A( 5, 0, 0) c ho c huoi RUSD

Dependent Variable RUSO Method: ML - ARCH (Marquardt) Sample(adjusted): 7 250

Included observations: 244 after adjusting endpoints Convergence achieved after 42 iterations

Variance backcast: ON

Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

AR(5) 0 118600 0.059670 1.987584 0.0469

Variance Equation

C 4.44E-07 9.21E-08 4.818466 0 0000

ARCH(1) 0.357989 0.075919 4.715421 0 0000

ARCH(2) 0.593052 0.101923 5.818606 0.0000

ARCH(3) 0.296797 0.073552 .035192 0.0001

ARCH(4) 0.054652 0.042748 1.278468 0.2011

ARCH(5) 0.067488 0.049270 1.369769 0.1708

Bang 4-4 cho ket qua uoe luong toi phuong sai bje 5. Tuy nhien, theo ket qua uric luong thay uroc luong he so turong mng voi be 4 vabc 5 khong co nghia thong ke. Nhu vay. ket qua uoc lung cuoi cmng la Bang +-5.

Bing 4-5. Ude long ARIMA(5, 0, 0) cho chuoi RUSD

Dependent Variable: RUSO Method: ML - ARCH (Marquardt) Sample(adjusted): 7 250

Included observations 244 after adjusting endpoints Convergence achieved after 29 iterations

Variance backcast. ON

Coefficient Std. Error

AR(5) 0.173827 0.029302

Variance Equation

C 5.77E-07 9 02E-08

ARCH(1) 0.552474 0.096931

ARCH(2) 0.651132 0.114086

ARCH(3) 0.236817 0.064472

z-Statistic Prob.

5.932185 0.0000

6.396739 0.0000

5.699675 0.0000 5.707357 0.0000 3.673186 0.0002

Phuong trinh trung binh:

RUSD,= 0.173827 RUSD1-s+e, Phuong trinh phuang sai:

o,= 0.000000577 + 0.552474u;_1 + 0.65 l l 32u;_2 + 0.2368 17u, Dà baolqi suat ty gia USD ngay 15/12/2015:

RUSD1s1121201s= - 0.0000921;

6-~5/1212015 =0.0000001522, 6-15 12/2015 =0.0000001522

Nhu vy ta co the thay the gia tri ue luong tr@n cho gia tri loi suat va phuong sai chua biet de tinh VaR.

VaR(I ngay, 99%) = - 0.0000921+ (-2.33).o.0000001s22= -0,0000912 - Phuong phap VaR tham s6 cho chu6i /9'i sutft kh6ng phan ph6i chudn Trong thre te co the co cac ti san ma loi suat r khong co phn phoi chu§n, chilng h?n phiin ph<5i T-student chudn hoa v6-i s bjc tr do (ky hieu T'8h). Nhieu bang chmng thre nghi@m cho thay so bjc tr do s chi trong khoang tr 3 den 6. Neu t, la phan vi mre a cua phan phi T - Student (thong thm':mg) v6-i s bc trdo, rue la:

Pr(T(s) < ta(s)) = a Khi d6:

,"s,

V6-i r = rs=l phan ph6i T-Student chufrn h6a v6-i s b?c tvdo.

Nhr vay ta co the tinh duqc phan vi mfrc a cua phan ph6i T-Student chufrn

Cong thrc xac dinh VaR: VaR (I ngay. (1-0)100%)=+ t.a

❖ PlutO'ltg p/uip VaR phi thams6

- Phuong phcip 1116 phdng lfch sfr (Historical Merhod)

Phuong phap mo phong ljch sfr dàa tren gia thuyet rang phan b6 lqi suat trong qua khfr co the tai dien trong tuong lai. VaR duqc tinh toan ma

kh6ng d.n phai gia thiet gia tri VaR trnin theo phan phi chufrn, theo d6 each tinh nay mang tinh chit dan gian. Tuy nhien ket qua tinh toan tu phuang

phap nay se mang tinh chinh xac kem ban.

VaR1-alam9t s6 thcia man c6 a xl00% gia tri nho han s6 d6. Cac bu6c tinh VaRduqc thre hin:

- Tinh !qi suat cua ty gia.

- Xep cac !qi suat ty gia theo th tr tr thfip nhat den cao nhfit.

- Tinh VaR theo 09 tin C?Ycho tru6c va s6 li~u !qi suit qua khfr.

D tinh VaR cho !qi suat ty gia vi do tin cay (I-)% cho tru6c, su

dung ham:

VaR,_a (X) = Percentile(range. a.)

Vi d~1 -I.-1:Tinh toan !qi suit (chu ky l ngay) cua t gia USO cho I 00 ngay, ta lily ra 10 gia tri !qi sutlt nho nhilt:

I 0.060 I 054 1 o.on I 0.071 1 o.0671 o.0651 o.046 1 0.062 I o.0551 o.054 1 Tinh VaR( I ngay, 95%) cua !qi suat ty gia biing phuang phap mo phong lich su.

5% tmcmg hqp xilu nhtlt trong s6 l 00 !qi suilt cho ket qua tai gia tri LS thfr5 (= 5%x I 00)

Gia trj LS thu 5 biing0.06

VaR theo ngay cua ty gia USD tai xac suilt 5% la 6%

- Phuong phitp 1116 phong Monte Carlo

Phuang phap m6 phong t?o ra m9t kjch ban cac tinh hu6ng co the xay ra, c9ng them voi nhieu mo phong se cho ra ket qua chinh xac ve phan ph6i xac suat cua VaR. Bangsgr ho troy cua ca phan mem hin dai, vie tinh toan VaR cho m9t chu6i loi suat ty gia hay m9t chu6i s6 b~t ky 6 mfrc d9 tin C?Y cho tru6c kha de dang.

De tinh VaR. can tao ra bien ngu nhin due st dung de uoc lurong

!qi suat hoc ty gia sau m6i chuk tinh toan. Cac bu6c thi,.rc hi~n g6m:

- Mo phong m9t s6 luqng dt l&n N bu&c l~p.

- Xac dinh loi suat cho ty gia.

- Xep lgi suat r theo thr trgia tri tr thap nhat den cao nhat.

- Tfnh VaR theo d9 tin cay va ty le phan tram (Percentile) cua so lieu r.

Phuong phap mo ph6ng Monte Carlo thu<':mg cho ket qua chinh xac.

Cac bien d(mg c6 th~ xay ra duc;rc mo ph6ng va duc;rc tinh vao ket qua tinh toan VaR. Tuy nhien, phuang phap doi hoi khoi lugng tinh toan nhiSu. Tuy nhien v&i S\I phat tri~n cua nhiSu ph!n mSm thi vi~c tfnh toan da tro nen don gian r&t nhiSu.

¢ Haukiemphrong phap VaR (Backtesting) Coso lthuyet cua hu kim phuong phap VaR:

Sau khi xay dàng m6 hinh va c6ng thuc tfnh VaR cho P&L cua mc)t ty gia bat ky. Neu VaR chufm xac thi trung binh trong n ngay se c6 khoang [na] ngay P&L thvc tS vuqt qua VaR ly thuySt.

NSu coi s6 ngay ma P&L vuqt VaR trong n ngay la bien ngu nhienx

thi X- B(n.a). Khi d6 ta co kyvong cua X: X=na va phuang sai VaR(X) =

na(l-a).V&i n tum1g d6i l&n (n > 30) ta c6 khoang tin c~y v&i d<) tin c~y (l- 0)% cho kvong cua X:

(na - za12-v1na(l - a), na +za12/na(1 - a)) Quy trinh hau kiem:

Bu&c I: Su d1,mg cong thuc VaR(P&L) tinh P&L rung ngay cua tai san (P&L ly thuyet 'theo VaR). Chu y khi tinh VaR(P&L) cuc:i tung ngay ta phai sr dung gia tri thvc tS cua ti san trong ngay tru&c d6.

Bu&c 2: Tinh P&L thvc tS cua tung ngay

Bu&c 3: So sanh P&L ly thuyet va thvc tS cua tung ngay dS tirn s6

ngay c6 P&L thvc tS (P&L am: ngay lo) vuot qua P&L ly thuyet.

Mo hinh VaR c6 tinh ung dàng r<)ng rai, v&i khoan 1 tiem nang da duc7c UO'C luqng theo VaR, nha dau tu co the xac djnh gi&i h?n 16 cha rieng minh va dua ra nhfrng huong giai quyet phu hqp. Mat khac, c6 r&t nhiSu phuong phap de do lu<':mg gia tri cua VaR, do d6, tru&c khi dua ra quy€t dinh dau tu vao mc;,t c6 phieu bat khay m<)t dà- an nao d6, ta nen tinh toan u&c luqng gia tri cua VaR bang nhmng each khac nhau de xem xet mrc do chenh lech cung nhu khoang gia trj cua VaR co the xay ra.

Khong phi phuong phap nao ding c6 th~ ap dàng cho tatcacac chu6i

li suat, vivy, truoc khi quyet dinh ap dung phuong phap nao ta deu phi kiem tra cac gia thi€t cua phuang phap d6 sau d6 m&i tiSn hanh UO'C luqng.

VaR van co nhmg han che nhat djnh, va m(>t trong nhfrng h?n ch€ Ian nhftt d6 la VaR chi do lucmg muc 16 Ian nhftt trong nhmng dieu kien binh throng, trc nhmg dien bin da dien ra trong qua khu, ma thiSu di nhfrng cu so ve kinh te, hay noi kha hon do la nhmng bien dong lo hiem gap. Van de nay du e de biet quan tam tu sau khung hoang kinh te nam 2008, khi cac nha quan tri ti chinh hang dau nuoc My phai doi mt voi nhmng can 16

khung khiep ma ho. thjm chi rang. khong biet duoc khoan lo nay xuat phat

tu dau. Mo hinh VaR kh6ng th€ do luang nhfrng cu s6c kinh tS nhu the.

Muc dich cua Stress - test va E - VaR nhim kh~c ph1,1c nhfrng nlmgc di€m nay cua VaR.

Stress - test thàc chftt la phep kiem dinh lai VaR trong truang hgp thi tmcmg c6 nhfrng cu s6c dot bin bat nga. Hay each khac, sau khi thàc hi?n Stress - test ket qua VaR trong nhfrng tmang hgp dot bin se duge biet den.

Tuket qua nay, ket hop voi ket qua VaR trong nhmng dieu kien binh thuang va nhfrng kinh nghiem canha quan ly kinh doanh ngoai te de co nhmng giai phap phong ngra rui ro ty gia hop lbing cong Cl,1 phai sinl1.

E - VaR, Expanded Value at Risk, la gia trim& r(>ng cua VaR. E - VaR thucmg .dugc dung trong nhfrng truang hgp ma kiem dinh Back - test cho ket qua bac bo VaR tuc s6 ngay trong qua khu c6 de) biSn d<)ng thua 16 Ian han VaR vugt qua s6 lugng cho phep. E - VaR se dugc tinh nhu sau.

Gia su m(>t dfr lieu dau vao la nhfrng thua 16 vugt qua VaR khieu la L, ham m?t d(> xac suit chun cua L ky hieu la cp ( L), d6ng thai mt'.rc y nghia ky hieu la a, va ham xac su:it cua mfrc y nghia nay ky hi?u la 19(a); E-VaR se dugc tinh nhu sau.

e-van -±[" ccằa_ EE

ô) ., 2,

Vai Pi la xac suftt thua 16 rng voi mrelo I,

E - VaR se cho ket qua chinh xac ve viec do luong rui ro han VaR trong nhfrng trucmg hgp back - test bac bo VaR. Tuy nhien khong phai Jue no E - VaR cung hru hieu vi neu nha qun tri cr di dr phong rui ro thi mrc lgi nhu?n se phai giam xu6ng, anh hun g den ket qua kinh doanh. Do vy.

E - VaR chi nen su d1,1ng trong nhfrng hgp d6ng kinh doanh ngoai hoi lon

ho?c trong trucmg hgp Back test cho ring VaR dang danh gia thap rui ro.

• rã

4.2.2.2. Mo hinh VaR cho danh muc d@u tir nhieutygia

Cho danh mgc P: (w, w2... w) voi !qi su§.t cac tai san trong danh mue r, -Nu.02), voi i = I -'--- N

.v .v

-2=1 Es-}i-1 r

cr\= W'.V.W vi V?Y lgi su&t danh m1,1c rà~ N (r,;.a,;).

Khi tinh dugc lgi suit trung binh va phuang sai cua danh nwc, se tinh VaR cho danh mue ty gia tuang tà d6i vai mot ty gia.

Nu xet danh ffi\lC p duai d,;mg gia tri (Cash Portfolio) P: X = (1.x2.... voi x; khoan tien dau tu vao tai san i, khi do P&L(k) se la:

.v

so-}a

i=1

Vai gia thi~t lqi su&t cac tai san trong danh muc r,- N(à, cr2i); i= I -'--- N suy ra

P&L(k)~N(àP&L,CJ2

P&L) trong d6:

.v

J'-P&L = L xir; ; o}&L = x'Vx

i=l

Ta c6 c6ng thuc tinh VaR:

VaR (1 ngay, (l-a)l00%) = Pt + N' (a)oet = PL + N' (a)x(x'Vx)112

Vai chu ky I ngay, d;;ii lugng àP&L kha nho nen trong thàc t~ c6 thS bo qua. Khi nay c6ng thuc tinh VaR se la: VaR (I ngay, (l-a)100%) = N (a)x(x'Vx)112

Vidu 4.5: Gia su b;;in dang diu tu 200 tri~u VND vao m9t danh muc ngoai hoi P bao gom hai ngoai t@ la USD va JPY v&i mre ty trong tuong ung la 0.6 va 0.4. Cho chuoi ty gia USD/VND va JPYNND niem yet theo ngay trong khoang thai gian tu 3/12/2014 d~n 1 7 /l 1/2015.

Tfnh toan VaR cho phep xac dinh danh m1,1c dfiu tu cua b;;in co the thua 16 t6i da bao nhieu angay ti~p theo, vai m9t muc tin cay cho tmac.

Vee tatrung binh cua 2 chu6i lgi su.h RJPY va RUSD:

RJPY 0.00008 I 5

Ma tn)n phuang sai - hiep phuong sai:

RUSD 0.000200

RJPY RUSO

RJPY 0.0000373 0.0000052

RUSO 0.0000052 0.0000039

Gia su (RJPY. RUSD) c6 phan ph6i chuin (c6 the dung kiem dinh Jacque - Bera de tien hanh kiem dinh)

YaR(l ngay, 99%) cua danh m1.,1c P b~ng phuang phap tham s6:

Lgi sufrt trung binh cua danh me tinh dugc bang 0.0001526, phuong sai cua danh mue 0.003141337.

VaR(l ngay, 99%) = 0.0001526+ (-2.33)x 0.003141337= -0.0071667 NhuV?Y• muc de) t6n thfrt t6i da sau mc)t ngay cua danh muc ngoai hoi P v6i de) tin C?Y 99% b~ng: I-0.0071667I x200 = 1.433 triu dong

Ung dung ket qua tinh VaR de quan tri rii rot gia bang cong cu ngoai te phai sinh nhu hop dong k han (Forward), hop dong quyen chon (Option).

hgp d6ng hoan doi (Swap) ... Tr ket qua tfnh toantumo hinh VaR. nha quan tri se quyet dinh co nen phong ngra rui ro hay khong dga tren mue chiu dung cua ngan hang. Thong thuong nhung nha quan tri rui ro tren the gioi hay dung hai cong Cl.,l chinh de phong ngra rui ro ty gia la Forward va Option.

4.2.2.3. Mo hinh d{tbaotygia -Mo hinh AR/MA

Mo hinh ARIMA dung de dua ra ty gia thoa thuan trong giao dich k

han phong ngra ri ro ty gia. Y6i Forward ngan hang se thoa thu?n v6i ngan hang khac mc)t mre ty gia thre hien. va duqc ghi lill?n vao trong hgp d6ng.

Tuy nhien mre ty gia nay se duqc chao bao nhieu de dam bao tranh rui ro cho ngan hang. C6 the dung mo hinh VaR dua ra muc 16 cho mc)t hgp d6ng sau d6 suy nguqc l?i ty gia, nhung each nay khong kha quan vi VaR cho ra muc

16 Ian 11hfit. Chinh vi nhu the ty gia chao ra se kh6 duqc chfrp n11?n bai d6i tac. Ho?c mc)t each khac ap dung cong thuc tinht gia theo ngang gia lai sufrt.

Tuy nhien theo nhieu kiem dinh da ket luan ngang gia lai suat khong ton tai.

Do do viec ap dung cong thrc nay co thcho ra ket qua khong chinh xac.

Ve co ban mo hinh ARIMA duc;rc xay dl,fng chi v6i mot chu6i dr lieu quakhu, theo d6 quan diem mo hinh nay cho r~ng sà bi~n dc)ng cua m◊t y~u t6 nao d6 chimg h,;m nhu ty gia chi phu thuoc vao sr bien dong cua ty gia trong qua khu. ARIMA la m(>t trong nhfrng mo hinh dà bao tot nhat theo quan diem cuaccnha kinh te.

Y la chu i khong drng, neu sai phan b?c nhfit dmng. goi la tich hc;rp

I

b?c 1, ki hi~u 1(1)

Neu Y la tich hc;rp b?c d - I( d) n~u: { yt khong dung

I saiphanb cdla dung

V&i d =1: ARIMA (p, 1, q)

/J.Y = cp + cp /J.Y + cp /J.Y + ... +cp /J.Y + u + 8 u + ... + 8 u

t O I t-1 2 t-2 p t-p t I t-1 q t-q

u la mot nhieu trang

I

De dinh dang mo hinh cho phuCYng trinh dà bao tuc la xac djnh p, d, q can thgc hi@n:

- Xac djnh b?c d: dung ki~m djnh nghi~m dCYn vi (ADF).

- Xac dinh b?c q: su dl,lng ham hiep phuong sai, tà tuCYng quan (ACF).

Hi€p phurong sai: y = CovY.+,_):k = 0,1, 2, ...

Ham tà tucrng quan:

= Co1..•(Yt.l"t-k) _ Yk

Var(Yt) Yo

{

cr2 I~.. ejej k ; k= q +1, q +2, ...q

Y la qua trinh MA(q): Yk =

1 0 k>q

Cac hiep phuong sai, he so tuang quan b?c k > q bao gio cling b~ng 0 Qua trinh MA(q): ACF se triet tieu sau q

ET 3.. :

Ham WtuCYng auan mau: SACF&=, - lg' 2.-tr

re=Yi

SACF duc;rc bi~u di~n bai luc;rcd6 tuang quan (Correlogram): ve cac Pkung v6i cac d(> tr~ va khoang tin cay 95% cho pk

- Xac djnh b?c p: su d1,mg ham tum1g quan rieng (PACF).

Hamtuang quan rieng (h~ s6tuang quan co dieu kien):

, ...,

Ham PACF dinh dang qua trinh AR(p), PACF cua qua trinh AR(p) se khac khong ct6i v&i pso hang dau va bang Khong voi so hang bac cao hon p.

V6-i qua trinh MA ho?c ARMA, PACF se titt d~n.

V6-i m(lt m~u n du 16-n, SPACF tinh tum1gti,rPACF

Pkkdo muc do ket hop giraYvaYa sau khi da loai bo anh hu6ng cua

Ya...Ye

Nhu vay de xac djnh AR(p):

! gindeo l am mua.pPPDVCYl±, .lo4c1O{ >leop htul.sin

Qua trinh MA(q):

{

Pii i = 1, 2. . .. giam dan theo hhh mil ho~c hlnh sin p "F- 0

e= btk>a

Vidu 4.6: Cho chuoi ty gia USDNND theo ngay tu ngay 02/01/2007 den 06/10/2011. Voe luc;mg mo hinh dà baa chuoi ty gia USD/VND.

Hinh 4-6. Do thj chufiity gia USDNND

22000~---~

21000

M.

20000 19000

•

18000 lf

17000

16000 ---,F[r

15000

250 500 750 1000

\-usol