Ứng dụng của phân bố dài hạn

6.4. Phân bố sóng ngắn hạn và dài hạn (Phân bố sóng theo mẫu và tổng thể)

6.4.3. Ứng dụng của phân bố dài hạn

Những người làm công tác thiết kế cần ứng dụng các thông tin này cho công tác thiết kế. Trong phần này, cần làm rõ hai quá trình tương tự nhau nhưng lại rất khác nhau khi xem xét trên quan điểm thống kê.

Trong loại bài toán thứ nhất, tính bền vững và ổn định của công trình được đánh giá có thể bằng các thông số sóng đặc trưng chẳng hạn như Hs. Sau này khi xây dựng, sẽ sử dụng mô hình toán hay mô hình vật lý để xác định các thông số thiết kế với hàm phân bố xác xuất của Rayleigh.

Một ví dụ về thiết kế loại này thường làm cho đập chắn sóng nằng đá đổ. Khi công trình được kiểm tra trên mô hình vật lý thì phân bố Rayleigh về chiều cao sóng phải được tái thiết lập để xác định các thông số sóng. Mặt khác, nếu mô hình toán được sử

dụng thì một thực tế là sóng đặc trưng biểu diễn mẫu sóng đã được tính đến trong công thức mô phỏng. Điều này được làm chẳng hạn trong các công thức tính trọng lượng viên đá thả xuống đê chắn sóng.

Loại bài toán này khá dễ làm. Xác suất của thông số thiết kế lựa chọn trực tiếp từ phân bố của chiều cao sóng dài kỳ và bài toán này sẽ được nhắc lại trọng môn học:”thiết kế đê chắn sóng” nên không được trình bày kỹ trong phần này.

Trong loại bài toán thứ hai, công trình được thiết kế sử dụng tài liệu một con sóng đơn, gọi là sóng thiết kế và trong phần này sẽ nghiên cứu việc xác định xác suất của chiều cao sóng thiết kế. Vì sao lại làm như vậy và công trình được thiết kế để chịu được một con sóng lớn nhất hay sao? rõ ràng rằng vấn đề này không khả thi vì như chúng ta đã nói trong phần trước sự thay đổi của sóng tuân theo một phân bố xác suất xác định và một chiều cao sóng nào đó sẽ có một tần suất xác định tương ứng. Với việc ứng dụng này thì cũng phải chấp nhận một rủi ro nào đó. Vấn đề là mức rủi ro như thế nào là có thể chấp nhận được sẽ thảo luận trong phần sau. Bây giờ chúng ta đi xác định tần suất xuất hiện của một giá trị sóng nào tương ứng với một thời khoảng xác định. Với nhiều ứng dụng chẳng hạn xác định cao trình cầu tàu ngoài khơi, thì số lần chiều cao sóng thiết kế bị vượt qua không quan trọng mà vấn đề quan trọng là công trình có đứng vững khi sóng vỗ vào công trình hay không? khi người ta không quan tâm có bao nhiêu con sóng vỗ vào công trình. Một ứng dụng của vấn đề này đó là việc thống kê chuyển động lên xuống của tàu khi gặp sóng để thiết kế chiều sâu luồng tàu vào cảng.

Rõ ràng rằng vấn đề đi vào cảng của 10 tàu sẽ gặp khó khăn hơn khi chỉ có 1 tàu. Rõ ràng, bài toán thiết kế chiều cao mặt bến dễ hơn nhiều khi thiết kế chiều sâu luồng tàu và vấn đề thiết kế chiều cao mặt bến sẽ được nghiên cứu trong phần này.

a) Đặt bài toán và các giả thiết

Bài toán đặt ra là xác suất vượt quá ứng với chiều cao sóng xác định Hd là bao nhiêu trong suốt thời gian sử dụng của công trình. Xác suất này tương ứng với tổng số lần (n) có chiều cao sóng vượt qua Hd (n>1). Có thể nói rất khó xác định con số này, tuy nhiên ta có thể sử dụng khái niệm xác suất như sau:

Xác suất đã xảy ra + Xác suất không xảy ra = 1

và như vậy thay vì đi tìm xác suất đã xảy ra thì ta lại đi tìm xác suất không bao giờ xảy ra. Khái niệm này sẽ được sử dụng thường xuyên hơn ở những phần sau.

Mỗi trận bão được đặc trưng bằng một chiều cao sóng xác định Hs. Chiều cao sóng này đặc trưng cho chuỗi sóng N con xô vào công trình trong trận bão đã nêu. N sóng này tuân theo luật phân bố Rayleigh, được đặc trưng bới giá trị xác định Hs. Ta giả thiết rằng tập hợp các giá trị Hs tuân theo phân bố tần suất tổng thể.

b) Xử lý số

Trước hết, mối liên hệ giữa N và giá trị Hs được xác định như thế nào? Thông thường giá trị N được tổng hợp thành bảng trong quá trình xác định Hs. Phương thức là để

chia con bão bằng chu kỳ sóng đặc trưng để giảm số liệu phải chọn đến mức thấp nhất.

Trong một biến cố bất kỳ N được tính cho 1 giá trị Hs.

Xem xét 1 trận bão chứa N con sóng có chiều cao sóng đặc trưng là Hs. Chúng ta chọn một giá trị sóng thiết kế bất kỳ (Hd) thì xác suất bằng và vượt Hd sẽ là:

( )H =e

P H

2 H -

d s

d 2



 





(6.25)

Và xác suất không vượt qua sẽ là:

( )H P -

1 d (6.26)

và xác suất để Hd không bị vượt qua trong N sóng sẽ là:

[1 - P (Hd )]N (6.27)

Cuối cùng, xác suất để Hd bị vượt qua ít nhất 1 lần trong một con bão có N con sóng sẽ là:

E1 = 1 - [1 - P(Hd)]N (6.28)

Một số nhà nghiên cứu thường sử dụng phân bố Poisson để tính E1. Vì giá trị P(Hd) thường rất nhỏ nên (6-28) có thể xấp xỉ:

e ( )

- 1

E1= -NP Hd (6.29)

Bước tiếp theo là kết hợp xác suất E1 với xác suất khi giá trị Hs xảy ra. Xác suất khi Hs xảy ra phải là xác suất xuất hiện từ phân bố tổng thể của Hs. Số liệu được biểu diễn trong hình 6.2 cung cấp các thông tin về xác suất tương ứng khi 1 giá trị Hs bất kỳ bị vượt qua. Chúng ta cần xác định giá trị Hs xảy ra với xác suất nào. Giá trị này ký hiệu là p(Hs), có thể được xem như xác suất mà một số sóng có chiều cao Hs - ÄHs bị vượt qua trừ đi xác suất của chiều cao sóng Hs + ÄHs bị vượt qua:

( )H =P(H - H ) (-P H + H )

p s s ∆ s s ∆ s (6.30)

với p(Hs) là xác suất mà Hs nằm trong đoạn:

(Hs+∆Hs)>Hs>(Hs-∆Hs) (6.31)

Đoạn này có độ dài 2ÄHs được đặc trưng bởi giá trị trung gian. Rõ ràng, giá trị p(Hs) phụ thuộc vào giá trị chọn ÄHs. Giá trị ÄHs khá nhỏ để khi tính E1 thay đổi không lớn trong khoảng Hs ± ÄHs. Thông thường ta chọn giá trị ÄHs = 0.5 m.

Giá trị xác suất ứng với Hs để tính E1 hoàn toàn xác định, chúng ta có thể xác định được xác suất khi vượt qua Hd trong một trận bão. Vì xác suất của E1 là độc lập hoàn toàn với p(Hs):

E2 = p(Hs) E1 (6.32)

Tuy nhiên, đây mới chỉ là lời giải ban đầu. Thực vậy, giá trị chiều cao sóng Hd có thể xảy ra ở những trường sóng được đặc trưng bởi các giá trị Hs khác nhau nằm ngoài khoảng được biểu diễn bằng bất đẳng thức (6.31). Vì các giá trị Hs khác nhau được sử

dụng để tính toán cho các trận bão khác nhau nên các giá trị E1 cũng sẽ tính toán được.

Để phân biệt các chuỗi số khác nhau, chỉ số i được đưa vào giá trị Hs và các đại lượng E1 và E2. Phương trình (6.32) trở thành:

E2i = p(Hsi) E1i; (6.33)

Về mặt lý thuyết ta phải chọn một số lượng các giá trị Hs đủ lớn để khống chế toàn bộ phạm vi chiều cao sóng có thể xảy ra từ 0 đến giá trị lớn nhất có thể xảy ra. Số các thời khoảng N phụ thuộc vào giá trị ÄHs được chọn trước đây. Khi ÄHs tăng thì N giảm và khi N giảm thì kéo theo việc giảm một số giá trị E2. Trong thực tế, như được trình bày trong ví dụ thì ta không phải thường xuyên cần thiết lựa chọn các trị số Hs trong toàn bộ biên độ thay đổi của chiều cao sóng. Đối với một giá trị xác định của Hd thì giá trị E1 tăng, mặt khác p(Hsi) sẽ giảm khi Hsităng. Kết quả là E2i sẽ rất nhỏ đối với 2 giá trị Hsi lớn và có thể bỏ qua. Do vậy, việc tính toán với gía trị cực hạn (quá lớn hoặc quá bé) là không cần thiết. Ví dụ phần dưới sẽ làm sáng tỏ điều đó.

Vì điều kiện của một trận bão cụ thể được đặc trưng bới 1 giá trị Hsi, trong khi rất hiếm khi 2 trận bão lớn xảy ra liên tiếp, nên các giá trị Hsi loại trừ lẫn nhau, tuy nhiên, các giá trị tần suất p(Hsi) của mỗi gía trị Hsi đều được tính đến và tổng của chúng phải bằng 1.

Như vậy, xác suất để một giá trị sóng Hd bị vượt qua 1 lần trong 1 trận bão sẽ là:

E

E = 2i

N

=1 i

3 ∑′ (6.34)

Theo cách lập luận như đã trình bày ở phần trên thì xác suất để giá trị sóng Hd không bị vượt qua 1 lần trong 1 trận bão sẽ là:

1 - E3 (6.35)

Thêm vào đó, chúng ta biết rằng trong 1 năm có M trận bão và nếu công trình có thời gian sử dụng là L(năm) thì công trình sẽ chịu Ml trận bão. Xác suất để Hd không bị vượt qua trong thời khoảng làm việc của nó sẽ là:

(1-E3)

Ml (6.36) và cuối cùng xác suất để Hd bị vượt qua trong thời gian đó sẽ là:

( )H =1-(1-E )

p d 3 Ml (6.37)

Nếu giá trị xác suất tìm được nằm ngoài phạm vi lựa chọn thì chúng ta phải chọn một giá trị thiết kế khác và qui trình tính toán để tìm ra xác suất của nó như đã được trình bày ở trên. Ví dụ tính toán xác định sẽ được trình bày dưới dạng bảng ở phần sau.

c) Ví dụ tính toán

Xác định xác suất để chiều cao sóng thiết kế Hd = 30 m bị vượt quá ít nhất 1 lần trong thời gian sử dụng l = 25 năm cho dàn khoan dầu gần Dunlin trên biển Bắc.

Giả sử chọn ÄHs = 0.5 m và chọn Hsi với khoảng cách bằng đơn vị (không lấy lẻ) như ở bảng 6.4. Chú ý rằng ở cột 2 khoảng cách giữa 2 giá trị mực nước liên tiếp là 0.5m.

Giá trị của p(Hs) trong cột 3 lấy từ biểu đồ và có những điểm phải ngoại suy trong hình 6-10 và p(Hs) ở cột 4 là tần suất tại các giá trị mực nước khác nhau.

Các giá trị chu kỳ sóng trung bình T trong cột 5 được tính từ phương trình quan hệ giữa chu kỳ và chiều cao sóng được giới thiệu ở phần đầu chương và giá trị Hs ở cột 1.

Chu kỳ tính toán ở cột 5 dường như hơi ngắn, điều này gây ra giá trị P(Hd) ở cuối hơi cao. Người đọc có thể kiểm tra kết luận này. Giá trị của N tính theo biểu thức sau:

T 3600 x

=6

N (6.38) và được ghi trong cột 6.

Chú ý rằng Hsi ở cột 1, Hd = 30 m, và N (col.6) hoàn toàn biết trước, P(Hd) và E1 cho mỗi một giá trị tính được từ công thức (6.21) và (6.28) tương ứng và được ghi trong cột 7và 8. E2i tính từ phương trình (6.33) và ghi ở cột 9, tổng của cột này có giá trị là:

E3 = 81.59 x 10-6

(6.39)

Với M = 1460 (trận bão có thời khoảng 6 giờ cho trong hình 6.10 ) và l = 25 năm, có thể tính được P(Hd) bằng công thức (6.37) như sau:

P(Hd) = 0.949 (6.40)

tương ứng với 95% khả năng có một con sóng vượt qua con sóng thiết kế 30 m trong khoảng thời gian thiết kế 25 năm của công trình. Tần suất này dường như khá cao cho sóng thiết kế. Một nguyên nhân nữa chứng tỏ rằng xác suất này là cao vì chu kỳ sóng tính toán tương đối ngắn so với giá trị khá lớn của N và E1. Nguyên lý tính toán xác định mức tần suất có thể chấp nhận được trình bày trong phần sau.

Có thể kiểm tra từ bảng (6.10) thấy rằng khi Hs ≤ 8 m không có các giá trị của E2i và cũng không thấy xuất hiện trên cột thứ tự. Nhìn lại thấy rằng các tính toán này có thể bỏ qua.

Có thể thấy rằng các tính toán đó không cần thiết. Ở phần cuối của bảng các tính toán dừng lại tại bước từ 19.5 m và ∝ và được đặc trưng giá trị Hs = 20 m. Trong trường hợp này, vì E1 = 1.000 và với các giá trị Hs lớn hơn thì xác suất xuất hiện của các giá E2ij giống nhau. Nếu lấy thêm các đoạn có Hs > 20m thì tổng của các số hạng sẽ bằng nhau cho c p(Hs) và E2i. Các tính toán trong bảng này có độ chính xác khá cao và có thể dùng các máy tính tay hoặc máy bỏ túi cũng có thể tính toán được. Để giảm bớt sai số làm tròn thì tính toán ở các cột 7,8,9 và tổng E3 với nhiều số lẻ nhất như trong máy tính đã có và chỉ làm trong ở số tổng cuối cùng.

d) Phát triển các ứng dụng

Các vấn đề đã trình bày trong phần trên đây có thể được mở rộng ứng dụng một các đáng kể sang các lĩnh vực khác. Một trong các ứng dụng này là phân tích chuyển động

của tàu thuyền trong sông, kênh. Một ứng dụng khác là sự kết hợp các thông tin thống kê về môi trường và các tải trọng khác với các thông tin về vật liệu xây dựng và thậm chí đến chất lượng của các tàu chiến khi có sự kết hợp giữa kết cấu của các bộ phận của tầu và xác suất hư hỏng. Các vấn đề này sẽ được trình bày trong các môn học khác nhau của các lĩnh vực khác nhau nhưng có tên chung là thiết kế ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, trước khi kết thúc và chuyển sang nội dung khác, cũng cần chỉ ra rằng phương pháp đã sử dụng là tương đối đơn giản. Trong nhiều bài toán, chẳng hạn như tính lực sóng thiết kế hoặc chuyển động của bùn cát thì các điều kiện được tạo ra là độc lập và cần có các tài liệu chi tiết như hướng, chiều cao và chu kỳ sóng cho các tính toán. Một vấn đề cũng rất quan trọng là phải xác định sự cấu thành của sóng bao nhiêu phần trăm là do sóng dài và bao nhiêu phần trăm là sóng ngắn. Việc mở rộng nghiên cứu cả hướng và các số liệu sóng như đã trình bày trên đây là cần thiết nhưng chưa nghiên cứu ở phần này.

Bảng 6.4: Tính toán tần suất chiều cao sóng thiết kế.

Tính cho dàn khoan trên biển Bắc với Hd = 30 m; l = 25 years

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Hsig(m) Interval limits (m) P(Hsig)(-) p(Hsig)(-) T(s) N(-) P(Hd)(-) E1(-) E2i(-)

0 0 1.000

1 0.21 3.94 5480 0.00 0.00 0.00

1.5 0.79

2 0.32 5.11 4230 0.00 0.00 0.00

2.5 0.47

3 0.20 5.96 3620 1.38x10-87 0.00 0.00

3.5 0.27

4 0.137 6.64 3250 0.139x10-48 0.00 0.00

4.5 0.133

5 66x10-3 7.22 2990 53.8x10-33 0.00 0.00

5.5 67.x10-3

6 37x10-3 7.73 2790 0.193x10-21 0.00 0.00

6.5 30.x10-3

7 15x10-3 8.19 2640 0.111x10-15 0.00 0.00

7.5 15.x10-3

8 9.4x10-3 8.61 2510 61.0x10-12 0.00 0.00

8.5 5.6x10-3

9 2.1x10-3 9.00 2400 0.223x10-9 0.48x10-6 1.00x10-9

9.5 3.5x10-3

10 1.95x10-3 9.36 2310 15.2x10-9 35.1x10-6 68.5x10-9

10.5 1.55x10-3

11 830x10-6 9.71 2220 0.346x10-6 0.768x10-3 0.638x10-6

11.5 720.x10-6

12 350x10-6 10.03 2150 3.73x10-6 7.98x10-3 2.79x10-6

12.5 370.x10-6

13 210.x10-6 10.34 2090 23.7x10-6 48.3x10-3 10.1x10-6

13.5 160.x10-6

14 88.x10-6 10.63 2030 0.103x10-3 0.188 16.6x10-6

14.5 72.x10-6

15 37.x10-6 10.91 1980 0.335x10-3 0.485 18.0x10-6

15.5 35.x10-6

16 19.x10-6 11.17 1930 0.884x10-3 0.819 16.0x10-6

16.5 16.x10-6

17 8.8x10-6 11.43 1890 1.97x10-3 0.976 8.59x10-6

17.5 7.2x10-6

18 3.7x10-6 11.68 1850 3.87x10-3 0.999 3.70x10-6

18.5 3.5x10-6

19 1.9x10-6 11.92 1810 6.83x10-3 1.000 1.90x10-6

19.5 1.6x10-6

20 1.6x10-6 12.15 1780 11.1x10-3 1.000 1.60x10-6

∝ 0.00

ể =1.000 check E3= ểE2i= 81.59x10-6

e) Bài toán ngược

Phương pháp đã trình bày ở trên tính xác suất cho một chiều cao sóng xác định Hd bị vượt quá trong thời gian làm việc của công trình(l). Một bài toán tổng quát hơn là bài toán ngược, đó là chiều cao sóng nào xảy ra ứng với tần suất cho trước trong thời gian làm việc của công trình? Bài toán này không thể giải được trực tiếp. Nhìn lại phần trước thấy rằng có thể dễ dàng tính được E3 từ phương trình (6-37), nhưng không thể trực tiếp giải được phương trình (6-34) vì không biết các giá trị của E2i.

Trong thực hành, có thể tính toán như ở phần trên bằng việc chọn các giá trị Hd khác nhau và thiết lập quan hệ giữa Hd với tần suất tương ứng của nó p(Hd) bằng biểu đồ và sau đó xác định trị số mong muốn bằng nội hoặc ngoại suy.

f) Loại bài toán thứ hai

Một loại bài toán thường gặp trong thiết kế, đó là công trình được thiết kế có thể chịu được con sóng lớn nhất xảy ra với một tẩn suất xác định, chẳng hạn thiết kế với sóng 100 trăm năm xảy ra 1 lần (p=1%). Trên cơ sở những kiến thức đã có và lý thuyết đã trình bày ở chương trước, có thể nói rằng về mặt nguyên tắc khái niệm về sóng 1% sẽ tạo khó khăn cho các nhà xây dựng và dễ cho các luật sư.

Đối với người kỹ sư, có 2 khả năng xảy ra.

Khả năng thứ nhất, chúng ta xác định chiều cao sóng Hd với tần suất E1 với các con sóng có tần suất từ một tần suất nào đó xảy ra. Chẳng hạn, tìm Hd với tần suất 1/1000 trong các trận bão tạo ra các con sóng có tần suất 1/100. Với khái niệm chu kỳ R = 100 năm, thì f = 1/100 và với 1460 con bão trong năm thì tần suất sẽ là:

( ) =6.849* 10

(100) (1460)

= 1

P Hs -6

Sử dụng số liệu từ hình 6-2 cho Hs = 17.6 m và sử dụng (6.19c) cho T =11.58 s, và (6.38) có số lượng con bão N = 1860. Biết rằng E1 trong bài toán này là 1/1000, chúng ta có thể xác định P(Hd ) bằng cách giải phương trình (6-28):

P(Hd) = 1 - [1 - E1]1/N

Thay các số liệu vào công thức trên ta có:

( ) =0.538x10

1000 - 1 1 - 1 H =

P -6

1/1860

d 



Giải phương trình (6-25) ta có giá trị của Hd:

( )H

2 P -1

=H

Hd s ln d

Thay số ta có Hd = 47.3 m.

Khả năng thứ 2 là tính toán chiều cao sóng lớn nhất có thể trong trận bão được lựa chọn. Đây là giải pháp tốt, nhưng khó khăn vì thiếu tài liệu. Cách để thực hiện theo khả năng này là kiểm tra một số lượng lớn các tài liệu sóng được tạo ra do các con bão có thời gian kéo dài là 6 giờ và có một giá trị Hs tương ứng. Mỗi trận bão như vậy chứa đựng N con sóng. Nếu chúng ta có chuỗi những số liệu như vậy thì khá dễ dàng xác định được giá trị sóng lớn nhất trong mỗi trận bão (6 giờ) từ việc phân tích thống kê và chiều cao sóng lớn nhất với tần suất thiết kế có thể lấy ra từ chuỗi các số liệu Hs đã có. Nếu mỗi chuỗi số liệu sóng lại tuân theo phân bố Rayleigh thì chiều cao sóng

Hd sẽ là H N

2

= 1

Hd s ln

Thay các số liệu vào ta có: 17.6 (1860)=34.15 2

= 1

Hd ln m

Tương tự, kết quả tính toán sẽ có được khi cho P(Hd) = 1/N vào phương trình (6-25).