Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tìm điều kiện xác định của một phương trình + Các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức nhận giá trị bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình... Điều kiện xác định ĐKXĐ của ph[r]

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh

Trường THCS Trưng Vương

Các dạng phương trình đã học

Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình đưa được về dạng a x + b = 0

Phương trình tích

(*) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

(*)

 

5x 2 0

  

2 (3 5 ) 4( 3)

1

x

(2x 3)(x 1) 0

1

x

1 Ví dụ mở đầu

Giải phương trình

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế

Nhận xét: x = 1 không là nghiệm của phương trình (*) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định

(*)

Bài 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Thu gọn vế trái ta tìm được

?

1

x

1

x

1

x

1 Ví dụ mở đầu

Giải phương trình

Nhận xét:

x = 1 không là nghiệm của

phương trình vì tại đó giá trị

của hai vế không xác định

+ Khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn của PT thì PT nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu

+ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến Điều kiện xác định của phương trình

Chuyển các biểu thức chứa ẩn

sang một vế

Thu gọn vế trái ta có

1

x

1

x

1

x

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình

+ Các giá trị của ẩn mà tại đó

ít nhất một mẫu thức nhận

giá trị bằng 0 không thể là

nghiệm của phương trình

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện để tất

cả các mẫu thức trong phương trình khác 0.

Ta thấy

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Ví dụ 1 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

nên ĐKXĐ của phương trình là:

Ta thấy:

nên ĐKXĐ của phương trình là:

khi khi và

khi







5

x

a

x



 

4

b

  1

x

 1 0 

 1 0 

  5

x

 5 0 

Áp dụng Các khẳng định sau Đúng hay Sai ?

1) ĐKXĐ của phương trình là

2) Phương trình có ĐKXĐ là

3) ĐKXĐ của phương trình là

4) Phương trình có ĐKXĐ là

X X

X

X

hoặc

 



5

2 1

3x 2 x



 2

3

x







2

3 4

5 16

x



2

1

3 4

x



1

1 2

x x

x x x 0

2

x

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 2 Giải phương trình

Giải

ĐXKĐ:

Quy đồng mẫu

hai vế của

phương trình và

khử mẫu

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.

Giải phương

trình vừa nhận

được

Tìm ĐKXĐ

Kiểm tra ĐKXĐ và

kết luận





4

  1

x

 x x (  1) (  x  4)( x  1)

 

2 4

2

x x





4

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được

ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định

chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

4 Áp dụng

Bài 1 Giải các phương trình sau:

2 )

b



)

x

ĐXKĐ:

4 Áp dụng

Bài 1 Giải phương trình:

Giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

(Loại)

Ta có

 2

x

2 2

2

2

x x



)

x



x

x

 3 (2  x  1)  x x (  2)

.

ĐXKĐ:

Bài 1 Giải phương trình:

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}.

(Loại)

 



2

2 ( 3) 0

3 0

x x x x

 1;  3

 x x (  1)  x x (  3) 4  x

2 )

b

2

2

 

 





0 3

x x

4 Áp dụng

Bài 2 Giải các phương trình sau:

    



)

x a

- ĐXKĐ:

Bài 2 Giải phương trình:

Giải

- Nhận xét:

- Thay vào phương trình ta có:

(TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 4}.

 0;   1;   2;   3.

  

 

7 3 4

x x



)

x a

( x 1).( x 2) x 1 x 2

( x 2).( x 3) x 2 x 3

 



 2 

x



x

ĐXKĐ:

Bài 2 Giải phương trình:

Giải

Ta chuyển vế và phân tích thành nhân tử

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 1}.

(TMĐK) (Loại)

 0.

x

    

    

1

4 1 x 0

x

 

 





0 1

x x

4 Áp dụng

Bài 3 Cho biểu thức

Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.

 

2 2

M

ĐXKĐ:

Bài 3 Cho biểu thức

Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.

* Ta phải giải phương trình ẩn a:

Cách 1

2; 3

 

2 2

5 6

M

 

2 2

2

5 6

2

2 5 8 ( 3)( 3) 5( 2) 2( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3)

a a a a a a a

a a a a a a a a

 2a2  5a  8 ( a  3)(a  3) 5( a  2) 2( a  2)(a  3)

ĐXKĐ:

Thu gọn vế trái:

Ta có:

(TMĐK)

Vậy giá trị cần tìm là

Bài 3 Cho biểu thức

Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.

Cách 2

   

 

3 2( 2) 7

a a a

 

2

2

5 6

a a a M

a a

a a

 2;  3

7

a







3

2 2

a a

2

a a a M

a a a a

2

2 5 8 ( 3)( 3) 5( 2) ( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3)

a a a a a M

a a a a a a





 

2 9 ( 2)( 3)

a M

a a







3 2

a

M

a

Phương

trình

chứa ẩn

ở mẫu

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

VÀ HẸN GẶP LẠI