Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- H/s nắm vững cách giải pt chứa ẩn ở mẩu cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu với ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm.. H/s: Ôn tập đIều kiện của biến để g

Giáo án Đại số 8.

Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T1)

I.Mục tiêu:

- H/s nắm vững k/n điều kiện xác định của 1 pt, cách tìm điều kiện xác định

(ĐKXĐ) của pt

- H/s nắm vững cách giải pt chứa ẩn ở mẩu cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu với ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm

II.Chuẩn bị của gv và h/s:

Gv : Bảng phụ ghi cách giải pt chứa ẩn ở mẩu

H/s: Ôn tập đIều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa nghĩa hai phương trình tương đương

III.Ti n trình d y v h c:ến trình dạy và học: ạy và học: à học: ọc:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

Phát biểu đ/n 2 pt tương

đương, chữa bài tập: x2 +1

= x(x+1)

Hoạt động 2: Ví dụ mở

đầu

Giáo viên đặt vấn đề như

trang 19 (SGK)

GV đưa ra pt:

x +

1

-x

1

= 1 +

1 -x 1

Làm thế nào để biến đổi pt

trên đưa về pt có dạng ax =

- b

-Khi x = 1 thì có phải là

nghiệm của pt trên không?

Vì sao?

Vậy khi biến đổi pt có chứa

biến ở mẩu để pt không

chứa biến ở mẩu có tương

đương không?

-Bởi vậy ta phải chú ý đến

điều kiện xác định của pt

Hoạt động 3: Tìm điều

kiện xác định của phương

Một hsinh lên bảng

Chuyển các biểu thức chứa

ẩn sang một vế

x +

1 -x

1 -1 -x

1 =1 Không vì x –1 = 0 pt vô nghĩa

Hay x=1 giá trị phân thức

1 -x

1 không xác định

Vậy pt đã cho và pt x =1 không tương đương

1.Ví dụ mở đầu:

x +

1 -x

1

= 1 +

1 -x 1 Chuyển vế ta có:

x +

1 -x

1 -1 -x

1 =1

Khi x =1 thì

1 -x

1 không xác định

Vậy pt đã cho và pt x =1 không tương đương

2 Điều kiện xác định của một phương trình

- Phương trình

x +

1

x

1

 = 1 +

1 x

1

 có phân thức

1 x

1

 chứa ẩn ở mẫu

Hãy tìm điều kiện để giá trị

của phân thức

1 x

1



được xác định

* Đối với phương trình

chứa ẩn ở mẫu, các giá trị

của ẩn mà tại đó ít nhất một

mẫu thức của phương trình

bằng 0 không thể là nghiệm

của phương trình

* ĐKXĐ của phương trình

là điều kiện của ẩn để tất cả

các mẫu trong phương trình

đều khác 0

Gviên nêu các ví dụ

Hoạt động 4: Giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ2: Giải pt:

2) 2(x

3 2x

x

2

x









(1) Hãy tìm điều kiện xác định

của phương trình?

Hãy quy đồng hai vế của

phương trình rồi khử mẫu ?

- Phương trình có chứa ẩn ở

mẫu và phương trình đã

khử mẫu có tương đương

không ?

- Vậy ở bước này ta không

dùng dấu  , mà chỉ dùng

dấu 

Sau khi khử mẫu tiếp tục

giải phương trình

Giá trị của phân thức

1 x

1

 được xác định khi mẫu thức khác 0 Do đó x1

Hsinh theo dõi ghi chép H/s tìm ĐKXĐ của pt thông qua định nghĩa trên

ĐKXĐ của phương trình là:

x 0 và x2 Quy đồng và khử mẩu 2 vế

pt ta có:

2(x+2)(x-2) = (2x+3)x (2)

Hai phương trình đó có thể không tương đương

2(x+2)(x-2) = (2x+3)x (2)

 2(x2- 4) = 2x2 + 3x

 2x2 –8 = 2x2 + 3x

 3x = - 8

 x =

3

8

 (Thỏa mãn ĐKXĐ )

Giá trị của

1 -x

1 xác định khi x1 vậy điều kiện xác định của pt là điều kiện của

ẩn để tất cả các mẩu trong phươnh trình đều khác 0

Ví dụ1: Tìm ĐKXĐ của pt

sau:

2 x

1 2x





 ĐKXĐ: x 2

b,

2 x

1 1 1 x

2







 ĐKXĐ: x 1 và x 2

1 -x

1 =

1 x

4 x



 ĐKXĐ: x  1

3.Giải pt chứa ẩn ở mẩu thức

Ví dụ 2: Giải pt:

2) 2(x

3 2x x

2 x









(1)

 2(x+2)(x-2) = (2x+3)x (2)

 2(x2- 4) = 2x2 + 3x

 2x2 –8 = 2x2 + 3x

 3x = - 8

 x =

3

8

 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy pt có 1 nghiệm x =

3 8



- Để giải 1 pt có chứa ẩn ở

mẩu ta có thể qua những

bược nào?

Hoạt động 5: Luyện tập

củng cố:

Giải pt: 3

5 x

5 2x







Cho biết ĐKXĐ của

phương trình ?

Gviên yêu cầu hsinh nhắc

lại các bước giải ptrình

chứa ẩn ở mẫu

Hoạt động 6: Hướng dẫn

về nhà

-So sánh các bước giải pt

chứa ẩn ở mẩu và pt không

chứa ẩn ở mẩu

- Nắm vững cách tìm

ĐKXĐ của pt

- Các bước giải pt có chứa

ẩn ở mẫu Làm bt: 27 b, c;

28 (SGK)

Vậy pt có 1 nghiệm x =

3

8

 Hsinh nêu cách giải

ĐKXĐ: x  - 5 Quy đồng và khai mẩu 2

vế pt ta có:

2x – 5 = 3(x+5)

 2x – 5 = 3x + 15

 x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy pt có 1 nghiệm: S =

 20

*Cách giải: (SGK)

……….………

Tiết 48 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T2)

I Mục tiêu: - Củng cố cho h/s cách tìm ĐKXĐ của pt kỹ năng giải pt chứa ẩn mẫu.

- Nâng cao kỹ năng : Tìm ĐKXĐ để tìm nghiệm của pt

II Chuẩn bị: - Gv: bảng phụ

- H/s: Ôn tập lại cách tìm ĐKXĐ và cách giải pt chứa ẩn ở mẫu

III Tiến trình dạy-học:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

Hs1: ĐKXĐ của pt là gì? Chữa

bài tập 27a SGK

Hs2: Giải pt

2

3 x x

6

x2





và nêu các bước giải

Hoạt động 2: Áp dụng

Chúng ta đã giải một số phương

trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản,

sau đây ta sẽ xét một số phương

trình phức tạp hơn

Ví dụ 3: Giải phương trình

3) 1)(x (x

2x 2

2x

x 3)

2(x

x













Tìm ĐKXĐ?

- Đối chiếu với ĐKXĐ, vậy pt

có mấy nghiệm?

GV lưu ý cho h/s pt sau khi quy

đồng và khử mẩu 2 vế của pt có

thể không tương đương với pt

đã cho nên ta chỉ sử dụng dấu "

 ” chứ không dùng “ ”

Yêu cầu 2 h/s lên bảng giải ?3

(SGK)

Hoạt động 3: Luyện tập

Làm bài tập trắc nghiệm (36

Hai hsinh lên bảng

H/s tìm ĐKXĐ Tiếp tục giải pt đã cho tìm giá trị của x

Hai hsinh lên bảng giải ?3

Cả lớp cho nhận xét bài của cả 2 bạn

4 Áp dụng

Giải phương trình

3) 1)(x (x

2x 2

2x

x 3) 2(x

x











 ĐKXĐ: x -1 và x  3

x = 0 thoả mãn ĐKXĐ

x = 3 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy S =  0

?3: Giải pt

a,

1 x

2 x 1 x

x









ĐKXĐ: x 1

 x(x+1) = (x+2)(x-1)

 x2 +x = x2 – 4 –x +4x

 -2x = - 4

 x = 2 (thoả mãn ĐK) Vậy S =  2

2 x

1 2x 2 x

3









 ĐKXĐ: x  2



2 x

2) x(x 1 2x 2 x

3













 3 = 2x –1 – x2 +2x

 x2 –4x +4 = 0

 (x-2)2 = 0

 x = 2 loại vì không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy S = 

- Gv đưa bảng phụ ghi bài làm

của bạn Hà để cho h/s nhận xét

- Giải pt : a, x +

x

1 = x2 + 2

x

1

x

2 x

1

x

3

x











Hoạt động 4: Hướng dẫn về

nhà

Làm bài tập: 29, 30, 31 SGK,

35, 37 SBT Tiết sau luyện tập

- Hà thiếu bước tìm ĐKXĐ và đối chiếu giá trị x vừa tìm được với ĐKXĐ Để xác định nghiệm của

pt

……….………

Tiết 49: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: -Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải pt có chứa ẩn ở mẫu và các biểu thức đưa về

dạng này

- Củng cố khái niệm 2 pt tương đương ĐKXĐ của pt, nghiệm của pt

II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi đề bài tập

- H/s: Ôn tập các khái niệm có liên quan

III.Tiến trình lên lớp:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Kiểm tra

Giải pt:

a)

x 2

3 x 3

2

x

1









b) 2x -

7

2 3 x

4x 3

x







Hoạt động 2: Luyện tập

Bài tập 29 (SGK)

Gv treo bảng phụ ghi bài

toán giải của cả 2 bạn cho h/

s nhận xét

Bài tập 31: Giải phương

trình

1 x x

2x 1

x

3x

1

x

1

2 3

2













Gviên gọi hai hsinh lên bảng

giải

Gviên kiểm tra hsinh làm bài

tập

Bài tập 32 (SGK)

Gv yêu cầu hsinh hoạt động

nhóm

Một nửa lớp làm câu a)

Mộ nửa lớp làm câu b)

Hai hsinh lên bảng

S = 

S =











 2 1

Nhận xét: Cả 2 bạn đều giải sai vì ĐKXĐ: x  5 loại

H/s làm bài tập 31a Sau đó h/s cả lớp nhận xét bài làm của bạn

Hsinh hoạt động nhóm Giải các phương trình

Bài tập 29 (SGK)

Nhận xét: Cả 2 bạn đều giải sai vì ĐKXĐ: x  5 loại

KL: Pt vô nghiệm

Bài tập 31: Giải phương trình

a,

1 x x

2x 1

x

3x 1

x

1

2 3

2













ĐKXĐ: x  1

 -2x2 + x+1 = 2x2 –2x

 - 4x2 +3x +1 = 0

 - 4x2 +4x –x+1 = 0

 4x(1-x) –(1-x) = 0

 (1-x)(4x-1) = 0

 x = 1 hoặc x =

4

1



 x = 1 loại (không thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy S =













4 1

Bài tập 32 (SGK)

Giải các phương trình

    

ĐKXĐ: x ≠ 0

Gviên nhận xét và chốt lại

cho hsinh những bước cần

thêm của việc giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu

Sau đó yêu cầu hsinh làm bài

vào vào phiếu học tập

1+

2 x

2 x) 2)(3

(x

5x x

3

x













H/s làm trong 3 phút sau đó

gv thu bài và nhận xét kết

quả của 1 số em ở các nhóm

Hoạt động 3: Hướng dẫn

về nhà: Làm tiếp bài tập: 33

SGK 39, 40 SBT Xem qua

bài tập giải bài tập bằng cách

lập pt

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày bài giải

Hsinh cả lớp làm bài trên phiếu học tập

1+

2 x

2 x) 2)(3 (x

5x x

3

x











 ĐKXĐ: x  3, x  -2

 3x – x2+ 6 –2x +x2 + 2x =

x2 + 6 –2x

 3x + 6 = 3x + 6

 0x = 0

Pt thoả mãn với x3 và x

2

2

2

2

1

1

x

x x

x x

      

     

2

x

x   

(Tmđk) hoặc x = 0 (Ktmđk) Vậy phương trình có một nghiệm x = 1

2



b, (x +1 +

x

1 )2 = ( x 1

-2

1 )2

ĐKXĐ: x  0

 (x +1+

x

1 )2- (x

-1-2

1 )2

=0  2x (x +

x

2 ) = 0

 x = 0 hoặc x = -1

x = 0 loại ( không thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy S =   1

……….………