Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GIÁO ÁN TOÁN 8 – ĐẠI SỐ.Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu tiết 1 A- Mục tiêu - HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một p/t , cách tìm đ/k xác đinh viết tắt ĐKXĐ của p/t - HS n

GIÁO ÁN TOÁN 8 – ĐẠI SỐ.

Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1) A- Mục tiêu

- HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một p/t , cách tìm đ/k xác

đinh (viết tắt ĐKXĐ) của p/t

- HS nắm vững cách giải p/t chữa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác , đặc

biệt là bước tìm ĐKXĐ của p/t và bước đối chiếu với ĐKXĐ của p/t để nhận

nghiệm

B- Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, cách giải p/t chứa ẩn ở

mẫu

* HS: Ôn tập đ/k của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa 2 p/t

tương đương

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

-Đ/n hai p/t tương đương

-Giải p/t (bài 29(c) tr 8 SBT)

x3+1=x(x+1)

GV nhận xét, cho điểm

-1 HS lên bảng kiểm tra -Phát biểu đ/n 2 p/t tương đương -Chữa bài tập

x3+1-x(x+1)

 (x+1)(x2-x+1)-x(x+1)=0

 (x+1)(x2-x+1-x-1)=0

 (x+1)(x-1)2=0

 x+1=0 hoặc x-1=0

 x=-1 hoặc x=1 Tập nghiệm của p/t S={1;-1}

HS lớp nhận xét

Hoạt động 2 1.Ví dụ mở đầu

GV đặt vấn đề như tr19 SGK

GV đưa ra p/t: 1 1 1

x

Nói: Ta chưa biết cách giải p/t dạng này,

vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết

xem có được không?

Ta biến đổi thế nào? HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang 1 vế:

1

x

GV: x=1 có phải là nghiệm của p/t không?

Vì sao?

GV: Vậy p/t đã cho và p/t x=1 có tương

đương không?

GV: Vậy khi biến đổi từ p/t có chứa ẩn ở

mẫu đến p/t không chứa ẩn ở mẫu nữa có

thể tìm được p/t mới không tương đương

Bởi vậy, khi giải p/t chứa ẩn ở mẫu, ta phải

chú ý đến đ/k xác định của p/t

thu gọn: x=1 HS: x=1 không phải là nghiệm của p/t vì tại x=1 phân thức 1

1 x không xác định HS: P/t đã cho và p/t x=1 không tương đươngvì không có cùng tập nghiệm

HS nghe GV trình bày

Hoạt động 3

2 Tìm đkxđ của một phương trình

GV trình bày:

1

x

Có phân thức 1

1 x chứa ẩn ở mẫu Hãy tìm đ/k của x để giá trị phân thức trên

được xác định

Đối với p/t chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của

ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của p/t

bằng 0 không thể là nghiệm của p/t

ĐKXĐ của p/t là đ/k của ẩn để tất cả các

mẫu trong p/t đềi khác 0

Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi p/t sau

a)2 1 1

2

x

x







GV hướng dẫn HS:

ĐKXĐ của p/t là x-20  x2

b) 2 1 1

x  x

ĐKXĐ của p/t này là gì?

GV yêu cầu HS làm ? 2

HS: giá trị phân thức 1

1 x được xác định khi mẫu thức khác 0

x-10  x1

HS: ĐKXĐ của p/t là:



Tìm ĐKXĐ của mỗi p/t sau:





x

x



HS trả lời miệng a)ĐKXĐ của p/t là

1 0

1

1 0

x

x x

 





 

 b)ĐKXĐ của p/t là x-20 x2

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố

Bài 27 tr 22 SGK

Giải các p/t

a)2 5 3

5

x

x







-Cho biết ĐKXĐ của p/t?

-GV yêu cầu HS tiếp tục giải p/t HS: ĐKXĐ của p/t là x-5Một HS lên bảng tiếp tục làm

20

x



  

 x=-20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của p/t S={-20}

HS nhắc lại 4 bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu -So với p/t không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm

2 bước đó là:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của p/t Bước 2: Đối chiếu với ĐKXĐ của p/t , xét xem gái trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của p/t, giá trị nào không phải

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà

-Nắm vứng ĐKXĐ của p/t là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của p/t khác 0

-Nắm vứng các bước giải p/t chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước tìm 1 (Tìm ĐKXĐ) và bước 4 (Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

-Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a,b) tr 22 SGK

Tiết 48: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 2) A- Mục tiêu

- Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của p/t, kỹ năng giải p/t có chứa ẩn ở

mẫu

- Nâng cao kỹ năng: Tìm đ/k để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi

p/t và đối chiếu với ĐKXĐ của p/t để nhận nghiệm

B- Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bút dạ

* HS:Bảng phụ nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1:-ĐKXĐ của p/t là gì?

-Chữa bài 27(b) tr 22 SGK

Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa bài

thì GV gọi tiếp tục HS2

HS2: Nêu các bước giải p/t có chứa ẩn ở

mẫu

-Chữa bài 28(a) tr22 SGK

GV nhận xét, cho điểm

2 HS lần lượt lên kiểm tra HS1: -ĐKXĐ của p/t là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong p/t đều khác 0

-Chữa bài 27(b) tr 22 SGK Giải p/t: 2 6 3

2

x

x x



  ĐKXĐ: x0

 2x2-12=2x2=3x

 2x2-2x2-3x=12

 -3x=12  x=-4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của p/t S={-4}

HS2: Nêu 4 bước giải p/t có chứa ẩn ở mẫu tr21 SGK

Chữa bài 28(a) tr22 SGK Giải p/t: 2 1 1 1

x



 

ĐKXĐ: x1

  



Suy ra 3x-2=1

 3x=3  x=1 (không thỏa mãn ĐKXĐ) loại Vậy p/t vô nghiệm

HS lớp nhận xét, chữa bài

Hoạt động 2

4.Áp dụng (tiếp)

GV: Chúng ta đã giải một số p/t chứa ẩn ở

mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một

số p/t phức tạp hơn

Ví dụ 3: Giải p/t

2 2( 3) 2 2 ( 1)( 3)

Tìm ĐKXĐ của p/t

Quy đồng mẫu 2 vế của p/t

-Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của p/t

GV lưu ý HS: P/t sau khi quy đồng mẫu 2

vế đến khi khử mẫu có thể được p/t mới

không tương đương với p/t đã cho nên ta hi

suy ra hoặc dùng ký hiệu “” chứ không

dùng ký hiệu “”

-Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị

nào thỏa mãn ĐKXĐ của p/t thì là nghiệm

của p/t

Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là

nghiệm ngoại lai, phải loại

-GV yêu cầu HS làm ?3

Giải các p/t:





HS: ĐKXĐ của p/t

2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

1 <x-3> <2>

x



   MC: 2(x+1)(x-3)

2( 3)( 1) 2( 3)( 1)

: x2+x+x2-3x=4x

 2x2-2x-4x=0

 2x(x-3)=0

 2x=0 oặc x-3=0  x=0 hoặc x=3 x=0 thỏa mãn ĐKXĐ

x=3 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ Kết luận: Tập nghiệm của p/t S={0}

HS làm ?3

2 HS lên bảng làm





ĐKXĐ: x±1

b) 3 2 1

x

x



GV nhận xét, có thể cho điểm HS

( 1) ( 1)( 4) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

Suy ra: x(x+1)=(x-1)(x+4)

 x2+x=x2+4x-x-4

 x2+x-x=2-3x=-4

 -2x=-4  x=2 (TMĐK) Tập nghiệm của p/t S={2}

b) 3 2 1

x x



ĐKXĐ: x2

Suy ra: 3=2x-1-x2+2x

 x2-4x+4=0

 (x-2)2=0  x-2=0  x=2 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

S=

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 3 Luyện tập

Bài 36 tr9 SBT

(Đề bài đưa lên màn hình)

Khi giải p/t:



   bạn Hà làm như sau:

Theo đ/n hai phân thức bằng nhau, ta có:



 (2-3x)(2x+1)=(3x+2)(-2x-3)

 -6x2+x+2=-6x2-13x-6

 24x=-8  4

7

x 

Vậy p/t có nghiệm 4

7

x 

Em hãy cho ý kiến về lời giải của bạn Hà

HS nhận xét:

-Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ của p/t

và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm -Cần bổ xung:

ĐKXĐ của p/t là:

3

2

x x

x

x









 

 Sau khi tìm được 4

7

x  phải đối chiếu với

7

x  thỏa mãn ĐKXĐ

7

x  là nghiệm của p/t

GV: Trong bài giải trên, khi khử mẫu 2 vế

của p/t, bạn Hà dùng dấu “” có đúng

không?

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK

Giải p/t:

2

1



GV nhận xét bài làm của một số nhóm

HS: Trong bài giải trên, p/t có chứa ẩn ở mẫu

và p/t sau khi khử mẫu có cùng tập nghiệm

4 7

S   

 , vậy 2 p/t tương đương nên dùng ký hiệu đó đúng Tuy vậy trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể đuwocj p/t mới không tương đương, vậy nói chung nên dùng ký hiệu

“” hoặc “suy ra”

HS hoạt động theo nhóm

2

ĐKXĐ: x0

1

Suy ra: x3+x=x4+1

 x3-x4+x-1=0

 x3(1-x)-(1-x)=0  (1-x)(x3-1)=0

 (x-1)(x-1)(x2+x+1)=0

 (x-1)2(x2+x+1)=0

 x-1=0  x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

2

x   x x  x   x   

Tập nghiệm của p/t S={1}

1

 ĐKXĐ:

( 3) ( 1)( 2) 2 ( 1)



Suy ra: x2+3x+x2-2x+x-2=2x2+2x

 2x2+2x-2x2-2x=2  0x=2 Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm của p/t: S=

Đại diện 2 nhóm trình bày bài giải

HS lớp nhận xét, chữa bài

Hoạt động 4

Hướng dẫn về nhà

Bài tập về nhà số 29 30, 31 tr 23 SGK

Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT

Tiết sau luyện tập

Tiết 49: Luyện tập A- Mục tiêu

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải p/t có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập đưa về

dạng này

- Củng cố khái niệm 2 p/t tương đương ĐKXĐ của p/t, nghiệm của p/t

B- Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đềbài tập

- Phiếu học tập để kiểm tra HS (in trên giấy trong)

* HS: - Ôn tập các kiến thức liên quan: ĐKXĐ của p/t, 2 quy tắc biến đổi

p/t, p/t tương đương

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Khi giải p/t có chứa ẩn ở mẫu so với

giải p/t không chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm

những bước nào? Tại sao?

-Chữa bài 30(a) tr23 SGK

HS2 chữa bài 30(b) tr 23 SGK

Giải p/t: 2 2 2 4 2

x

GV nhận xét, cho điểm

2 HS lên bảng kiểm tra -HS1:Khi giải p/t có chứa ẩn ở mẫu so với giải p/t không chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm 2 bước là tìm ĐKXĐ của p/t và đối chiếu giá trị tìm được của x với ĐKXĐ để nhận nghiệm

Cần làm thêm các bước đó vì khi khử mẫu chứa ẩn của p/t có thể tìm được p/t mới không tương đương với p/t đã cho

-Chữa bài 30(a) SGK Giải p/t: 1 3 3

x



 

ĐKXĐ: x2 Kết quả S=

HS chữa bài 30(b)SGK ĐKXĐ: x-3

Kết quả S   12

 

HS lớp nhận xét, chữa bài

Hoạt động 2 Luyện tập

Bài 29 tr 22, 23 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)

Bài 31 (a, b) tr 23 SGK

Giải các p/t

HS trả lời:

Cả 2 bạn đều giải sai vì ĐKXĐ của p/t là x5Vì vậy giá trị tìm được x=5 phải loại và kết luận là p/t vô nghiệm

GV đi kiểm tra HS làm bài tập

Bài 37 tr 9 SBT

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a)p/t: 2

4 8 (4 2 )

0 1

x

  



 có nghiệm x=2

b)p/t: ( 2)(2 1) 2 0



  có tập nghiệm S={-2; 1}

c)p/t: 2 2 1 0

1

x



 có nghiệm là x=-1

2 HS lên bảng làm a) 1 33 2 2 2

x  x  x  x ĐKXĐ x1

1 3 2 ( 1)

-2x2+x+1=2x2-2x

 -4x2+3x+1=0

 -4x2+4x-x+1=0

 4x(1-x)+(1-x)=0  (1-x)(4x+1)=0

 x=1 hoặc 1

4

x 

x=1 loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ 1

4

x  thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của p/t 1

4

S   

b)(x 1)(3x 2) ( x 3)(2x 1)(x 2)(1x 3)

ĐKXĐ: x1; x2; x3

( 1)( 2)( 3) ( 1)( 2)( 3)

 3x-9+2x-4=x-1

 4x=12  x=3 x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy p/t vô nghiệm

HS trả lời:

a)Đúng vì ĐKXĐ của p/t là với mọi x nên p/t

đã cho tương đương với p/t:

4x-8-4-2x=0  2x=4  x=2 Vậy khẳng định đúng

b)Vì x2-x+1>0 với mọi x nên p/t đã cho tương đương với p/t

2x2-x+4x-2-x-2=0

 2x2+2x-4=0

 x2+x-2=0  (x+2)(x-1)=0

 x+2=0 hoặc x-1-0

 x=-2 hoặc x=1 Tập nghiệm của p/t là S={-2; 1}

d)P/t: x x2( 3) 0

x





có tập nghiệm S={0;3}

Bài 32 tr 23 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

làm bài tập

1/2 lớp làm câu a

1/2 lớp làm câu b

GV lưu ý các nhóm HS nên biến đổi p/t về

dạng p/t tích, nhưng vẫn phải đối chiếu với

ĐKXĐ của p/t để nhận nghiệm

GV nhận xét và chốt lại với HS những

bước cần thêm của việc giải p/t có chứa ẩn

ở mẫu

Sau đó GV yêu cầu HS làm bài vào “phiếu

học tập”

Đề bài: Giải p/t

1

Vậy khẳng định đúng c)Sai

Vì ĐKXĐ của p/t là xc-1 d)Sai, vì ĐKXĐ của p/t là x0 là nghiệm của p/t

HS hoạt động nhóm Giải các p/t

    

2

2

1

1

2 ( ) 0

x

x x

x x

       

     

    

Suy ra 1 2 0

x  hoặc x=0

2

x

x   x    (thỏa mãn ĐKXĐ) x=0 (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ)

2

S   

b)

2

x x

              

Suy ra x=0 hoặc 1 1 0

x

x=0 hoặc x=-1

 x=0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

 x=-1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy S={-1}

Đại diện 2 nhóm HS trình bày bài giải

HS nhận xét

HS cả lớp làm bài trên phiếu học tập

HS làm bài khoảng 3 phút thì GV thu bài

và cho kiểm tra vài bài trên đèn chiếu

ĐKXĐ x x32



 p/t đã cho tương đương với p/t:



Suy ra:

3x-x2+6-2x+x2+2x=5x+6-2x

 3x+6=3x+6

 3x-3x=6-6

 0x=0 P/t thỏa mãn với mọi x3 và x-2

HS thu bài và nhận xét bài trên màn hình

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà

Bài tập về nhà số 33 tr 23 SGK

Hướng dẫn: Lập p/t 3 1 3 2

Bài số 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT

Xem trước bài 6: Giải bài toán bằng cách lập p/t