Giáo án toán 10 chương VI §2 giá trị lượng giác của một cung

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG... GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG α2... II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG Tự nghiên cứu sách giáo khoa... Ví dụ áp dụngVí dụ 1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho các cung

lượng giác: = ,1 =

,2 =

Hãy biểu diễn các

cung trên đường

tròn lượng giác ?

K

H



I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG α

I 1 Định nghĩaTrên đường tròn lượng giác

cho cung AM có sđAM=α

H

K M

O

• Tung độ y= OK của điểm

M gọi là sin của α và kí

hiệu sinα

Vậy sinα = OK

• Hoành độ x= OH của

điểm M gọi là côsin của

α và kí hiệu cosα

Vậy cosα = OH



I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG α

1 Định nghĩa :

• Nếu cosα # 0, tỉ số gọi là tang của và kí hiệu

tan (hoặc tg) :

tan=

• Nếu sin#0, tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu

cot (hoặc cotg) :

cotg= 

•  

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG α

2 Hệ quả

M

K

O

H

HQ1: Sinα và cosα xác định với mọi α

sin(α+k2)= sinα, (kk2)= sinα, (k  ) ℤ)

cos(α+k2)= sinα, (kk2)= cosα, (k  ) ℤ)

tan(α+k2)= sinα, (kk)=tanα , cot(α+k2)= sinα, (kk)=cot(α)

HQ2 : -1 1

-1 1

HQ3: Với mà -1 m 1 đều tồn tại sao cho

sin =m và cos =m

HQ4: tan xác định với mọi #+k2)= sinα, (kk, k ℤ)

cotxác định với mọi # k, kℤ)

HQ5: Dấu của giá trị lượng giác của góc

phụ thuộc điểm cuối M thuộc góc phần tư

nào trên đường tròn lượng giác.

I II



II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

( Tự nghiên cứu sách giáo khoa )

1 Các công thức lượng giác cơ bản

*) sin2 + cos2= 

*) 1+k2)= sinα, (k tan2 =

*) 1+ cot2 =

*) tan.cot = 

•  

1

1 cos2𝛼

 +k, k

1 sin2𝛼

k, k

2 Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1 Cho sin = ,với << Tính cos?

Ví dụ 2 Cho tan= - với <<2 Tính sin và cos

Giải :

Ví dụ 1.

Ta có : cos 2 1 - sin 2  = , do đó cos = << nên điểm cuối của cung thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos<0 Vậy cos= 

•  

Ví dụ 2 Cho tan= - với <<2 Tính sin và cos 

Giải:

Ta có cos 2=  = = suy ra cos=

Vì <<2 nên điểm cuối của cung  nằm ở cung phần tư thứ 

IV, do đó cos>0. Vậy cos = 

Mà ta có  tan=   => sin= tan =-

. =-•  

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

1)Cung đối nhau:  và - 

•  

M’

H

cos sin(- ) = - sin  tan(- ) = - tan  cot(- ) = -cot 

- 



3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

2) Cung bù nhau :  và - 

•  

𝜶 

- 

sin (-α)) cos(-α)) = - cos 

tan(-α)) = - tan 

cot(-α)) = - cot 

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

3) Cung hơn kém : và +

•  

M’

H

sin (+) = -cos(+) = - cos  tan(+) = tan  cot(+) = cot 

3 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

4) Cung phụ nhau:  và (  - )

•  

M’

H H’

K K’

O

d

𝜶 

sin(  - )= cos  cos(  - )=sin  tan(  - )=cot  cot(  - )=tan