Giáo án chương VI §3 công thức lượng giác đại số 10

Lời ngõtrường THPT Buôn Ma Thuột ĐĂkLăkdo tôi chủ nhiệm.Những ý tưởng thiết kế bài học vui nhộn nhằm mục đích tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời phắt triển nhu cầu tự học tro

Lời ngõ

trường THPT Buôn Ma Thuột (ĐĂkLăk)do tôi chủ

nhiệm.Những ý tưởng thiết kế bài học vui nhộn nhằm mục đích tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời

phắt triển nhu cầu tự học trong các em

• luuphuocmy@gmail.com

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

d ễ hay khó ?!

Hãy xem phần trình bày sau trước khi trả lời câu hỏi trên!

Kiến thức cơ bản

Một số ví dụ áp dụng công thức Các dạng bài tập cơ bản

Bạn sẽ là ai sau bài học về công thức biến đổi này ? Thử xem nào! o^_^o

β α

β α

β α

β α

β α

β α

− +

+

=

−

− +

−

=

− +

+

=

sin

sin 2

1 cos

sin

) cos(

cos 2

1 sin

sin

cos 2

1 cos

β α

β α

β α

β α

β α

β α

− +

+

=

−

− +

−

=

− +

+

=

sin

sin 2

1 cos

sin

) cos(

cos 2

1 sin

sin

cos 2

1 cos

cos

Chúng ta có thể nhớ công thức như sau:

Cos nhân cos bằng một phần hai

Ví dụ 1: Tính

a/

24

cos 24

5

4

3 2

4

3 2

2 2

1

6

cos 4

cos 2

1

24 24

5 cos 24

24

5 cos 2

π π

π π

24

sin 24

5 sin π π

4

2 3

4

3 2

2 2

1

6

cos 4

cos 2

1

24 24

5 cos 24

4

5 cos 2

π π

π π

24

sin 24

5

4

1 2

2

1 2

2 2

1

6

sin 4

sin 2

1

4 24

5 sin

4 24

5 sin

2 1

π π

π π

2 / Công thức biến đổi tổng thành

tích

2

sin 2

cos 2

sin sin

2

cos 2

sin 2

sin sin

2

sin 2

sin 2

cos cos

2

cos 2

cos 2

cos cos

y x

y

x y

x

y x

y

x y

x

y x

y

x y

x

y x

y

x y

x

−

+

= +

−

+

= +

Đơn giản hơn chúng ta có thể nhớ công thức bằng các câu thơ sau:

Sin cộng sin bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin

Cos cộng cos bằng hai cos cos

Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin

Ví dụ 2: Tính

o

o cos 15 75

cos +

a/

2 6

2

3 2

2 2

30 cos 45

cos 2

2

15

75 cos 2

15

75 cos

o

b/ cos 75o − cos 150

2 2

2

1 2

2 2

30 sin

45 sin

2

2

15

75 sin

2

15

75 sin

2

0 0

o o

c/ 0 0

15 sin

75

2 6

2

3 2

2 2

30 cos

45 sin

2

2

15

75 cos

2

15

75 sin

2

00

o o

c/ sin 75 0 − sin 15 o

2 2

2

1 2

2 2

30 sin

45 cos

2

2

15

75 sin

2

15

75 cos

2

0

00

cos 2

cos 4

sin sin

Bài làm:

Ta có: M

Vì 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2

sin sin

sin

c c

b a

b a

c b

=

π

= +

+ b c a

2

sin 2

2

cos 2

cos

2

cos 2

2

sin 2

sin

2 2

2

c c

b a

c b

a

c b

+ b c a

2

sin 2

2

cos 2

cos

2

cos 2

2

sin 2

sin

2 2

2

c c

b a

c b

a

c b

π

cos 2

cos 2

2

sin 2

cos 2

cos 2

2

cos 2

sin

2 2

cos 2

cos 2

b a b

a c

c b

a c

c c

b a c

2

cos 2

cos

2 2

cos 2

cos a − b + a + b = a b

2

cos 2

cos 2

cos 4

sin sin

+ B C A

4

cos 4

cos 4

cos

4 2

cos 2

cos 2

4

sin 4

sin 4

sin 4

1 2

sin 2

sin 2

sin A + B + C = + π − A π − B π − C

4

cos 4

cos 4

cos

4 2

cos 2

cos 2

cos A − B + C = π + A π − B π + C

Bài2: Cho chứng minh rằng

Bài3: Nếu tam giác ABC có

thì

π

= +

n

A

n C

n B

n A

2

1

2 cos 2

1 1

2 sin 1

2 sin 1

2

sin

+ +

+

−

= +

+ +

+ +

sin 75

sin 15

cos 75

60 cos 90

cos 2

1

15 75

cos 15

75

cos 2

1

0 0

0 0

0 0

=

+

=

− +

+

=

o

o cos 15 75

cos

60 cos

90

cos 2

sin 75

sin 15

cos 75

cos o o = o o =

sin 75

cos 0 0 = −

3 cos

a

( ) ( a b ) ( a b )

b a

b a

b

a

+

= +

−

+

sin sin

cos

cos sin

sin

( a + b ) = sin a + sin b + 2 sin a sin b cos ( a + b )

sin sin x + y ≤ x + y

) 2

; 0 ,

( ∀ x y ≥ x + y ≤ π

2

cos 2

sin 2

sin sin x + y = x + y x − y

Mà do và

Vậy

0 2

sin x + y ≥ ≤ + ≤ π

2

2 cos x − y ≤

2

sin 2

sin sin x + y ≤ x + y

( 2

cos 2

cos cos

cos

) cos

(cos

cos 2

1

2

C B

x A

x

+ +

≥

4 / Rút gọn biểu thức

Ví dụ 4: Đơn giản biểu thức sau

Bài làm:x x x

x x

x Q

5 cos 3

cos cos

5 sin 3

sin

sin

+ +

+

+

=

x x

x

x x

x Q

5 cos )

3 cos (cos

5 sin )

3 sin

(sin

+ +

x x

x x

x

x x

x

3 tan

) 1 2

cos 2

( 3 cos

) 1 2

cos 2

( 3 sin

3 cos 2

cos 3

cos 2

3 sin 2

cos 3

sin 2

=

nx x

x x

A = sin + sin 2 + sin 3 + + sin

sin

β α

β β

α α

β α

β α

− +

=

+ +

+ +

+

=

+ +

+

=

cos 2 2

sin sin

cos cos

2 sin

cos sin

cos

sin sin

cos

cos

2 2

2 2

2 2

Suy ra ( )

2

2 cos

6 cos

15

3 cos 15

2 cos 15

13 cos

15

3 cos 15

2 cos 15

=

B

6 / Chứng minh tam giác

Ví dụ 6: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thì ABC là tam

giác vuông

Bài làm:

Vì

C B

C

B A

sin sin

cos

cos sin

sin 2

Và

C B

C

B

sin sin

cos

cos

+ +

2 cos

2 sin

2 2

sin

2 2

cos 2

cos 2

sin 2

2

cos 2

cos 2

A A

A

A C

B C

B

C B

C B

−

+

=

π π

0 cos

1 2

cos

2 sin

C

B A

o

A 90 =

⇔

Bài tập áp dụng

Cho tam giác ABC:

1/ Nếu thì ABC là tam

2/ Nếu thì ABC là tam giác vuông 3/ Nếu thì ABC là tam giác gì?

A C

C

B B

A

cos cos

cos

cos sin

sin 5

sin 5

Chúc các bạn may m ắ n trong

kì kiểm tra sắp tới…

Nguyễn Thị Lan Nguyễn Thị Thu Hường Phan Chu Kiều My Nguyễn Thị Thu Trang