DE THI HSG TOAN 9 03

c Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MBF luôn thuộc một đường tròn cố định.. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OEF..[r]

HSG-TOAN9-03 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN TOÁN 9

(Thời gian làm bài:150 phút)

Câu 1(3,5 điểm): Cho biểu thức:

x x( x 2) x

x 2 x x 8 x 2

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x3 5 2 13 3 5 2 13 ;

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x 4

B A

2x 2







Câu 2 (4.5 điểm):Gi i phả ương trình v h phà ệ ương trình sau:

a)2 x 2  3x 2  3 x3 8

;

b)

2

x 2y 3xy x 2y 0

x 1 y 0





  



Câu 3 (3,0 điểm):Cho ba đường thẳng: (d1):y x 1  ;

d2:y x 3 ;

 d3 :ym2  1 x m  2  7

(với m 1) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì  d3 luôn đi qua điểm cố định;

b) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy;

c)Gọi giao của đường thẳng d2 với trục Ox, Oy lần lượt là A,B Hãy viết phương trình đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 4 ( 7.0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,

By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại E, F Đường thẳng

OE cắt AM tại P, đường thẳng OF cắt BMtại Q

a) Chứng minh rằng PQ cóđộ dài không đổi

b) Kẻ MH vuông góc với AB tại H Đường thẳng BE cắt MH tại I Chứng minh rằng I

là trung điểm của MH

c) Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MBF luôn thuộc một đường tròn cố định

d) Cho AB = 2R Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OEF Chứng minh R

r

 

Câu 5 (2 điểm):Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và ab + bc + ca = 1.

Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ

a (1 2b) b (1 2c) c (1 2a)

Hết

-ĐÁP ÁN

https://www.youtube.com/watch?v=ZBsoOqLNW10