06 hàm số bậc hai phần 2 đặng việt hùng image marked

HÀM SỐ BẬC HAI Phần 1...  Lấy đối xứng phần đồ thị  P ở bên phải trục tung qua trục tung...  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y x 2 2x ở bên trên trục hoành và những điểm trên trục ho

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL

Ví dụ 1 [ĐVH]: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y x 26x

b) y  x2 4x5

Lời giải:

a) y x 26x

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+) TXĐ: D

+) Tọa độ đỉnh: I3; 9   Trục đối xứng: x3

+) Sự biến thiên: a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ;3 và đồng biến trên 3; +) Giao điểm với trục tung:  0;0 Giao điểm với trục hoành    0;0 ; 6;0

b) y  x2 4x5

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+) TXĐ: D

+) Tọa độ đỉnh: I 2;9 Trục đối xứng: x2

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

06 HÀM SỐ BẬC HAI (Phần 1)

+) Sự biến thiên: a  1 0 nên hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; +) Giao điểm với trục tung:  0;5 Giao điểm với trục hoành 1;0 ; 5;0   

Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho  P y:  2x24x6

a) Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ  P

b) Tìm x sao cho y0

Lời giải:

a) Tọa độ đỉnh: I1;8  Trục đối xứng: x 1

- Đồ thị:

+) TXĐ: D

+) Tính biến thiên: a  2 0 nên hàm số đồng biến trên  ; 1 và nghịch biến trên  1;  +) Giao điểm với trục tung:  0;6 Giao điểm với trục hoành 3;0 ; 1;0   

b) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: y    0 3 x 1

Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho   1 2

2

a) Vẽ đồ thị.

b) Biện luận số nghiệm phương trình: 1 2

0

2x   x m

Lời giải:

a) TXĐ: D

- Tọa độ đỉnh: 1; 9 Trục đối xứng:

2

- Tính biến thiên: 1 0 nên hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên

2

- Giao điểm với trục tung: 0; 4   Giao điểm với trục hoành 4;0 ; 2;0   

- Đồ thị:

b) Ta có: 1 2   1 2

2x   x m  2x    x m

Như vậy số nghiệm của phương trình  * chính bằng số giao điểm của ĐTHS 1 2 và

4 2

đường thẳng y m 4

Do vậy, ta có các trường hợp:

m    m 

4

4 2

phương trình vô nghiệm

m    m 

4

4 2

phương trình có nghiệm kép x 1

m    m 

4

4 2

phân biệt nên phương trình có 2 nghiệm.

Ví dụ 4 [ĐVH]: Cho  P y: 2x2 3x1

a) Vẽ đồ thị  P

b) Xác định m để phương trình 2x23 x  1 m không có nghiệm; có hai nghiệm; có 3 nghiệm; có 4 nghiệm

Lời giải:

a) TXĐ: D

- Tọa độ đỉnh: 3; 1 Trục đối xứng:

3 4

x

- Tính biến thiên: a 2 0 nên hàm số nghịch biến trên ;3 và đồng biến trên

4

 

3

4

 

- Giao điểm với trục tung:  0;1 Giao điểm với trục hoành 1;0 ; 1;0  

2

- Đồ thị:

b) Ta vẽ đồ thị hàm số y2x23x 1 dựa trên đồ thị  P y: 2x23x1 bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị  P ở bên phải trục tung và những điểm trên trục tung

 Lấy đối xứng phần đồ thị  P ở bên phải trục tung qua trục tung

- Đồ thị hàm số y2x23x 1:

Khi đó, số nghiệm của phương trình 2x23x  1 m đúng bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số

y m y2x23 x 1

Vì vậy, ta có các kết luận:

 2x23x  1 m vô nghiệm khi và chỉ khi 1

8

 2x23x  1 m có hai nghiệm khi và chỉ khi 1;  1

8

m    

 2x23x  1 m có ba nghiệm khi và chỉ khi m1

 2x23x  1 m có bốn nghiệm khi và chỉ khi 1;1

8

Ví dụ 5 [ĐVH]: Cho hàm số   2 khi 0





y f x

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Xác định m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải:

a) Ta vẽ đồ thị hàm số y x khi x0 và đồ thị hàm số y  x2 2x khi x0, được đồ thị như hình vẽ:

b) Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt.

 

y f x

Dựa vào đồ thị hàm số, ta suy ra: 0 m 1

Vậy để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì 0 m 1

Ví dụ 6 [ĐVH]: Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số :

Lời giải:

a) Ta vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 x

+) TXĐ: D

+) Tọa độ đỉnh: 2; 1 Trục đối xứng:

2 2

x 

+) Sự biến thiên: a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên

2

 

2

2

+) Giao điểm với trục tung:  0;0 Giao điểm với trục hoành  0;0 ; 2;0 

+) Đồ thị hàm số y x 2 2 x

Từ đồ thị hàm số y x 2 2 ,x suy ra đồ thị hàm số y x2 2x bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y x 2 2x ở bên trên trục hoành và những điểm trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x 2 2x ở bên dưới trục hoành qua trục hoành

- Đồ thị hàm số y x2 2 :x

Bảng biến thiên của hàm số y x2 2 :x

b)

2 2

2

x x khi x

x x khi x





- Ta vẽ đồ thị hàm số y0,5x2  x 2 khi x1 và đồ thị hàm số y0,5x2x khi x0, được đồ thị như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số y0,5x2  x 1 1:

Ví dụ 7 [ĐVH]: Cho  P y x:  24x3

a) Vẽ đồ thị  P Suy ra đồ thị y g x  x24 x 3

b) Tìm m để phương trình x24 x  3 m có 8 nghiệm phân biệt

Lời giải:

a) Ta vẽ đồ thị hàm số  P y x:  24x3

+) TXĐ: D

+) Tọa độ đỉnh: I2; 1   Trục đối xứng: x2

+) Tính biến thiên: a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; +) Giao điểm với trục tung:  0;3 Giao điểm với trục hoành    1;0 ; 3;0

+) Đồ thị hàm số  P y x:  24x3:

Từ đồ thị trên, suy ra đồ thị y g x  x24 x 3 bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị  P ở bên phải trục tung và những điểm trên trục tung

 Lấy đối xứng phần đồ thị  P ở bên phải trục tung qua trục tung

- Đồ thị hàm số y g x  x24 x 3:

b) Từ đồ thị hàm số y g x  x24 x 3, suy ra đồ thị hàm số y x24 x 3 bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y g x   ở bên trên trục hoành và những điểm trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y g x   ở bên dưới trục hoành qua trục hoành

- Đồ thị hàm số y x24 x 3 :

Vậy để phương trình x24 x  3 m có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y x24 x 3 tại điểm phân biệt, do đó 8 0 m 1

Phương trình x24 x  3 m có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1

Ví dụ 8 [ĐVH]: Cho parabol  P y ax:  2bx c a , 0 Xét dấu hệ số a và biệt thức khi:Δ

a)  P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành

b)  P hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành

c)  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành

Lời giải:

a)  P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành nên ta có:

2

2

0

a







b)  P hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành nên ta có:

2

2

0

a







c)  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành nên a0 và phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt Do đó, ta có: 02

a









Ví dụ 9 [ĐVH]: Cho parabol  P x: 23x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  P

b) Biện luận theo số nghiệm của phương trình: m x23x 3 2m0

Lời giải:

 Xét hàm số f x( )x23x2

Tập xác định:

Tọa độ đỉnh:

Bảng biến thiên:



( )

f x

 

1 4



 

Bảng giá trị:



4

Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

 Phương trình đã cho trở thành: x23x 2 2m1 ( )

Số nghiệm của ( ) là số giao điểm của đồ thị y f x( ) và đường thẳng y2m1

2

x

m    m ( )

m    m ( )

Ví dụ 10 [ĐVH]: Vẽ đồ thị hàm số  P y:   x2 5x6 Sử dụng đồ thị để biện luận theo số m

điểm chung của  P và đường thẳng y m

Lời giải:

 Xét hàm số f x( ) x25x6

Tập xác định:

Tọa độ đỉnh:

2 4

Bảng biến thiên:



( )

f x

 

49 4

  Bảng giá trị:



5

7 2

49

45 4

Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

 Biện luận số giao điểm của đồ thị y f x( ) và đường thẳng y m

Với thì có nghiệm duy nhất

4

2

x Với thì vô nghiệm

4

Với thì có hai nghiệm phân biệt

4

Ví dụ 11 [ĐVH]: Dùng đồ thị biện luận theo số nghiệm của phương trình: m  x2 4x m 0

Lời giải:

Phương trình đã cho trở thành: m x 24x ( )

 Xét hàm số f x( )x24x

Tập xác định:

Tọa độ đỉnh:

Bảng biến thiên:



( )

f x

 

4



  Bảng giá trị:



Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

 Số nghiệm của ( ) là số giao điểm của đồ thị y f x( ) và đường thẳng y m Với thì có nghiệm duy nhất

Với thì có hai nghiệm phân biệt

 m 4 ( )

Với thì vô nghiệm

 m 4 ( )