14 bất phương trình bậc hai phần 1 đặng việt hùng image marked

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI P1... BÀI TẬP TỰ LUYỆNCâu 1... Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?m Câu 22.. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã c

Ví dụ 1 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2 2

0

x x

2

2

1

0





x

2 2

0



Lời giải:

a) x2  x 6 0

BPT: x2   x 6 0 x3x20

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   2;3

b)

2

2

0

x x

x x

x x

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : 4;1

3

S   

c)

2

2

1

0

x

BPT:

2

3 10

 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   5; 2

d)

2

2

0

2

2

3 2

4 3

 

 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S    ;1   1; 2  3;

Ví dụ 2 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2 2

0



x x

2 2

0

Lời giải:

a) x2  x 6 0

BPT: x2   x 6 0 x3x20

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   2;3

b)

2

2

0



x x

x x

x x

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : 4;1

3

S   

14 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1)

c)

2

2

0



25   7 0,

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là :  ;1 1;

4

S     

d)

2

2

0



2

2

1 5 8

7 6

 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : 8;1  1;6

5

S   

Ví dụ 3 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

 

x x

2

1 0

x x

2

0

3 4



  

Lời giải:

2 2

2

2

4 4

1 2 1

x



 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : 1;1

2

S   

b) BPT:

2

4 5

 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   1;5

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   ;3  4;

2

2

1 4

3 4

  

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S    ; 2  1;1 1; 2 4;

Ví dụ 4 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2

0 30

 

x x

0 7



x

2

2

1

0

1

 



x

x

2 2

0

Lời giải:

2 2

2

4 2

30

 

 

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S      ; 5 2 2; 2 26;

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S      ; 7  7;1

c) BPT: 2   

1

x



Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S      ; 1 1; 

2

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của BPT là : S   ; 2  5;

Ví dụ 5 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

a) 3x4x34x2  x 3 0 b) 1 2 x x  2 x 300

1



x

0

1 2



x

Lời giải:

2

2

2

1

0

x x

x

x

x







6

2

x

x







  





x

     

d)

2

x



Ví dụ 6 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

3

 



x

3

1

8 15 

2

2

4 3

1 1

 

x

x x

1 5 1



x

x x

Lời giải:

2

2

x

x

x





x

2

2

x

d) 1 1  5 1 2 5 6  2 3 1

x

x

     

Ví dụ 7 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2

1

  



x

x

2 2

2 1



1 1 1

 



x x

1 1

 



x x x

Lời giải:

2

2

2

x

  



2

1

x

    

c)

2

2 2

2

0 1

1

1

x

x

   

  

Ví dụ 8 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

5





x

x





 21 4 7 12





x

Lời giải:

a) Điều kiện: x5

 

x x

Mặt khác  x R, ta có: x    6 x 5 x 1

Do đó,  

1

5

6 0

6 0

x x

x



      









  

 b) Điều kiện  2

3

x x

 



Mặt khác  x R, ta có: 3 2

2

x    x x 

Do đó,  

9

2

0

2

9

2

x x

x

x





      







 





    



c) Điều kiện:  1

4

x x

 



14 9 30



Mặt khác  x R, ta có: x      6 x 4 x 1 x 1

Do đó        

6 1

6

x x

x

x

x





  



d) Điều kiện

1 7 2

x x x



 



 



2

Mặt khác  x R, ta có: x    7 x 2 x 1

Do đó,  4 7

x x





   

Ví dụ 9 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

2 1

2 1



Lời giải:

a) Điều kiện

2 1 0

x x x



 



 



Mặt khác  x R, ta có: x  2 x 2    x 1 x x 2

Do đó BPT

2

x

x x







 



b) Điều kiện

1 3 2

x x x

 

  



  



0

Mặt khác  x R, ta có: x      1 x 1 x 2 x 3

Do đó  

x



   

 b) Điều kiện

2 0 2

x x x



 



  



0

Mặt khác  x R, ta có: 3 17 2 3 17 2

x     x x    x x

Do đó

 

2

3 17

2 2

x









c) Điều kiện  0

1

x x





2 0

1 1

   

Mặt khác  x R, ta có: 1 1 1

2

x     x x x

Do đó  4 1 01 0 11

1

0

2 2

x

x x

      



Ví dụ 10 [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:

 22 44 77 1



 11 22 33 1



2

2





x

2

3





x

Lời giải:

a) Điều kiện

2 4 7

x x x

 

  



  



0

 





b) Điều kiện

1 2 3

x x x

 

  



  



2

1

x



 





c) Điều kiện x22x 0 x x 20

2

2

2

x



Mặt khác  x R, ta có: x       3 x 2 x 1 x x 1

Do đó,     

x

x x

  



d) Điều kiện x23x 0 x x  3 0

       

2

2

3

x

Mặt khác  x R, ta có: 1 3 3 4

2

x       x x x x

Do đó,  2  1 04 3 0 4 1 3

3

0

2 2

x

        

      

  



BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình S là

2 2

1

 

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số D y 2x25x2

2

D   

2

D    

1

;2 2

  

Câu 3 Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số D

2

3

4 3

x y

x x





A D\ 1; 4    B D  4;1 

C D  4;1  D D  ;4  1; 

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số D

2 2

1

x y





 

3

D  

3

D  

  

3

D    

3

D    

Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

4

x



A D    4; 3 2; B D   4; 

C D    ; 3 2; D D    4; 3 2;

Câu 7 Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

5 2

x



2

D  



5

; 2

D   

5

2

D  

5

; 2

D   

Câu 8 Tìm tập xác định của hàm số D   23 3 1

x

f x



A D4; B D    5; 3 3;4 

C D   ; 5  D D  5;3  3;4 

Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số D   22 5 4

f x

 



 

2

D      

2

D      

2

D      

1

2

    

Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số D f x  x2 x 12 2 2.

A D  5;4  B D    ; 5 4;

C D    ; 4 3; D D    ; 5 4;

Câu 11 Tam thức f x 3x22 2 m1x m 4 dương với mọi khix

4

m

4

m

Câu 12 Tam thức f x  2x2m2x m 4 không dương với mọi khix

A m\ 6   B m C m6 D m

Câu 13 Tam thức f x  2x2m2x m 4 âm với mọi khix

A m 14 hoặc m2 B   14 m 2

Câu 14 Tam thức f x x2m2x8m1 không âm với mọi khi x

Câu 15 Tam thức f x m22x22m1x1 dương với mọi khix

2

2

2

2

m

Câu 16 Tam thức f x   m4x22m8x m 5 không dương với mọi khi x

Câu 17 Tam thức f x mx2mx m 3 âm với mọi khi x

A m   ; 4  B m   ; 4 

C m    ; 4 0; D m    ; 4 0;

Câu 18. Tam thức f x   m2x22m2x m 3 không âm với mọi khix

Câu 19 Cho biểu thức   2 4 2 1 1 4 2, với là tham số

f x



Tìm tất cả các giá trị thực của để biểu thức luôn dương.m

8

8

8

8

m

Câu 20 Phương trình x22m2x2m 1 0 (với là tham số) có nghiệm khim

A m 1 hoặc m 5 B    5 m 1

C m 5 hoặc m 1 D m 5 hoặc m 1

Câu 21 Cho phương trình 2x22m2x 3 4m m 2 0, với m là tham số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?m

Câu 22 Cho phương trình m1x23m2x 3 2m0, với m là tham số Tìm các giá trị của m

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1

1 m 6

  

14 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1)

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình S là

2 2

1

HD: Ta có:

Lập bảng xét dấu cho    ta được:

2 2

4 3

,

x x

y

  

2

2

2

4 3

3 10

5

x

x

x

 



   

 

 



 ; 2  1;3 5; 

D     

-Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số D y 2x25x2

2

D   

2

D    

1

;2 2

  

1

2

x

x

 









 

1

2

D    

-Câu 3 Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là: x1. Chọn A.

-Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số D

2

3

4 3

x y

x x





A D\ 1; 4    B D  4;1 

C D  4;1  D D  ;4  1; 

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số D

2 2

1

x y





 

3

D  

3

D  

  

3

D    

3

D    

1

1

x

x

 



   







1

3

D    

-Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

4

x



A D    4; 3 2; B D   4; 

C D    ; 3 2; D D    4; 3 2;

6 0

2

2

4 0

4

x

x

x

x x

x

  

   

      

    D    4; 3 2;.

-Câu 7 Tìm tập xác định của hàm số D 2 1

5 2

x



2

D  



5

; 2

D   

5

2

D  

5

; 2

D   

5

2

2

x

x x

x





; 2

D   

-Câu 8 Tìm tập xác định của hàm số D   23 3 1

x

f x



A D4; B D    5; 3 3;4 

C D   ; 5  D D  5;3  3;4 

HD: ĐKXĐ:

2

Lập bảng xét dấu cho    ta được:

2 2

12

,

y

 

2

2

12

2 15

x

x

   



 

    

    D    5; 3 3;4 

Câu 9 Tìm tập xác định của hàm số D   22 5 4.

f x

 



 

2

D      

2

D      

2

D      

1

2

    

HD: ĐKXĐ:

2 2

0



Lập bảng xét dấu cho    ta được:

2 2

,

y

4

2

x

 







 ; 4 1;

2

D      

-Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số D f x  x2 x 12 2 2.

A D  5;4  B D    ; 5 4;

C D    ; 4 3; D D    ; 5 4;

HD: ĐKXĐ:

2

2 2

4

12 2 2 0

x



TXĐ: D    ; 5 4;. Chọn D.

-Câu 11 Tam thức f x 3x22 2 m1x m 4 dương với mọi khix

4

m

4

m

4

4 7 11 0

a

 



         

-Câu 12 Tam thức f x  2x2m2x m 4 không dương với mọi khix

A m\ 6   B m C m6 D m

12 36 0

a

  





-Câu 13 Tam thức f x  2x2m2x m 4 âm với mọi khix

A m 14 hoặc m2 B   14 m 2

12 28 0

a

  





-Câu 14 Tam thức f x x2m2x8m1 không âm với mọi khi x

A m28 B 0 m 28 C m1 D 0 m 28.

28 0

a

 





-Câu 15 Tam thức f x m22x22m1x1 dương với mọi khix

2

2

2

2

m

1

2

2

m

a m

m m







-Câu 16 Tam thức f x   m4x22m8x m 5 không dương với mọi khi x

4 0

m

m

 



       

Vậy để f x   m4x22m8x m 5 không dương với mọi thì x m4. Chọn A.

-Câu 17 Tam thức f x mx2mx m 3 âm với mọi khi x

A m   ; 4  B m   ; 4 

C m    ; 4 0; D m    ; 4 0;

0 0

0

m m

m









 Vậy để f x mx2mx m 3 âm với mọi thì x m   ; 4  Chọn B.

-Câu 18. Tam thức f x   m2x22m2x m 3 không âm với mọi khix

2 0

m

m

 



          

Vậy để f x   m2x22m2x m 3 không âm với mọi thì x m 2. Chọn A.

Câu 19 Cho biểu thức   2 4 2 1 1 4 2, với là tham số

f x



Tìm tất cả các giá trị thực của để biểu thức luôn dương.m

8

8

8

8

m

HD: Ta có: 4x25x 2 0,x nên f x 0,   x x2 4m1x 1 4m2 0,x

Chọn B.

a

m m

  



       

-Câu 20 Phương trình x22m2x2m 1 0 (với là tham số) có nghiệm khim

A m 1 hoặc m 5 B    5 m 1

C m 5 hoặc m 1 D m 5 hoặc m 1

5

m

m

 



              



Chọn C.

-Câu 21 Cho phương trình 2x22m2x 3 4m m 2 0, với m là tham số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?m

HD : Để phương trình có nghiệm thì

Chọn A.

-Câu 22 Cho phương trình m1x23m2x 3 2m0, với m là tham số Tìm các giá trị của m

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

HD : Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì

Chọn B.

1

m



