02 mệnh đề phần 2 đặng việt hùng image marked

Hãy phủ định các mệnh đề sau:a Hôm nay, trong lớp có một học sinh vắng mặt.. Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

Ví dụ 1: [ĐVH] Hãy phủ định các mệnh đề sau:

a) Hôm nay, trong lớp có một học sinh vắng mặt.

b) Tất cả các học sinh của lớp này đều lớn hơn 14 tuổi.

c) Có một học sinh trong lớp em chưa bao giờ tắm biển.

d) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán.

Lời giải:

a) Hôm nay, tất cả các học sinh đều có mặt.

b) Có một học sinh của lớp này tuổi không quá 14.

c) Mọi học sinh trong lớp em đầu đã được tắm biển.

d) Có một học sinh trong lớp em không thích môn Toán.

Ví dụ 2: [ĐVH] Phủ định các mệnh đề:

a)    x R, y R x y,  0 b)  x R y R x y,  ,  0

c)    x R, y R x y,  0 d)  x R y R x y,  ,  0

Lời giải:

a)  x R y R x y,  ,  0

b)    x R, y R x y,  0

c)  x R y R x y,  ,  0

d)    x R, y R x y,  0

Ví dụ 3: [ĐVH] Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:

e)  n N n n,  1 là một số chính phương

Lời giải:

a) Mệnh đề đúng Phủ định là:  x Q x, 4 2 1 0

b) Mệnh đề sai Ta chứng minh mệnh đề phủ định sau là đúng.

không chia hết cho 4

2

x N n

Xét n = 2k thì n2 1 4k21: không chia hết cho 4

Xét n = 2k + 1 thì 2  2 2 : không chia hết cho 4

n   k   k  k

c) Mệnh đề sai, chẳng hạn với x1

 2

d) Mệnh đề sai, chẳng hạn với n = 0 Phủ định là  n N n, 2 n

e) Mệnh đề đúng, chẳng hạn n = 0 Phủ định là  n N n n,  1 không là số chính phương

Ví dụ 4: [ĐVH] Xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai, lập mệnh đề phủ định của mệnh đề:

Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

02 MỆNH ĐỀ (Phần 2)

Lời giải:

2

x   x x    x

Mệnh đề phủ định là  x R x, 2  x 1 0

b) Mệnh đề sai, vì n2n    1 0 n 2 hoặc n = 1 đều không thuộc N.

Mệnh đề phủ định là  n N n, 2n 1 0

c) Mệnh đề sai, vì x2    3 x 3Q

Mệnh đề phủ định là  x Q x, 2 3

d) Mệnh đề sai, vì chọn n1: 2 3

Mệnh đề phủ định là:  n N, 2n  n 2

Ví dụ 5: [ĐVH] Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu:

a) Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó bằng

1800

b) x  y nếu và chỉ nếu 3 x 3 y

c) Tam giác cân khi và chỉ khi có trung tuyến bằng nhau.

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng hai góc đối diện của nó

bằng 1800

b) Điều kiện cần và đủ để x  y là 3 x 3 y

c) Điều kiện cần và đủ để tam giác cân là hai trung tuyến của nó bằng nhau.

Ví dụ 6: [ĐVH] Mệnh đề sau đúng, sai?

a) Điều kiện cần và đủ để a = 0 là 5 5

a b

b) Điều kiện đủ để x > y là x  y

c) Điều kiện cần để tam giác ABC vuông là AB2 BC2AC2

d) Điều kiện đủ để x2  x là x  0.

Lời giải:

a) Nếu a = b thì 5 5: mệnh đề sai

a b

b) Nếu x  y thì x > y : mệnh đề đúng.

c) Nếu tam giác ABC vuông thì AB2 BC2AC2 : mệnh đề sai

d) Nếu x  0 thì x2  x : mệnh đề đúng

Ví dụ 7: [ĐVH] Hãy sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề đúng.

a) Điều kiện cần và đủ để tứ giác T là một hình vuông là nó có bốn cạnh bằng nhau.

b) Điều kiện cần và đủ đẻ tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7 là mỗi số đó chia hết cho 7.

c) Điều kiện cần để ab > 0 là cả hai số a và b đều dương.

d) Điều kiện đủ để một số nguyên dương chia hết cho 3 là nó chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện cần để tứ giác T là một hình vuông là nó có bốn cạnh bằng nhau.

b) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện đủ để tổng hai số tự nhiên cho 7 là mỗi số đó chia hết cho 7.

c) Mệnh đề sai Sửa lại là: Điều kiện đủ để ab > 0 là cả hai số a và b đều dương.

d) Mệnh đề đúng.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?

A Nếu và cùng chia hết cho thì a b c a b chia hết cho c

B Nếu a b thì a2 b2

C Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2

D Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  x :x2  2 x B  x :x2 0 C  x *:x2 0 D  x :x2 x

Câu 3: Cho mệnh đề P:“ x : 9x2 1 0” Mệnh đề phủ định của mệnh đề là P

A P:“ x : 9x2 1 0” B P:“ x : 9x2 1 0”

C P:“ x : 9x2 1 0” D P:“ x : 9x2 1 0”

Câu 4: Cho mệnh đề “ x ,x2 1 0 ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

A “ x ,x2 1 0” B “ x ,x2 1 0 ”

C “ x ,x2 1 0” D “ x , x2 1 0”

Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2018 là số tự nhiên chẵn” là“

C 2018 không là số tự nhiên chẵn D 2018 là số chính phương

Câu 6: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ,x2 x 13 0  ”

A “ x ,x2 x 13 0  ” B “ x , x2 x 13 0  ”

C “ x ,x2 x 13 0  ” D “ x , x2 x 130”

Câu 7: Cho mệnh đề P: “9 là số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A P:“9 là ước của 3” B P: “9 là bội của 3”

C P:“9 là số không chia hết cho 3” D P:“9 là số lớn hơn 3”

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x y x y

0

x

x y

y







2 2

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A  x , 4x2 1 0 B  n ,n2 1 chia hết cho 4

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số 141 chia hết cho 3141 chia hết cho 9

B 81 là số chính phương  81 là số nguyên

C 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2

D 3.5 15  Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc

Câu 11: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x ,x2  x 1 0”

A P: “ x ,x2  x 1 0” B P: “ x , x2   x 1 0”

C P: “ x ,x2  x 1 0” D P: “ x ,x2  x 1 0”

Câu 12: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n ,n21chia hết cho 3 ”

A “ n ,n21 không chia hết cho 3” B “ n ,n21 chia hết cho 3”

C “ n ,n21 không chia hết cho 3” D “ n ,n21 không chia hết cho 3”

Câu 13: Cho mệnh đề P: “ x |x2  x 1 0”,mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A P: “ x |x2  x 1 0”, B P: “ x |x2  x 1 0”,

C P: “ x |x2  x 1 0”, D P: “ x |x2  x 1 0”,

Câu 14: Phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0” là

A “ x : 2x25x 2 0” B “ x : 2x25x 2 0”

C “ x : 2x25x 2 0” D “ x : 2x25x 2 0”

Câu 15: Cho PQ là mệnh đề đúng Khẳng định nào sau đây sai?

A PQ sai B PQ đúng C QP sai D PQsai

Câu 16: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0”

A “ x : 2x25x 2 0” B “ x : 2x25x 2 0”

C “ x : 2x25x 2 0” D “ x : 2x25x 2 0”

Câu 17: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x2 2x”

A “ x , x2 2x” B “ x , x2 2x”

C “ x , x2 2x” D “ x , x2 2x”

Câu 18: Cho mệnh đề P x :" x , x2  x 1 0" Mệnh đề phủ định của P x  là

A " x , x2  x 1 0" B " x , x2  x 1 0"

C " x , x2  x 1 0" D " x , x2  x 1 0"

Câu 19: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:" x :x3 1 x" là

A P:" x :x3 1 x" B P:" x :x3 1 x"

C P:" x :x3 1 x" D P:" x :x3 1 x"

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên dương để mệnh đề chứa biến n P n :"2n 7 0" là một mệnh đề đúng?

Câu 21: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x 1" là

x

x

x

x

x

Câu 22: Phủ định của mệnh đề " x : 3x2 3 0" là

A " x : 3x2 3 0" B " x : 3x2 3 0"

C " x : 3x2 3 0" D " x : 3x2 3 0"

Câu 23: Mệnh đề phủ định của " x :x2 2 0" là

A  x :x2 2 0 B  x :x2 2 0

C  x :x2 2 0 D  x :x2 2

Câu 24: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:" x , x x 2"

A P:" x , x x 2" B P:" x , x x 2"

C P:" x , x x 2" D P:" x , x x 2"

Câu 25: Cho mệnh đề P:“ x , x2 x 1 là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định của là mệnh đề P

nào sau đây?

A “ x , x2 x 1 là số nguyên tố”

B “ x , x2  x 1 không là số nguyên tố”

C “ x , x2 x 1 không là số nguyên tố”

D “ x , x2  x 1 là số chẵn”

Câu 26: Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề

nào sau đây?

A Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D Mọi số vô tỉ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 27: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.

B Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.

D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Câu 28: Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề P P: “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”

A P: “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”

B P: “Tất cả học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”

C P: “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”

D P: “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”

Câu 29: Mệnh đề P x( ) :" x ,x2  x 7 0" Phủ định của mệnh đề P x( ) là

A  x ,x2  x 7 0 B  x ,x2  x 7 0

C  x ,x2  x 7 0 D  x ,x2  x 7 0

Câu 30: Mệnh đề P x( ) :"x23x   1 0, x " Phủ định của mệnh đề P x( ) là

A x x, 23x 1 0 B x x, 23x 1 0

C x x, 23x 1 0 D x x, 23x 1 0

Câu 31: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x( ) :" x :x22x5 là số nguyên tố” là

A  x :x22x5 là hợp số B  x :x22x5 là hợp số

C  x :x22x5 là hợp số D  x :x22x5 là số thực

Câu 32: Phủ định của mệnh đề P x( ) :" x : 5x3x2 1" là

A  x ,5x3x2 1 B  x ,5x3x2 1

C  x ,5x3x2 1 D  x ,5x3x2 1

Câu 33: Cho mệnh đề P x( ) :" x ,x2  x 1 0" Mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A  x ,x2  x 1 0 B  x ,x2  x 1 0

C  x ,x2  x 1 0 D  x ,x2  x 1 0

Câu 34: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

x

C  x ,x2 2 0 D  x ,x23x 2 0

Câu 35: Cho mệnh đề A:" x ,x2  x 2 0" Mệnh đề phủ định của mệnh đề làA

A  x ,x2  x 2 0 B  x ,x2  x 2 0

C  x ,x2  x 2 0 D  x ,x2  x 2 0

Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến P n( ) :"n31 chia hết cho 3” Khẳng định nào sau đây sai?

A P(2) đúng, P(5) đúng B P(2) sai, P(5) sai

C P(2) đúng, P(5) sai D P(2) sai, P(5) đúng

Câu 37: Cho mệnh đề  2 Mệnh đề phủ đinh của mệnh đề trên là?

:" 2 5 81"

P  n  n 

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?

A Nếu và cùng chia hết cho thì a b c a b chia hết cho c

B Nếu a b thì a2 b2

C Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2

D Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

HD: Mệnh đề đảo của mệnh đề A là: nếu a b chia hết cho thì và cùng chia hết cho ”c a b c

Đây là mệnh đề sai

Mệnh đề đảo ở ý B là: “a2 b2 thì a b ” đây là mệnh đề sai.

Mệnh đề đảo ở ý C là: “Nếu một số nguyên chia hết cho 7 và 2 thì số đó chia hết cho 14” đây là mệnh

đề đúng

Mệnh đề đảo ở ý D là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau” đây là mệnh đề sai

Chọn C.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  x :x2  2 x B  x :x2 0 C  x *:x2 0 D  x :x2 x

HD: Khẳng định B sai vì với  x :x20 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0. Chọn B.

Câu 3: Cho mệnh đề P:“ x : 9x2 1 0” Mệnh đề phủ định của mệnh đề là P

A P:“ x : 9x2 1 0” B P:“ x : 9x2 1 0”

C P:“ x : 9x2 1 0” D P:“ x : 9x2 1 0”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là: P P:“ x : 9x2 1 0”. Chọn A.

Câu 4: Cho mệnh đề “ x ,x2 1 0 ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

A “ x ,x2 1 0” B “ x ,x2 1 0 ”

C “ x ,x2 1 0” D “ x , x2 1 0”

HD: Mệnh đề phủ định của “ x ,x2 1 0” là “ x ,x2 1 0”. Chọn C.

Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2018 là số tự nhiên chẵn” là“

C 2018 không là số tự nhiên chẵn D 2018 là số chính phương

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự “

nhiên chẵn” Chọn C.

Lời giải

Câu 6: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ,x2 x 13 0  ”

A “ x ,x2 x 13 0  ” B “ x , x2 x 13 0  ”

C “ x ,x2 x 13 0  ” D “ x , x2 x 130”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ,x2 x 13 0 ” là “ x ,x2 x 13 0  ”

Chọn A.

Câu 7: Cho mệnh đề P: “9 là số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A P:“9 là ước của 3” B P: “9 là bội của 3”

C P:“9 là số không chia hết cho 3” D P:“9 là số lớn hơn 3”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là P P:“9 là số không chia hết cho 3” Chọn C.

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x y x y

0

x

x y

y







2 2

HD: Ta có: x y 0 thì ít nhất 1 số trong 2 số x y, dương

Do đó mệnh đề 0 0 là mệnh đề đúng Chọn C.

0

x

x y

y







Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A  x , 4x2 1 0 B  n ,n2 1 chia hết cho 4

x   x     x  Nếu n2kn2 1 4k21 là số lẻ nên không chia hết cho 4, nếu

là số không chia hết cho 4 nên mệnh để ở ý B sai

n k n   k   k  k

Khi n0 thì n2 n nên mệnh đề ở ý C sai

Khi x1 thì  2 nên mệnh đề ở ý D sai Chọn A.

x  x

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số 141 chia hết cho 3141 chia hết cho 9

B 81 là số chính phương  81 là số nguyên

C 7 là số lẻ 7 chia hết cho 2

D 3.5 15  Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc

HD: Số 141 chia hết cho 3 và 141 không chia hết cho 9 nên mệnh đề ở ý A sau

“81 là số chính phương  81 là số nguyên” là mệnh đề đúng

7 là số lẻ nên 7 không chia hết cho 2 nên mệnh đề ở ý C sai

đúng và Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc (sai) nên mệnh đề ở ý D sai Chọn B.

3.5 15

Câu 11: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x ,x2  x 1 0”

A P: “ x ,x2  x 1 0” B P: “ x , x2   x 1 0”

C P: “ x ,x2  x 1 0” D P: “ x ,x2  x 1 0”.

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x ,x2  x 1 0” là P: “ x ,x2  x 1 0”

Chọn D.

Câu 12: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n ,n21chia hết cho 3 ”

A “ n ,n21 không chia hết cho 3” B “ n ,n21 chia hết cho 3”

C “ n ,n21 không chia hết cho 3” D “ n ,n21 không chia hết cho 3”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n ,n21chia hết cho 3 là ” “ n ,n21 không chia hết

cho 3” Chọn A.

Câu 13: Cho mệnh đề P: “ x |x2  x 1 0”,mệnh đề phủ định của mệnh đề làP

A P: “ x |x2  x 1 0”, B P: “ x |x2  x 1 0”,

C P: “ x |x2  x 1 0”, D P: “ x |x2  x 1 0”,

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là P P:“ x |x2  x 1 0”. Chọn C.

Câu 14: Phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0” là

A “ x : 2x25x 2 0” B “ x : 2x25x 2 0”

C “ x : 2x25x 2 0” D “ x : 2x25x 2 0”

HD: Phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0” là “ x : 2x25x 2 0” Chọn C.

Câu 15: Cho PQ là mệnh đề đúng Khẳng định nào sau đây sai?

A PQ sai B PQ đúng C QP sai D PQsai

HD: PQ là mệnh đề đúng thì PQ đúng

Các mệnh đề PQ và QP là mệnh đề sau

Do đó khẳng định D sai Chọn D.

Câu 16: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0”

A “ x : 2x25x 2 0” B “ x : 2x25x 2 0”

C “ x : 2x25x 2 0” D “ x : 2x25x 2 0”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x : 2x25x 2 0”là “ x : 2x25x 2 0”

Chọn C.

Câu 17: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x2 2x”

A “ x , x2 2x” B “ x , x2 2x”

C “ x , x2 2x” D “ x , x2 2x”

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x , x2 2x” là “ x , x2 2x” Chọn D.

Câu 18: Cho mệnh đề P x :" x , x2  x 1 0" Mệnh đề phủ định của P x  là

A " x , x2  x 1 0" B " x , x2  x 1 0"

C " x , x2  x 1 0" D " x , x2  x 1 0"

HD: Mệnh đề phủ định của P x  là: " x , x2  x 1 0". Chọn A.

Câu 19: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:" x :x3 1 x" là

A P:" x :x3 1 x" B P:" x :x3 1 x"

C P:" x :x3 1 x" D P:" x :x3 1 x"

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:" x :x3 1 x" là P:" x :x3 1 x". Chọn B.

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên dương để mệnh đề chứa biến n P n :"2n 7 0" là một mệnh đề đúng?

HD: Với n* thì 2 7 0 7 1; 2;3 

2

n     n n

Vậy có 3 số nguyên dương để mệnh đề n P n :"2n 7 0" là mệnh đề đúng Chọn A.

Câu 21: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x 1" là

x

x

x

x

x

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x :x 1" là Chọn C.

x

   " x :x 1"

x

Câu 22: Phủ định của mệnh đề " x : 3x2 3 0" là

A " x : 3x2 3 0" B " x : 3x2 3 0"

C " x : 3x2 3 0" D " x : 3x2 3 0"

HD: Phủ định của mệnh đề " x : 3x2 3 0" là " x : 3x2 3 0". Chọn C.

Câu 23: Mệnh đề phủ định của " x :x2 2 0" là

A  x :x2 2 0 B  x :x2 2 0

C  x :x2 2 0 D  x :x2 2

HD: Mệnh đề phủ định của " x :x2 2 0" là  x :x2 2 0. Chọn B.