02 đại cương về hàm số phần 2 đặng việt hùng image marked

Vậy fx không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ.. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau... XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Phương trình Hàm sơ cấpVí

DẠNG 3 TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [ĐVH] Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số:

a) y x 43x21 b) y 2x2x c) y x 48x

Lời giải:

a) D = R: x  D  x  D

Ta có:    4  2 4 2   Vậy f chẵn.

b) D = R: x  D  x  D

Ta có:      3 3   Vậy f lẻ.

         

c) Ta có: f    1 14 8.1 9 và f    1 14 8 1    7 f  1  f  1 và f 1  f 1

Vậy f(x) không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ.

Ví dụ 2 [ĐVH] Xét tính chất chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y   x 2 x 2 b) y 2x 1 2x1 c) y x  x

Lời giải:

a) D = R: x  D  x  D

Ta có: f              x x 2 x 2 x 2 x 2 f x  Vậy f (x) là hàm số lẻ.

b) D = R: x  D  x  D

Ta có: f   x 2x    1 2x 1 2x 1 2x 1 f x  Vậy f(x) là hàm số chẵn.

c) f  1   1 1 2 và f       1 1 1 0  f    1 f  1 nên f không có tính chẵn, lẻ.

Ví dụ 3 [ĐVH] Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a)   10 khikhi 00 b)

1 khi 0









x

x

 

3

3





Lời giải:

a) D = R: x  D  x  D

Ta có:   10 khikhi 00   10 khikhi 00    

Vậy f là hàm số lẻ.

b) D = R: x  D  x  D

Ta có:

 

 

3 3





Vậy f là hàm số chẵn.

Ví dụ 4 [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x 2x 1 3 x 3x

Lời giải:

Tập xác định: D  3;3  Ta có f(  x) 2x 1 3 x 3x

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

02 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2)

Suy ra f( x) f x( ),  f x( ) nên hàm số đã cho không chẵn, không lẻ

Ví dụ 5 [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x  3 x 2 3 x

x

Lời giải:

Tập xác định: D  3;3  Ta có f( x) 3 x 2 3 x f x( )

x

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn

Ví dụ 6 [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ của hàm số y h x  x3 x 1 x 1x

Lời giải:

Tập xác định: x  1;1  Ta có h(  x) ( x)3  ( x) 1 x 1x

               

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ

Ví dụ 7 [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

a) y f x  2 x 2x b)   3 5

y g x



  

Lời giải:

a) Tập xác định: D  2; 2

Ta có (f  x) 2 ( x) 2 ( x) 2 x 2 x f x( )

Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn

b) Tập xác định: D\ 1

Ta có ( ) ( )3 5.( ) 3 5 ( )

Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ

Ví dụ 8 [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

1

y f x

x

x

y g x

Lời giải:

a) Tập xác định: D  5;5 \ 1  

Suy ra hàm số đã cho không chẵn, cũng không lẻ

DẠNG 4 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ (Phương trình Hàm sơ cấp)

Ví dụ 1 [ĐVH] Cho hàm số   2 Hãy xác định hàm số

1





x

f x

x f f x   , f f f x     

Lời giải:

 

 

2 2

1

1



f f x

x x

 

 

 

2 2

1 3

1 2





f f f x

x x

Ví dụ 2 [ĐVH] Hãy xác định hàm số y f x x R ,  biết rằng:

a) f x  3 2x1 b) f x  1 x23x3

Lời giải:

a) Đặt u x    3 x u 3, ta được: f u  2 u  3 1 2u7,u R

Vậy hàm số cần tìm là: f x 2x7,x R

b) Đặt x    1 u x u 1

Ta có: f x  1 x23x  3, x R

 f u  u  u   u R

 f u u    u u R

Vậy hàm số cần tìm là f x x2   x 1, x R

Ví dụ 3 [ĐVH] Cho 1 2, 1 Giải phương trình

1

x

x



  

Lời giải:

Do đó   1 2   1 2 3 1 0 1 thỏa mãn

2

, 0

      

Lời giải:

Ta có

4

         

x

Ví dụ 5 [ĐVH] Cho f  x 1 2x20, x1 Giải phương trình f x 0

Lời giải:

Ta có

4

         

Đặt t x     1 0 x t2 1 f t 2t2  1 20 2 t218

thỏa mãn

Ví dụ 6 [ĐVH] Tìm hàm số f x  thỏa mãn điều kiện: f 2x 1 x23x2

Lời giải:

Đặt 2 1 1 Khi đó, giả thiết trở thành:

2

t

f t      

Vậy

2

f x  x  x

Ví dụ 7 [ĐVH] Tìm hàm số f x  thỏa mãn điều kiện: 1 3 1, với

f

  

   x 1; 2  

Lời giải:

Khi đó, giả thiết trở thành:   Vậy

1 2

3 1 1 5 2

1 1

t

t t

f t

t

 











  5 2

3 2

x

f x

x







Ví dụ 8 [ĐVH] Cho hàm số f x  thỏa mãn điều kiện: 1 2

x

   

Giải phương trình f x 2

Lời giải:

1



Khi đó, giả thiết trở thành:  



Ta có  

2

3

1

x x

x

Vậy phương trình f x 2 có hai nghiệm phân biệt là 3 3

3

x 

Ví dụ 9 [ĐVH] Tìm hàm số y f x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f x 2f 1x3 x

Lời giải:

Đặt t    1 x x 1 t Khi đó, giả thiết trở thành: f 1 t 2f t  3 3 t

Suy ra hệ phương trình      







Lấy  1  2  2 , ta được f x 2f 1 x 4f x 2f 1x3x2 3 3  x

Vậy

3

x

            f x  2 3 x

Ví dụ 10 [ĐVH] Tìm hàm số y f x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn 2f x 3 1f  xx 1x

Lời giải:

Xác định u 1 x, thay 1 x bởi ta được x, 2f 1 x 3f x   1 x x.

Ta có hệ phương trình      







Lấy 2 1 3 2 ,  ta có 5   2 1 3 1    3 1  2 1

5

Ví dụ 11 [ĐVH] Cho hàm số y f x  xác định trên và thỏa mãn 

Tìm

f x  f x x  x  f x 

Lời giải:

Ta có: f t 2f 1 t t2 t 

Với t 1 x ta có:      2

f  x f x  x

Xét hệ phương trình:    

3

Ví dụ 12 [ĐVH] Cho hàm số y f x  xác định trên và thỏa mãn 

Tìm

f  x f x x  x  x  f x 

Lời giải:

Ta có: f 2 t 2f t   t2 t 2 t 

x  t f x  f x  x    x x  x

Xét hệ phương trình:      

2 2







Lấy 2 1    2 ta được:   2   2 5 8

Ví dụ 13 [ĐVH] Cho hàm số y f x  xác định trên và thỏa mãn 

Tìm

2f 1 x f 1x 3x   1 x  f x 

Lời giải:

Ta có: 2f 1 t f 1 t 2t2  1 t 

Với x    1 t t 1 x ta có:      2

2f x  f 2x 3 1x 1

Với x    1 t t x 1 ta có:      2

2f 2 x f x 3 x1 1

Xét hệ :        

2 2







Lấy 2 1    2 ta được:    2   2 4

3

f x  x   f x x  x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.y2x24 x B y4x4 C y x 4x21 D y2x4 2 x

Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số y f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây đúng?

A x x1, 2  f x 1  f x 2 B x x1, 2  f x 1  f x 2

C x x1, 2,x1 x2  f x 1  f x 2 D x x1, 2,x1 x2  f x 1  f x 2

Câu 3 [ĐVH]: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A y x 3 x B y x 2 x C y x 2x D y x 3x

Câu 4 [ĐVH]: Trong các hàm sô sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A y 2 x 2x B y x 2 x2

C y   x 2 x 2 D y x 4 x 1

Câu 5 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y2 x B y x 3x2 C y x 31 D y x 1

Câu 6 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

x

Câu 7 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

x

  

C y2x4x35x D y x 53x32x

Câu 8 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y x 2 x 1 B y x 3x C y x 21 D y 2x

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y x x  43x25 là

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số lẻ

Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y2x20193x20172018 Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Hàm số là hàm số chẵn B Hàm số là hàm số lẻ

C Hàm số không có tính chẵn lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 11 [ĐVH]: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ?

y

3

y x  x

x



Câu 12 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số lẻ?

Câu 13 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A y   x 3 3 x B y   x 3 3 x

C y x2  3 3 x2 D y x2  3 3 x2

x



Trong các hàm số đã cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

4

y

x





Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f x m23m4x2017m27 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị S

của tham số để hàm số là hàm số lẻ trên m f  Tính tổng các phần tử của S

Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện của tham số các hàm số f x( )ax2bx c là hàm số chẵn

A tùy ý, a b0,c0 B tùy ý, a b0,c tùy ý

C a b c, , tùy ý D tùy ý, tùy ý, a b c0

Câu 17 [ĐVH]: Biết rằng khi m m 0 thì hàm số f x( )x3m21x22x m 1 là hàm số lẻ Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

1

;0 2

m   

1 0;

2

  m03;

Câu 18 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  3;3 để hàm số

đồng biến trên

Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x2 m1x2 nghịch biến trên khoảng  1; 2 ?

Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y f x( ) có tập xác định là

và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên, Khẳng

3;3

định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1)  và (1;3)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1)  và (1; 4)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0)

Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f x( ) 2x33 , ( )x g x x20173 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x( ) là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số lẻ

B f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số chẵn

C Cả f x g x( ), ( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ

D f x( ) là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f x( )x2 x Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x( ) là hàm số lẻ

B f x( ) là hàm số chẵn

C Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành

Câu 23 [ĐVH]: Cho hàm số f x( ) x 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x( ) là hàm số lẻ

B f x( ) là hàm số chẵn

C f x( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

lẻ

Câu 1 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.y2x24 x B y4x4 C y x 4x21 D y2x4 2 x

HD: Hàm số 4 2      4 2 4 2   do đó hàm số

y x x  y   x x  x  x x  y x

là hàm số chẵn Chọn C.

4 2 1

y x x 

Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số y f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây đúng?

A x x1, 2  f x 1  f x 2 B x x1, 2  f x 1  f x 2

C x x1, 2,x1 x2  f x 1  f x 2 D x x1, 2,x1 x2  f x 1  f x 2

HD: Hàm số y f x  đồng biến trên tập số thực x x1, 2,x1x2 f x 1  f x 2

Chọn D.

Câu 3 [ĐVH]: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A y x 3 x B y x 2 x C y x 2x D y x 3x

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

02 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2)

HD: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Hàm số 2    2 2   nên hàm số là hàm số chẵn

y x  x y   x x   x x  x  y x y x 2 x

Chọn B.

Câu 4 [ĐVH]: Trong các hàm sô sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A y 2 x 2x B y x 2 x2

C y   x 2 x 2 D y x 4 x 1

HD: Xét hàm số y 2 x 2 x y  x 2 x 2 x y x  nên hàm số

là hàm số chẵn Chọn A.

y  x x

Câu 5 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y2 x B y x 3x2 C y x 31 D y x 1

HD: Ta có: y2x y  x 2.   x 2x y x  nên hàm số y2x là hàm số lẻ Chọn A Câu 6 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

x

HD: Hàm số y x 3x2 y    x x3 x2 là hàm số không chẵn không lẻ.

Các hàm số y 1, là các hàm số lẻ Chọn D.

x

  y x 3x, y x 3x

Câu 7 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

x

  

C y2x4x35x D y x 53x32x

HD: Xét hàm số y 3 x 3 x y x 3 x 3 x 3 x 3 x y x  nên hàm số



là hàm số chẵn.

3 x 3 x

y

x

  



Hàm số y 4 2 x 4 2 x y  x 4 2 x 4 2 x  y x  là hàm số lẻ.

Hàm số 4 3      4 3 4 3 là hàm số không chẵn,

y x x  x y  x x  x  x x x  x

không lẻ

y x  x  x y   x x  x  x  x x  x y x

Chọn A.

Câu 8 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y x 2 x 1 B y x 3x C y x 21 D y 2x

HD: Ta có f x( )x2 1  f(  x) ( x)2 1 x2 1 f x( )

Vậy hàm số f x( )x21 là hàm số chẵn Chọn C.

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y x x  43x25 là

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số lẻ

HD: Xét hàm số f x( )x x.( 43x2 5) x53x35x có D

Ta có f(  x) ( x)53.(x)35.(   x) x5 3x35x x x.( 43x2  5) f x( )

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Chọn B.

Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y2x20193x20172018 Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Hàm số là hàm số chẵn B Hàm số là hàm số lẻ

C Hàm số không có tính chẵn lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

HD: Ta có f x( ) 2 x20193x20172018  f(  x) 2x20193x20172018

Do đó f x( ) f(x), f x( )  f( x) nên hàm số đã cho không chẵn, không lẻ Chọn C.

Câu 11 [ĐVH]: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ?

y

3

y x  x

x



HD: Xét hàm số f x( ) 4 x32 x x  f(  x) 4x32 x x   f x( )

Do đó hàm số f x( ) 4 x32x x là hàm số lẻ Chọn C.

Câu 12 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số lẻ?

HD: Xét các trường hợp để f x( )  f( x), ta thấy 4 1 3 là các hàm lẻ

;

Chọn B.

Câu 13 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A y   x 3 3 x B y   x 3 3 x

C y x2  3 3 x2 D y x2  3 3 x2

HD: Ta xét hàm số ( )f x     x 3 3 x  f(     x) x 3 3 x

nên Do đó hàm số là hàm số lẻ Chọn B.

      f(  x) f x( ) f x( )

4

x



Trong các hàm số đã cho ở trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

4

y

x





f x  x  f  x  x  x  f x x2 20

số y 20x2 là hàm số chẵn

y f x   x  x   f    x x     x x  x   f x

số y 7x42 x 1 là hàm số chẵn

Hàm số y x4 10 y   x x 4 10 x4 10 y x  là hàm số lẻ

Hàm số y    x 2 x 2 y            x x 2 x 2 x 2 x 2 y x  là hàm số chẵn

chẵn Do đó có 4 hàm số là hàm số chẵn Chọn C.

Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f x m23m4x2017m27 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị S

của tham số để hàm số là hàm số lẻ trên m f  Tính tổng các phần tử của S

HD: Ta có    2   2017 2  2  2017 2

f  x m  m x m    m  m x m 

Hàm số f x  là hàm số lẻ khi f    x f x  f x  f   x 0

7

m

m

 

 



Tổng phần tử của tập bằng 0 Chọn A.S

Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện của tham số các hàm số f x( )ax2bx c là hàm số chẵn

A tùy ý, a b0,c0 B tùy ý, a b0,c tùy ý

C a b c, , tùy ý D tùy ý, tùy ý, a b c0

HD: Để hàm số f x( )ax2bx c là hàm số chẵn khi và chỉ khi: a,b0, c. Chọn B.

Câu 17 [ĐVH]: Biết rằng khi m m 0 thì hàm số f x( )x3m21x22x m 1 là hàm số lẻ Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

1

;0 2

m   

1 0;

2

  m03;

HD: Ta có f(   x) x3 (m21)x22x m 1

Để f x( ) là hàm số lẻ khi và chỉ khi f x( )  f( x)

3 ( 2 1) 2 2 1 3 ( 2 1) 2 2 1

Chọn A.

2

1 0

m

m

  

 



Câu 18 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  3;3 để hàm số

đồng biến trên

HD: Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:  a m     1 0 m 1. Chọn C.

Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x2 m1x2 nghịch biến trên khoảng  1; 2 ?

HD: Ta có 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng

x

a



2

m

  

Yêu cầu bài toán tương đương với: 1 1 1 2 3. Chọn C.

2

m



     

Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y f x( ) có tập xác định là

và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên, Khẳng

3;3

định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1)  và (1;3)

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1)  và (1; 4)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;3)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;0)

HD: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1)  và (0;3). Chọn A.

Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f x( ) 2x33 , ( )x g x x20173 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x( ) là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số lẻ

B f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số chẵn

C Cả f x g x( ), ( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ

D f x( ) là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số không chẵn, không lẻ

HD: Dễ thấy f x( ) là hàm số lẻ; g x( ) là hàm số không chẵn, không lẻ Chọn D.

Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f x( )x2 x Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x( ) là hàm số lẻ

B f x( ) là hàm số chẵn

C Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị của hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành

HD: Ta có f(  x) ( x)2  x x2 x  f x( ) nên f x( ) là hàm số chẵn Chọn B.