BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI P2... Giải các hệ bất phương trình sau: 15.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI P2... Giải các hệ bất phương trình sau:.
Trang 1Câu 1 Giải các hệ bất phương trình sau:
3 6 9 0
x
2 2
5 0
6 1 0
6 17 7 0
2 2
5 7 6 0
5 13 6 0
Câu 2 Giải các hệ bất phương trình sau:
1 0
x
2 2
4 3 0
6 8 0
2 15 22 0
2 2
3 3 0
2 2 2 2 0
Câu 3 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2 2
2 9 7 0
6 0
3 10 3 0
2 2
2 5 4 0
3 10 0
Câu 4 Giải các hệ bất phương trình sau:
2 1 0
2 2
5 0
6 1 0
20 0
2 2
2 1 0
2 3 0
Câu 5 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
2
5 4 2
2 2
1
15 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P2)
Trang 2Câu 6 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
1
x
2 2
2 2
2
1 2
0
3 2
6 0
x
x
2 2
2
1 6
Câu 7 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2 2
2
2
1
x
2 2
Câu 8 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
1
2 2 2
3
2
2
1
0
x
Câu 9 Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
2
6 5 0
b) Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 10 Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
2
2
7 8 0
2
2
2 3 2 0
2 1 0
2
5 4 0
Câu 1 Giải các hệ bất phương trình sau:
15 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P2)
Trang 3a) 2 02 b)
3 6 9 0
x
2 2
5 0
6 1 0
6 17 7 0
2 2
5 7 6 0
5 13 6 0
Lời giải:
a) 2
2
2 0
3 1
x x
x x
Vậy nghiệm của bất phương trình là S 3;
3 2 2
x
x
x
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
c) 22
1 3
x
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
d) 22
2 3
2 2
5 13 6 0
3 5
x x
x x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là: S ; 2 2;
Câu 2 Giải các hệ bất phương trình sau:
1 0
x
2 2
4 3 0
6 8 0
2 15 22 0
2 2
3 3 0
2 2 2 2 0
Lời giải:
a) 1 2 3 0 13 3
1
x
x x
x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là: 3;
2
2
6 8 0
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 2;3
c) 22
1
2
2
2
2
x
x
x
Trang 4Vậy BPT đã cho có nghiệm là 1; 2
2
S
d) 22
3
1 3
2
x x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ; 32 2;
Câu 3 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2 2
2 9 7 0
6 0
3 10 3 0
2 2
2 5 4 0
3 10 0
Lời giải:
2
1
3
5
x
x
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
b) 22
7
1
6 0
x
x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 1; 2
c) 22
2 3
3 1
3 10 3 0
3 3
x x
x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ; 2 3;
d) 22
5 57
5 57 5
4
5 57
2 4
4
x
x
x x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là 5; 5 57 5 57; 2
Câu 4 Giải các hệ bất phương trình sau:
2 1 0
2 2
5 0
6 1 0
20 0
2 2
2 1 0
2 3 0
Lời giải:
Trang 5a) 22 4 7 0 1 2 1 2
x
x
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S ;1 2 1 2;
3 2 2
x
x
x
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
c) 22
1
5
x
x x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 5; 1
2
2 3 0
x
Vậy BPT đã cho có nghiệm là S 1;1 1;3
Câu 5 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
2
5 4 2
2 2
1
Lời giải:
a)
2 2
2
1
2
x
x
Vậy 1 là nghiệm của hệ BPT
2
x
b)
2
3
4
5 1
2
x
x
Vậy 3 1 và là nghiệm của hệ BPT
1 x 2
c)
2
2
1
3 2
2 2
2
x
x
x
x x
Vậy x1 và 2 3 là nghiệm của hệ BPT
2
x
2
2
1
5 7 13
Trang 6( vì )
x
2
x x x x
3
x
2
11
1
x
x
Kết hợp (1) với (2) ta thu được 11 3
4 x
Câu 6 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2
1
x
2 2
2 2
2
1 2
0
3 2
6 0
x
x
2 2
2
1 6
Lời giải:
a)
2 2
2
1 0,
x x x
b)
2
2
2
2
2 0
x
c)
2
1
1
2
3
x
x x
Vậy 3 1 và là nghiệm của hệ BPT
2
x
3 x
2
2
2
1 1 6
5
2
Trang 7 2
1
3 2
x
x
Kết hợp (1) với (2) ta thu được nghiệm là 2 x 1 và 5 3
2 x
Câu 7 Giải các hệ bất phương trình sau:
2
2 2
2
2
1
x
2 2
Lời giải:
a)
2
2
1 7
1 2
x
x x
x
b)
2
2
3
3
1
1
8 8
x
x
x
x
c)
2
2 2
1
0
1 0
4 1
1
x
x
x x
x
3 4
5 1
x
x
d)
2
2
1 1
1 2
x
2 6
11
0
x
x x
x
x
Kết hợp (1) với (2) ta thu được nghiệm là 2 2
Câu 8 Giải các hệ bất phương trình sau:
Trang 8a) b)
2
2
1
2 2 2
3
2
2
1
0
x
Lời giải:
a)
Vì với mọi x suy ra
2
2
1 0
2
x
x
b)
2
2
2
1 3
5
2
2 1
x x
x
x x
2
2 2
2
2 3
1
x
x
d)
2
0 0
2
x
x
x
1
2 2
3 3
2 2
x x
x
x x
Câu 9 Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
2
6 5 0
Trang 9b) Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Lời giải:
a) Ta có 1 x5x 1 0 1 x 5
Xét 2 2
2 : ' m1 m 1 2m
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1
1
2 2
0
m
Vậy 8 2 thì hệ phương trình có nghiệm
m
m
x
x
Để phương trình 2 có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương 2 nghiệm trái dấu
2 2
0
1
m
2 2 1
3 1
0 3
m
Ta có 2
x x m
Do đó, với 1 thì có nghiệm trái dấu
3
m 2
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 2 nghiệm của 2 nằm trong tập hợp nghiệm của 1
x x m m 2 1
3
m
Vậy với 2 1 thì hệ bất phương trình đã chó có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương
3
m
Câu 10 Tìm tham số m để nghiệm các hệ sau thoả mãn yêu cầu bài toán
2
2
7 8 0
2
2
2 3 2 0
2 1 0
2
5 4 0
Lời giải:
a) 1 x8x 1 0 8 x 1
2 3m1 4 2m m m 2m 1 m1 0 m
có nghiệm là
2
2
2
Trang 10Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
1 1 2
2
1
9 8
2
m
b) 1 2 2 1 0 1 2
2
2 ' m2m
Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ít nhất 1 trong 2 phương trình hoặc bất phương trình vô nghiệm hoặc tập hợp nghiệm của phương trình (1) khác tập hợp nghiệm của phương trình (2)
+) 2 vô nghiệm m2 m 0 0 m 1
+) 2 có nghiệm 1
0
m m
Khi đó nghiệm của phương trình đó là
2 1
2 2
1
1 1
1
1 1
x
x
Nhận thấy 1 2 2 , do đó, hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi
c) 1 4 1 0 4
1
x
x
2 x24x1x4m28m 3 0 3x24x4m28m 3 0
Xét phương trình f x 3x24x4m28m3
' 4 3 4m2 8m 3 12 m2 2m 1 12 m 1
Do đó, phương trình có 2 nghiệm là
1
2
2 2 3 1 3
2 2 3 1 3
m x
m x
Hệ bất phương trình có nghiệm khi 2 có nghiệm thuộc trong tập nghiệm của 1
+) TH1: m 1 1
2
x x
Nhận thấy x2 1 m 1
Do đó, với m 1 thì hệ bất phương trình luôn có nghiệm
+) TH2: m 1x2 x1 2
1
x x
Nhận thấy x1 1 m 1
Do đó, với m 1 thì hệ bất phương trình luôn có nghiệm