05 hàm số bậc hai phần 1 đặng việt hùng image marked

HÀM SỐ BẬC HAI Phần 1.

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL

Ví dụ 1 [ĐVH] Xác định parabol  P y ax:  2c biết:

a) y3 tại x2, và có giá trị nhỏ nhất là 1

b) Đỉnh là I 0; 3 và một trong hai giao điểm của  P với trục hoành là A2; 0

Lời giải:

a) Ta có :  2 3, 0, Δ 1 4 3, 0, 4 1

4

1, 1 0

  c a   P y x:  21

b) Theo giả thiết : 0 0, Δ 3,  2 0 4 3, 4 0

Vậy

3

4

4

Ví dụ 2 [ĐVH] Xác định parabol    2 biết :

P y a x m

a) Đỉnh I3; 0 và cắt trục tung tại M0; 5 

b) Đường thẳng y4 cắt  P tại A1; 4 và B 3; 4

Lời giải:

P y a x m ax amx am

Theo giả thiết : 3; Δ 0,  0 5

2 2 2 2

2

4



a

5

9

9

b) Theo giả thiết:      2  2

nên Vậy

1

Cách khác :  P có trục đối xứng d x m:  nên theo giả thiết 1

2



 x A x B 

m

Ví dụ 3 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a)  P y ax:  2bx3 đi qua điểm A1;9và có trục đối xứng x 2

b)  P y: 2x2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x1 và cắt trục tung tại điểmM 0;4

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

05 HÀM SỐ BẬC HAI (Phần 1)

Lời giải:

a) Theo bài

- Qua điểm A1;9      a b 3 9 a b 6

- Trục đối xứng 2 4

2

b

a

Vậy parabol cần tìm là y 2x28x3

b) Theo bài

- Cắt trục tung tại M 0; 4 2.02b.0   c 4 c 4

2.2

b

Vậy parabol cần tìm là  P : 2x24x4

Ví dụ 4 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a)  P y ax:  24x c đi qua hai điểm A1; 2 và B 2;3

b)  P y ax:  24x c có đỉnh là I 2; 1

Lời giải:

a)  P y ax:  24x c qua 2 điểm A1; 2 vàB 2;3

2

2

.2 4.2 3





Vậy parabol  P y: 3x24x1

b)  P y ax:  24x c có đỉnh là I 2; 1

2

1

4 2

4

b b

a

a a

b ac





Vậy parabol cần tìm là:  P y:   x2 4x5

Ví dụ 5 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a)  P y ax:  24x c có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm A2;1

b)  P y ax:  2bx c đi qua điểm A 0;5 và có đỉnh I3; 4 

Lời giải:

a) Parabol  P y ax:  24x c có:

a a



3

Vậy parabol cần tìm là   2 2 13

P y  x  x

b) Parabol  P y ax:  2bx c :

 Đi qua điểm A 0;5 a.02b.0   c 5 c 5

 Có đỉnh là

2

4

a

a

a





Vậy parabol cần tìm là  P y x:  26x5

Ví dụ 6 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a) ( ) :P y ax 2bx c đi qua điểm A2; 3  và có đỉnh I1; 4 

b) ( ) :P y ax 2bx c đi qua điểm A 1;1 và có đỉnh I1;5

Lời giải:

a) Parabol ( ) :P y ax 2bx c :

 Đi qua điểm A2; 3  4a2b c  3

 Có đỉnh là 1; 4 2 1 2 0

4 4

b

a b c

a b c



          



Từ đó ta có hệ

       

Vậy parabol cần tìm là  P y x:  22x3

b) Parabol ( ) :P y ax 2bx c :

 Đi qua điểm A 1;1    a b c 1

 Có đỉnh  1;5 2 1 2 0

5 5

b

a b

a b c

a b c

     



        



Ta có hệ

     

     

Vậy parabol cần tìm là y  x2 2x4

Ví dụ 7 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm A  1;1 ,B 1;3 ,  O 0;0

b) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm A0; 1 ,  B 1; 1 ,  C 1;1

Lời giải:

a) Đi qua các điểm      

Vậy parabol cần tìm là  P y: 2x2x

b) Đi qua các điểm      

      

Vậy parabol cần tìm là  P y x:  2 x 1

Ví dụ 8 [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết:

a) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm A1;1 ,   B 0; 2 ,C 1; 1 

b)  P y x:  2bx c đi qua điểm A 1;0 và đỉnh I có tung độ bằng 1

c) ( ) :P y ax 2bx c có đỉnh là I3; 1  và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1.

Lời giải:

a) ( ) :P y ax 2bx c đi qua các điểm  1;1 ,   0; 2 , 1; 1 2 1 21

      

Vậy parabol cần tìm là  P y:  2x2 x 2

b) Parabol  P y x:  2bx c có:

 đi qua điểm A 1;0        1 b c 0 b c 1

2

b

a

Vậy parabol cần tìm là  P y x 22x3

c) Parabol ( ) :P y ax 2bx c :

 Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1   a b c 0



          



Ta giải hệ Vậy parabol cần tìm là

1 4 0

3

2

4

a

a b c

a b c

c

 



  

 : 2 3 5

Ví dụ 9 [ĐVH] Xác định parabol y ax 2bx2 biết rằng parabol :

a) đi qua hai điểm M 1; 5 và N2; 8

b) đi qua điểm B3; 4 và có trục đối xứng 3

2

 

x

c) đi qua điểm B1; 6, đỉnh có tung độ 1

4



Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có:

 

 

2 8





f

Vậy  P y: 2x2 x 2

b) Theo giả thiết:

3

1

 

 





f

b a

Vậy   1 2

3

c) Theo giả thiết:

 

 



a

Ta có a b 4 nên : b29b36 0   b 3 hoặc b12  a 1 hoặc a16

Ví dụ 10 [ĐVH] Xác định hàm số bậc hai y2x2bx c biết rằng đồ thị :

a) Có trục đối xứng là đường thẳng x1 và cắt trục tung tại điểm  0; 4

b) Có đỉnh là I 1; 2 

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm I1; 2  

Lời giải:

a) Theo giả thiết : Vậy

 

4



b

b a

c f

 P y: 2x24x4

 

2



b

a

f

 P y: 2x24x

 

2



b

a

f

 P y: 2x28x4

Ví dụ 11 [ĐVH] Xác định parabol y ax 2bx c :

a) đi qua A0; 1 ,  B1; 1 ,  C1;1

b) đi qua A 8; 0 và có dỉnh I6; 12 

Lời giải:

 

 

 

 



f

 P y x:  2 x 1

 

 

6 2





b a

Vậy  P y: 3x236x96

Ví dụ 12 [ĐVH] Xác định parabol  P y ax:  2bx c :

a) Đạt giá trị nhỏ nhất 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị y = 1 tại x = 1

b) Đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = 3/2 và tổng lập phương các nghiệm của y = 0 bằng 9.

Lời giải:

 

0

0 1

1 0 0

1 3

1

1















  





a

a b

a

a b a

b

a b

c

a b c f

 P y x:  2 x 1

b) y 0 ax2bx c 0

Khi Δ 0 thì 3 3  3   3 2

3

3 3

0

0 3

1 0

3

3

9







 

 

 





a

a b

a

a b a

b

c abc b a

abc b a

Vậy  P y:   x2 3x2

Ví dụ 13 [ĐVH] Xác định parabol  P y ax:  2bx c biết rằng :

a) P đi qua M2; 3, N 2; 3 và tiếp tuyến ở đỉnh của  P là đường thẳng y = 1.

b) Nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng tại các điểm có hoành độ là 1 và 3/2

2

 x

y

Lời giải:

a) Đường thẳng y 1 là tiếp tuyến tại đỉnh nên y1 1

 

 

2

4

4





a c

a

b) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số y f x ax2bx c là hàm số chẵn,

do đó f   x f x , x ax2bx c ax  2bx c  , x 2bx   0, x b 0 Do đó y ax 2c

Vì parabol cắt đường thẳng tại các điểm có hoành độ 1 và nên đi qua hai điểm

2

 x

1

1;

2

2 4

N

3

2

 





 P 2 3

2

y x