Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

- Làm tính chia:

- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).

(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

5 2 3 2

( 2 − x + 3x − 4 ) : 2x x

Trả lời:

QUY TẮC:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ 0 ( trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau

ÁP DỤNG:

( – 2x5 + 3x2 – 4x3 ):2x2 = – 2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 + (– 4x3):2x2

= – x3 +

3

2 – 2x

962 26

0

-3

Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37 26

? Đặt tính rồi tính:

962:26

7

78

18 2 182

1 Ví dụ : Cho các đa thức sau :

Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :

B = x2 – 4x – 3

Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?

Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?

A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

1 Phép chia hết

Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến Bậc của đa thức A bằng 4 Bậc của đa thức B bằng 2

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 x2 - 4x - 3 2x 4 : x 2 =

2x2

2x4 - 8x3 - 6x2

- 5x3

2x 2 x 2 = 2x?4

2x 2 (-4x) = - 8x? 3

2x 2 (-3) = - 6x?2

+ 21x2

- 5x

- 5x3 + 20x2 +15x

x2

4x 3

+ 1

x2

- 4x - 3

-0

Dư thứ 1:

Dư thứ 2:

Dư cuối cùng:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

+ 11x -3 Đặt phép chia

I.Phép chia hết:

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)

Hãy thực hiện phép chia đa thức:

Ví dụ 1:

? Kiểm tra lại tích có bằng

hay không

I.Phép chia hết:

Ví dụ 1:

Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1

=

Ta thấy:

Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0) Q là thương thì ≠ A = B.Q

®a thøc bÞ chia

( A )

®a thøc chia ( B )

®a thøc th

¬ng ( Q )

HS hoạt động nhóm nhỏ(3’)

- 3x 2 + 5x - 6 x - 2

Thực hiện phép chia sau : ( x 3 – 3x 2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ?

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

x 3 - 3x 2 + 5x - 6 x - 2

x 2

x 3 - 2x 2

- x 2 + 5x - 6

- x

- x 2 + 2x

3x - 6

+ 3

3x - 6 _

0

_

_

x 3

- x 2 + 5x - 6

3x - 6

+ 3

x 2

- 2

- 3x 2 + 5x - 6 x x - 2

- x

x - 2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Tích riêng thứ 1

Tích riêng thứ 2

Tích riêng thứ 3

Dư thứ 1

Dư thứ 2

Dư cuối cùng

Hạng tử thứ 1 của thương

Hạng tử thứ

2 của thương Hạng tử thứ

3 của thương

Kết quả : ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1

06:16 PM

5x3 – 3x2 +0x + 7 x2 + 1

- 3

3x2 - 5x + 7

5x + 10 (Đa thức dư)

Dư thứ 1

Dư thứ 2

x2

2 5x.x =

5x.1=

?

?

?

3

5x

5x

5x 5x

I Phép chia hết:

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.

Ví dụ 2:

5x

II Phép chia có dư:

Ví dụ 1:

I PhÐp chia hÕt:

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2

+ 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 5x + 10

II PhÐp chia cã d :

Đa thøc d

Ta

3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)®a thøc

bÞ chia ( A )

®a thøc chia ( B )

®a thøc th

¬ng ( Q )

®a thøc d ( R )

-A = B.Q + R

Tieá

t 17

CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP

XẾP

Ví dụ 1:

1 PhÐp chia hÕt 2 PhÐp chia cã d

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1)

5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1

-5x + 5x

5x 3

- 3

- 3x 2 - 5x + 7

- 3x 2 - 3

- 5x + 10

-VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x

- 3)

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x -

3

x 2 - 4x - 3 2x 2

2x 4 - 8x 3 - 6x 2

- 5x 3 + 21x + 11x - 3 2

- 5x

5x 3 + 20x 2 + 15x

x 2 - 4x - 3

x 2 - 4x - 3

-0

+ 1

≠

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0),

tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R

+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư ⇒

VËy: 5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10)

- 5x+ 1

2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3

= (x 2 - 4x -3).(

)

2x 2 - 5x+ 1

VËy:

Bài 68/31 sgk: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

Tieá

t 17

CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP

XẾP

a) : (x3 – 7x + 3 – x2) (x -3)

a) x3 – x2 – 7x + 3

x3- 3x2

2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x

x + 3

- x + 3

-0

x – 3

x2 +2x -1

2 Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

Luyện tập :

2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2

2x 2

2x 3 + 4x 2

_

– 7x 2 + x + a

– 7x

– 7x 2 – 14x

_

15x + a

+ 15

15x + 30

_

a – 30

Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết

Dư cuối cùng

⇒ a = 30