Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B.

1 Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B 2.Tính giá trị của biểu thức :

A= (9x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2

Học sinh cả

lớp làm

bài vào

nháp

Ta có: A= ( 9x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 15xy) : 3xy

= 3xy+2xy 2 - 5 Thay x =-5; y = -2 vào biểu thức A ta có :

A = 3 (-5)(-2)+ 2(-5)(-2) 2 – 5

 A = 30 + (-40) – 5 = (- 15)

Vậy với x = -5 và y = -2 thì A= -15

Để chia đa thức :

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3

Cho đa thức : x2 – 4x – 3

Ta làm như thế nào?

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2- 4x-3

2x2- 5x +1

‾ 2x4- 8x3- 6x2

-5x3 +21x2 +11x-3 ‾ - 5x3+20x2 +15x

x2 - 4x -3 ‾ x2 - 4x -3

0

Để chia đa thức 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3

Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau

Khi đó ta có:

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1

Khi đó ta có:

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= 2x2-5x+1

Kiểm tra lại

(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng

(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?

Gợi ý : Nhân đa thức một biến đã sắp

xếp

(x2-4x-3) x (2x2-5x+1)

= 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3

= 2x4-13x3 +15x2 +11x-3

Vậy :2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3

= (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )

Vậy :2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3

= (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 )

- Phép chia có số dư bằng 0 là

phép chia hết

- Đa thức A được viết dưới dạng: A=B.Q

LUYỆN TẬP

(x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x - 3 )

Ví dụ 1: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

 Thực hiện phép chia :

(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )

Đa thức bị chia là

đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép

chia

5x 3 -3x 2 +7 x 2 +1

5x

+10

-5x

Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 )

nên phép chia không thể tiếp tục được

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư Và ta có :

+1)(5x-3)-5x+10

- Phép chia có số dư khác 0 là phép chia có dư

- Đa thức A được viết dưới dạng:

A=B.Q +R

LUYỆN TẬP

(2x4 -3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : ( x - 3 )

Ví dụ 2: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

 Chú ý

-Đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức R,Q sao cho A=B.Q+R

(R được gọi là dư trong phép chia A cho B) + R=0: phép chia A cho B là phép chia hết

+ R ≠ 0: phép chia A cho B là phép chia có dư

LUYỆN TẬP

Bài 1: ( Bài 69_SGK trang 31)

Bài tập 2 Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

2x 3 – 3x 2 + x + a x + 2

2x 2 2x 3 + 4x 2

_

– 7x 2 + x + a

– 7x – 7x 2 – 14x

_

15x + a

+ 15

15x + 30 _

a – 30

Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia

đã cho là phép chia hết.

Dư cuối cùng

=>a = 30

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

1- Xem lại cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

2 BTVN: bài 67;68(SGK trang 31); Bài 48;49(SBT trang 8)

Đặt phép chia

2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 -4x-3

Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức

chia : 2x4:x2=2x2

2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 x 2 -4x-3

2x 2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa

thức bị chia trừ đi tích nhận được

2x 4 -8x 3 -6x 2

2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3

2x 4 -8x 3

-5x 3

-6x 2

+21x 2

+11x-3

Dư thứ nhất

Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ

nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa

thức chia : -5x3:x2=-5x

-5x 3

-5x -5x 3 +20x 2 +15x

Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa

thức chia ta được dư thứ hai

-5x 3

-5x 3 +20x 2

x 2

+15x

-4x-3

Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được

x 2

+1

0

x 2

x 2 -4x-3

Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1

-LUYỆN TẬP

Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :

(x 2 + 2xy + y 2 ) : ( x + y )

a)

(x 2 - 2xy + y 2 ) : ( y - x )

c)

LUYỆN TẬP

LUYỆN TẬP

Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :

(x 2 + 2xy + y 2 ) : ( x + y )

a)

(x 2 - 2xy + y 2 ) : ( y - x )

c)