Chuong-10-Kiem-dinh-II

Chap 11-2 Mục tiêu chương Sau khi hoàn thành chương này, bạn sẽ có thể:  Kiểm định các giả thuyết cho sự khác biệt giữa hai trung bình tổng thể  Hai trung bình, những cặp trùng khớp 

Trang 1

Kiểm định giả thuyết II Chương 10

Mục tiêu chương

Sau khi hoàn thành chương này, bạn sẽ có thể:

 Kiểm định các giả thuyết cho sự khác biệt giữa hai trung bình tổng

thể

 Hai trung bình, những cặp trùng khớp

 Những tổng thể độc lập, phương sai tổng thể đã biết

 Những tổng thể độc lập, phương sai tổng thể chưa biết nhưng

bằng nhau

 Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa hai tỷ lệ (mẫu lớn)

 Sử dụng phân phối chi bình phương cho các kiểm định về phương

sai của phân phối chuẩn

 Sử dụng bảng F để tìm các giá trị tới hạn của F

 Kiểm định F về sự bằng nhau của hai phương sai

Các kiểm định trên hai mẫu

Kiểm định hai mẫu

Trung bìnhtổng thể, những mẫuđộc lập

Nhóm 1 vs Nhóm độc lập 2 Cùng nhóm

Trước và sau can

Tỷ lệ 1 vs Tỷ lệ 2

(Lưu ý: tương tự như Chương 9)

Trang 2

Các cặp trùng khớp

Kiểm định các trung bình của 2 tổng thể

có liên quan

 Các mẫu bắt cặp hay trùng khớp

 Các thước đo lặp lại (trước/sau)

 Sử dụng chênh lệch giữa các giá trị theo cặp:

Thống kê kiểm tra cho sự khác

với n - 1 bậc tự do:

n s D d t

d 0





Thống kê kiểm định: cặp trùng

Trong đó

D 0 = chênh lệch trung bình được giả thuyết

sd= độ lệch chuẩn mẫu của chênh lệch

n = cỡ mẫu (số cặp)

Các cặp

trùng

Kiểm định đuôi trái:

Quy tắc quyết định: cặp trùng nhau

n s D d t

d



 có bậc tự do n - 1

Trang 3

Giả sử bạn gửi nhân viên bán hàng của mình đến

một hội thảo đào tạo về dịch vụ khách hàng trực

tuyến Việc đào tạo đã tạo ra sự khác biệt về số

lượng khiếu nại? Bạn thu thập dữ liệu sau đây:

Ví dụ ghép cặp

Số khiếu nại : (2) - (1) Nhân viên Trước (1) Sau (2) Chênh lệch, d i

5.67

1n)d(dS

2 i d

Việc đào tạo đã tạo ra sự khác biệt về số lượng khiếu nại

(tại mức ý nghĩaa = 0,01) không?

- 4.2

d =

1.6655.67/

04.2n/

Bác bỏ a/2

- 1,66

a = 01

Phân tích chương trình cho ăn mới

Một giám đốc sản xuất của Turkeys Unlimited, đã tiến

hành một nghiên cứu để xác định xem liệu một quy trình

cho ăn mới có làm tăng trọng lượng trung bình của gà tây

hay không Cô thu được một mẫu ngẫu nhiên các cặp gà

con từ cùng một con gà mái Một nhóm gà con là từ

những con gà mái được nuôi bằng phương pháp cho ăn

cũ và nhóm gà con thứ hai là từ những con gà mái được

nuôi bằng phương pháp mới Số liệu mẫu được cho trong

Bảng 10.1 Thực hiện phân tích cần thiết để xác định xem

quy trình cho ăn mới có làm tăng trọng lượng gà tây với a

= 0,025 hay không

Trang 4

Gà mẹ Cũ Mới Chênh lệch Gà mẹ Cũ Mới Chênh lệch

theo phương pháp mới và cũ Giả thuyết không

và đối như sau:

chúng ta có thể kết luận rằng quy trình cho ăn

mới sẽ dẫn đến trọng lượng gà tây cao hơn.

Chúng ta kiểm định bằng cách sử dụng kiểm định t

cho các cặp khớp với giá trị tới hạn a= 0,025

0 1

tăng trọng lượng của gà.

1,489 3,86 / 1,926 / 25

d

d t

1,489

Trang 5

Chênh lệch giữa hai trung bình

Trung bình tổng

thể, mẫu độc lập

tin cậy cho sự khác biệt giữa hai

 Nguồn số liệu khác biệt

 Không có liên quan

 Độc lập

 Mẫu được chọn từ tổng thể này không có ảnh hưởng

đến mẫu được chọn từ tổng thể kia

Chênh lệch giữa hai trung bình

Trung bình tổng

Thống kê kiểm định làmột giá trịz

Thống kê kiểm định là một giá trị

Trang 6

Trung bình tổng

…và biến ngẫu nhiên

có phân phối chuẩn tắc

Khi σx và σy đã biết và các tổngthể đều chuẩn, phương sai của

X – Y là

y 2

x

2 2

σnσ

σ  

(continued)

*

Y 2

X 2 Y X

n

σnσ)μ(μ)yx(Z

2 x 0

n

σ n σ

D y x z

Kiểm định giả thuyết cho hai trung bình tổng thể

H0: μx≤ μy

H1: μx> μyi.e.,

H0: μx– μy≤ 0H1: μx– μy> 0

Kiểm định 2 đuôi

H0: μx= μy

H1: μx≠ μyi.e.,

H0: μx– μy= 0H1: μx– μy≠ 0Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập

Trang 7

Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập, phương sai đã biết

So sánh 2 loại phân bón thay thế

Shirley Brown, một nhà kinh tế nông nghiệp, muốn so

sánh phân bò và phân gà tây làm phân bón Trong lịch sử,

nông dân đã sử dụng phân bò trên ruộng ngô của họ Gần

đây, một nông dân nuôi gà tây lớn đã đề nghị bán phân

gà tây ủ với giá ưu đãi Nông dân quyết định rằng họ sẽ

chỉ sử dụng loại phân bón mới này nếu có bằng chứng

mạnh mẽ cho thấy năng suất tăng so với năng suất xảy ra

với phân bò Shirley được yêu cầu tiến hành nghiên cứu

và phân tích thống kê để đưa ra khuyến nghị cho nông

dân

Ví dụ kiểm định trung bình hai tổng thể,

σx và σy đã biết

Giải: trước tiên, ta xây dựng giả thuyết để kiểm định:

Trong đó: X vàYlần lượt là năng suất trung bình khi sử

dụng phân gà tây và phân bò H1chỉ phân gà tây cho

năng suất cao hơn Ta chọn mức ý nghĩa a= 0,05

 Shirley thu thập mẫu ngẫu nhiên cho hai nhóm hộ sử

dụng phân gà và phân bò, với nX= nY= 25 và các trung

bình mẫu:

 Từ các nghiên cứu và dữ liệu quá khứ, cô biết được:

0 1

Trang 8

Ví dụ kiểm định trung bình hai tổng thể,

Giải: tính giá trị kiểm định z:

So sánh với giá trị tới hạn trong Bảng z: z0,05= 1,645, ta

bác bỏ H0 Như vậy, phân gà tây cho năng suất cao hơn

 phương sai tổng thể đượcgiả định bằng nhau, nêndùng độ lệch chuẩn hai mẫu

vàgộp chúngđể ước lượngσ

 dùnggiá trị t với bậc tự do (nx+ ny– 2)

*

σxand σy2

assumed equal

σx and σy known

σx and σy unknown

σx2 and σy2

assumed unequal

σx2và σy2chưa biết, bằng nhau

Trang 9

y x

2 y 2 x 2

2 p

y x

n

1 n

1 S

μ μ

Thống kê kiểm định cho

μx– μy là:

Thống kê kiểm định,

x y

ts

x y

ts

Trang 10

Thống kê kiểm định,

Một cửa hàng bán đồ thể thao hoạt động trong một trung

tâm mua sắm cỡ trung bình Để lập kế hoạch cho nhân

viên, người quản lý đã yêu cầu sự giúp đỡ của bạn để xác

định xem có bằng chứng cho thấy doanh số thứ Hai cao

hơn doanh số thứ Bảy hay không

Giải: Để trả lời câu hỏi, bạn quyết định thu thập các

mẫu ngẫu nhiên trong 25 ngày thứ Bảy và 25 thứ Hai từ

tổng thể số liệu nhiều năm Các mẫu được rút ra độc

lập Bạn quyết định kiểm tra giả thuyết không:

1078 633 25, 908,2 469,8 25

Trang 11

rằng doanh số bán hàng vào thứ Hai cao

hơn.

Ví dụ kiểm định trung bình,

σx và σy chưa biết, bằng nhau

Trở lại VD về chương trình cho ăn mới :

Bây giờ, chúng ta trở lại VD trước, nhưng thay vì chọn mẫu

ghép cặp những gà con sinh cùng mẹ, ta chọn 2 mẫu độc

lập (n = 25) những gà con do các gà mẹ khác nhau Chúng

ta sử dụng cùng số liệu trước để kiểm định sự khác biệt

trọng lượng gà giữa chương trình cho ăn mới và cũ

Giải: sự chênh lệch trung bình mẫu vẫn là: 1,489;

cho ăn mới dẫn đến tăng cân nhiều hơn.

1, 4891,946

0, 765

Trang 12

Trung bình tổng

σx2và σy2chưa biết, được giả định khác nhau

*

σx và σy2 giả sử bằng nhau

σx và σy chưa biết

σx2 và σy2 giả sử khác nhau

Trung bình tổng

σx2và σy2chưa biết, được giả định khác nhau

(continued)Hình thành ước lượng khoảng:

 phương sai tổng thể được giảđịnh khác nhau nên ta không thểgộp phương sai

 dùng giá trị t với bậc tự do , trong đó

σx and σy known

σx and σy unknown

)n

s()ns(

y 2

y 2 x 2

x 2

2

y 2 x 2

) n ( n (

y y 2 x x 2 2

y 2

x 2

2x0

n

σ n σ

D ) y x ( t







Trang 13

Hai trung bình tổng thể, mẫu độc lập, phương

sai chưa biết

Kiểm định t phương sai gộp: Ví dụ

Bạn là một nhà phân tích tài chính cho một công ty môi

giới Có sự khác biệt về tỷ suất cổ tức giữa các cổ

phiếu được niêm yết trên NYSE & NASDAQ không?

Bạn thu thập dữ liệu sau đây :

NYSE NASDAQ

Số quan sát 21 25

Trung bình mẫu 3,27 2,53

ĐLC mẫu 1,30 1,16

Giả sử cả hai tổng thể đều xấp

xỉ chuẩn với phương sai bằng

nhau, có sự khác biệt về suất

sinh lợi trung bình không (a =

1.161251.301211)n()1(n

S1nS1n

2 1

2 2 2 1

1 5021 1

0 2.53 3.27 n

1 n

1 S

μ μ X X

t

2 1 2

2 1 2 1

Trang 14

t

0 2,0154 -2,0154

0,025 Bác bỏ H 0 Bác bỏ H 0

0,025

2,040

2.04025

121

15021

1

2.533.27

cho sự khác biệt giữa hai tỷ lệ tổng

xấp xỉ phân phối chuẩn

y y y x x x

y x y x

n ) p (1 p n ) p (1 p

) p (p ) p p ( Z

ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

Trang 15

Thống kê kiểm định cho Hai tỷ lệ tổng thể

0 0

y x

n ) p (1 p n

) p (1 p

p p z

ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

nnppp



 ˆ ˆˆ

Có sự khác biệt đáng kể giữa tỷ lệ nam giới và

tỷ lệ phụ nữ sẽ bỏ phiếu Yes cho Đề xuất A

không?

 Trong một mẫu ngẫu nhiên, 36 trong số 72

nam và 31 trên 50 nữ cho biết họ sẽ bỏ phiếu

Yes

 Kiểm định tại mức ý nghĩa 5%

Trang 16

Giả thiết cần kiểm định là:

6750

7250(31/50)72(36/72)

nnpnpnp

y x y y x x

Thống kê kiểm định cho PM– PW= 0 là:

Kết luận:Không có bằng chứng đáng kể về sự khác biệt giữa nam và nữ về tỷ

.62.50n)p(1pn

)p(1

p

ppz

2 0 0 1 0 0

W M

ˆˆ

1 n

σ 1)s (n

 Nếu tổng thể theo phân phối chuẩn,

Kiểm định giả thuyết về một phương sai tổng thể

Trang 17

Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể

Phương sai

tổng thể

Thống kê kiểm định cho các kiểm định giả thuyết về một phương sai tổng thể là

2 0

2 2

1

σ 1)s

Quy tắc kiểm định: Phương sai

Phương sai tổng thểLower-tail test:

1 a

χ2

2 ,1 1 2

a



 χχ

2 ,1 1 2 2 /

a



 χχ

Các kiểm định giả thuyết cho hai

H1: σx ≠ σy Kiểm định hai đuôi

Kiểm định đuôi trái

Kiểm định đuôi phải

H0: σx  σy

H1: σx < σy

H0: σx ≤ σyH1: σx > σy

hai phương sai tổng thể

Hai tổng thể được coi là độc lập và phân phối chuẩn

Trang 18

Các kiểm định giả thuyết cho hai

2x2x

/σ s

F 

Biến ngẫu nhiên

Có phân phối F với d.f = (nx– 1) ở tử

s

F 

Giá trị tới hạn cho kiểm định giả thuyết

về hai phương sai tổng thể là

Trong đó F có d.f ở tử số là (nx– 1)

và ở mẫu số là (ny– 1)

Quy tắc quyết định: hai phương sai

 miền bác bỏ cho kiểm định 2 đuôi là:

F0

nx y

F 

2 / α 1, n 1, n

0ifF Fx yH

Reject   

2 / α 1, n 1,

0ifF Fx yH

Reject   

Trang 19

Ví dụ: Kiểm định F

Bạn là nhà phân tích tài chính cho một công ty Bạn

muốn so sánh tỷ suất cổ tức giữa các cổ phiếu được liệt

kê trên NYSE & NASDAQ Bạn thu thập dữ liệu sau đây:

NYSE NASDAQ

Trung bình 3,27 2,53

ĐLC 1,30 1,16

Có sự khác biệt về phương sai

giữa NYSE và NASDAQ ở

mức a = 0,10 không?

Kiểm định F: Ví dụ

 Hình thành giả thuyết:

H0: σx = σy (không có sự khác biệt giữa các phương sai)

H1: σx ≠ σy (có sự khác biệt giữa các phương sai)

F

0.10/2 , 24 , 20

, 1 n , 1

1.30s

Trang 20

Two-Sample Tests in EXCELFor paired samples (t test):

 Tools | data analysis… | t-test: paired two sample for means

For independent samples:

 Independent sample Z test with variances known:

 Tools | data analysis | z-test: two sample for means

For variances…

 F test for two variances:

 Tools | data analysis | F-test: two sample for variances

Two-Sample Tests in PHStat

Sample PHStat Output

Input

Output

Trang 21

Sample PHStat Output

 Thực hiện kiểm định t cặp mẫu cho sự khác biệt

trung bình

 Thực hiện kiểm định z cho sự khác biệt trong hai

trung bình

 Thực hiện kiểm định phương sai gộp cho sự khác

biệt trong hai trung bình

 Thực hiện kiểm định z cho hai tỷ lệ tổng thể

Tóm tắt chương

phương sai tổng thể

giữa hai phương sai tổng thể

(continued)

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	0,98 MB