Chuong-4-Xac-suat

Chap 4-2 Mục tiêu của chương Sau khi hoàn thành chương này, bạn sẽ có thể: Giải thích các khái niệm và định nghĩa xác suất cơ bản Sử dụng sơ đồ Venn hoặc sơ đồ cây để minh họa các xá

Chap 4-1 Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.

Xác suất

Chương 4

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-2

Mục tiêu của chương

Sau khi hoàn thành chương này, bạn sẽ có thể:

Giải thích các khái niệm và định nghĩa xác suất

cơ bản

Sử dụng sơ đồ Venn hoặc sơ đồ cây để minh

họa các xác suất đơn giản

Áp dụng quy tắc xác suất chung

Tính xác suất có điều kiện

Xác định xem các sự kiện là độc lập thống kê

Sử dụng Định lý Bayes cho các xác suất có điều

 Nếu bạn có thể xây dựng và áp dụng các mô hình xác

suất, bạn có thể đưa ra quyết định tốt nhất có thể

 Các quyết định và chính sách kinh doanh thường dựa

trên một tập hợp xác suất ngầm định hoặc giả định

 Mục tiêu của chúng ta là tìm hiểu xác suất và cách xác

định và sử dụng nó

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-4

Những khái niệm quan trọng

 Thí nghiệm ngẫu nhiên – một quá trình dẫn đến

hai hoặc nhiều kết quả không chắc chắn.

 Tung đồng xu dẫn đến 2 mặt xấp hoặc ngữa,

 Xoay một hột xí ngầucho một số nút từ 1 đến 6,

 Một khách hàng bước vào cửa hàng có thể mua áo

hoặc không,

 Một công ty có thể tạo ra lợi nhuận hoặc không với

khoản đầu tư hiện tại vào danh mục cổ phiếu

 Kết quả có thể được xác định là kết quả cơ

bản

 Chúng ta không biết trước kết quả nào sẽ xảy ra

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-5

Những khái niệm quan trọng

 Không gian mẫu – tập hợp tất cả các kết quả

có thể có của một thí nghiệm ngẫu nhiên

Bảng 4.1 Kết quả của một danh mục đầu tư

 Không có hai kết quả có thể xảy ra đồng thời - kết quả có thể

loại trừ lẫn nhau.

Không gian mẫu, S Xác suất

O 4 Lợi nhuận thấp $0.5 triệu 0,1

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-6

Những khái niệm quan trọng

 Sự kiện – bất kỳ tập hợp con của kết quả cơ bản

từ không gian mẫu

 Một sự kiện mà khoản đầu tư tạo ra lợi nhuận từ $1

triệu trở lên {O1, O2, O3}

 Sự kiện rỗng () – không có kết quả cơ bản nào

 Sự kiện không thể

 Xác suất xảy ra sự kiện rỗng là 0

 Sự kiện đầu tư tạo ra lợi nhuận 10 triệu đô la

 Pr(= 10) = 0

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-7

Những khái niệm quan trọng

 Sự kiện giao nhau – Nếu A và B là hai sự kiện

trong một không gian mẫu S, thì phần giao, A ∩

B, là tập hợp tất cả các kết quả trong S thuộc

về cả A và B

(continued)

S

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-8

Những khái niệm quan trọng

 Phần giao giữa 2 sự kiện

 Sự kiện A: việc đầu từ tạo ra lợi nhuận $2 triệu hoặc

Những khái niệm quan trọng

 A và B là các sự kiện loại trừ lẫn nhau nếu

chúng không có kết quả cơ bản chung

tức là, phần giao A ∩B là rỗng

(continued)

S

Những khái niệm quan trọng

Tổng quát hơn, K sự kiện: E1, E2, …, Eklà loại

trừ lẫn nhau nếu mỗi cặp (Ei, Ej) là loại trừ lẫn

nhau

VD: Hãy xem xét một tập hợp điểm toán, sự

kiện A: học sinh cao hơn 8 và B: thấp hơn 5, là

loại trừ lẫn nhau

A  B = 

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-10

(continued)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-11

Những khái niệm quan trọng

 Hội của các sự kiện – Nếu A và B là hai sự kiện

trong một không gian mẫu S, thì hội của chúng,

A UBS

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-12

Những khái niệm quan trọng

 Các sự kiện E1, E2, … Eklà các sự kiện đầy đủ

nếu E1UE2U UEk= S

 tức là, các sự kiện bao phủ hoàn toàn không gian

mẫu

 Sự kiện bù của sự kiện A là tập hợp tất cả các

kết quả cơ bản trong không gian mẫu không

thuộc về A Phần bù được ký hiệu

(continued)

AA

S

A

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-13

Ví dụ

Cho không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết

quả có thể có của một lần gieo xí ngầu:

S = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

GọiAlà sự kiện “Số gieo được là chẵn”

GọiBlà sự kiện “Số gieo được tối thiểu là 4”

A

6]

[4, B

A  

6]

5, 4, [2, B

A  

S 6]

5, 4, 3, 2, [1, A

B

Sự kiện loại trừ:

 A và B khôngloại trừ nhau

 Kết quả 4 và 6 là phần chung của 2 sự kiện

Hệ đầy đủ:

 A và B khôngphải hệ đầy đủ

 A U B không có chứa 1 hay 3

(continued)

Ví dụ

S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-16

Không thể

.51

Giả sử tất cả các kết quả trong không gian mẫu đều

có khả năng xảy ra như nhau

và 1 Dell là bao nhiêu?

Ký hiệu 3 máy HP là H1, H2và H3và 2 máy Dell

A A

NPN

  

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-19

Giả sử ta có x đối tượng được sắp xếp theo thứ

tự, mỗi đối tượng chỉ được sử dụng một lần.

Đối với đối tượng đầu tiên, có x cách có thể

được đặt.

Khi đối tượng đầu tiên được đặt, sẽ có (x - 1)

đối tượng còn lại và do đó, có (x - 1) cách đặt.

Đối với hai đối tượng đầu, có x(x - 1) cách đặt

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-20

Xếp hàng

Lập luận tương tự như trước, số cách xếp hàng

có thể có cho đến đối tượng thứ x là:

𝑃 = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) ⋯ (𝑛 − 𝑥 + 2)(𝑛 − 𝑥 + 1)

(n – x) đối tượng bị bỏ qua

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-22

( 1)( 2) ( 2)( 1)( )( 1) (2)(1)

( )( 1) (2)(1)

!( )!

n n n n n x n x n x n x

P

n x n xn

Lập luận tương tự như xếp hàng nhưng thứ tự

của các đối tượng được xếp không quan trọng

Trong VD trước, các cách xếp ở dòng 2 và 4 chỉ đơn

giản là hoán đổi thứ tự các đối tượng ở dòng trên

Bây giờ, chúng ta bỏ qua các dòng này và còn lại 10

cách

Số tổ hợp, Cxn, của x đối tượng được chọn từ

n là số lựa chọn có thể có được thực hiện:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-24

VD về tổ hợp

Số tổ hợp chọn 2 từ 5 máy tính là các kết

quả cơ bản có thể có trong không gian mẫu:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-25

52

10 2!(5 2)! 2.1.3.2.1



VD về tổ hợp

Xác suất lựa chọn nhân viên

Một cán bộ nhân sự xem xét tuyển 8 ứng cử viên vào 4 vị trí tương

tự 5 ứng cử viên là nam và 3 nữ Nếu mọi tổ hợp ứng viên đều có

khả năng được chọn như nhau, xác suất không có người nữ nào

được chọn là bao nhiêu?

Giải: trước tiên, số tổ hợp 4 ứng viên được chọn từ 8 có thể có là:

Bây giờ, để không có người nữ nào được chọn, có nghĩa là chọn 4

người nam trong số 5 người nam Số tổ hợp này có thể có là:

Đánh giá xác suất

3 phương pháp tiếp cận (tiếp theo)

2 xác suất tần số tương đối

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-28

Các định đề xác suất

1.Nếu A là một sự kiện bất kỳ trong không gian mẫu S, thì

2 Gọi A là một sự kiện trong S, và gọi Oilà các kết quả cơ

bản của A Thế thì:

(ký hiệu có nghĩa là tổng trên tất cả các kết quả cơ bản trong A)

3 P(S) = 1

1 P(A)

) P(O P(A)

A i





Kết quả của các định đề

1. Nếu không gian mẫu, S, chứa n kết quả cơ

bản có khả năng tương tự nhau, O1, O2, …,

n P n



Kết quả của các định đề

3. Gọi A và B là các sự kiện loại trừ lẫn nhau,

xác suất của phần hội giữa chúng sẽ là

Tổng quát, nếu E1, E2, …, Eklà các sự kiện loại

trừ lẫn nhau, xác suất của phần hội giữa chúng:

4. Nếu các sự kiện E1, E2, …, Eklà hệ đầy đủ:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-30

Ví dụ

 Trang web của một cửa hàng quần áo nhận 1.000 lượt xem trong

mỗi ngày Theo kinh nghiệm trong quá khứ, cứ mỗi 1.000 lượt xem

thì có 10 lượt mua lớn từ $500 và 100 lượt mua nhỏ (<500) Giả sử

tất cả lượt xem có cùng xác suất mua như nhau, xác suất của một

lần mua lớn là bao nhiêu từ một lần xem? Xác suất mua nhỏ? Xác

suất của một lượt mua là bao nhiêu?

Giải: trong 1000 lần xem có 10 lần mua lớn, 100 lần mua nhỏ

và 890 lần không mua Gọi A là sự kiện “lượt xem có mua lớn” và

B là “lượt xem có mua nhỏ” Xác suất sẽ là:

Sự kiện có mua là hội của A và B nên:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-31

 Chúng ta xem xét chỉ số Dow Jones trong 2 ngày và xác

định 4 kết quả cơ bản sau:

O 1 : Chỉ số tăng trong cả hai ngày.

O2: Chỉ số tăng trong ngày thứ nhất nhưng không tăng trong ngày

thứ hai.

O 3 : Chỉ số không tăng trong ngày thứ nhất nhưng tăng trong ngày

thứ hai.

O 4 : Chỉ số không tăng trong cả hai ngày.

Giả sử 4 kết quả cơ bản này có khả năng xảy ra như

nhau Vậy, xác suất chỉ số thị trường tăng ít nhất trong một

ngày là bao nhiêu?

Giải: Sự kiện quan tâm chứa 3 trong 4 kết quả cơ bản: O1, O2và O3

Các kết quả có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất cần tìm là 3/4.

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-32

VD về khoan giếng dầu

Tổng cục Dầu khí Newfoundland ước tính xác suất trữ

lượng dầu có thể khai thác vượt quá 2 tỷ thùng là 0,1 Xác

suất trữ lượng vượt quá 1 tỷ thùng được ước tính là 0,5

Với thông tin này, xác suất dự trữ trong khoảng từ 1 đến 2

P A B P A P B

P B

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-34

Các quy tắc xác suất

Quy tắc bù :

VD: Một công ty đang tuyển dụng 4 vị trí 5 ứng

viên đến từ Ấn Độ và 3 từ Mỹ Xác suất mà ít

nhất 1 người sẽ được thuê là bao nhiêu?

Xác suất 4 người Ấn Độ được thuê

Xác suất ít nhất một người Mỹ được thuê:

1)AP(

P(A)i.e.,  

P(A)1)AP(  

  5 8

114C

P AC

Không có kết quả cơ bản thuộc về cả hai sự kiện

A vàA là hệ đầy đủ và loại trừ lẫn nhau

1)AP(

P(A)i.e.,  

P(A)1)AP(  

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-36

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-37

muốn có tin nhắn text trên điện thoại, 80% muốn có

camera, và 65% muốn có cả hai tính năng Xác suất

một khách hàng muốn có ít nhất một tính năng là bao

nhiêu?

Giải : Gọi A là sự kiện “khách hàng muốn có tin

nhắn” và B “khách hàng muốn có camera”.

Do vậy: P(A) = 0,75 P(B) = 0,8 và P(A  B) = 0,65

Xác suất cần tìm: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

= 0,75 + 0,8 – 0,65 = 0,9

Bảng xác suất

BA

A

B)BP(A)BAP( B)AP( 

P(A)B)

P(A

)AP(

)BP(

Xác suất và xác suất kết hợp cho hai sự kiện A và B

được tóm tắt trong bảng này:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-40

Quy tắc cộng : VD 2

Hãy xem xét một bộ bài gồm 52 lá bài, với bốn

Gọi A = lá bài là Ách

Gọi B = lá bài màu đỏ

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-41

P(ĐỏUÁch) = P(Đỏ) + P(Ách) - P(Đỏ∩Ách)

= 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52

Không đếm

lá ách đỏ hai lần!

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-42

Xác suất có đieu kiện là xác suất của một sự

kiện, cho trước một sự kiện khác đã xảy ra:

P(B) B) P(A B)

|

P(A) B) P(A A)

|

Xác suất có điều kiện của A cho trước B đã xảy ra

Xác suất có điều kiện của B cho trước A đã xảy ra

Xác suất có điều kiện

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-43

 Xác suất mà một chiếc xe có một máy nghe

nhạc CD, cho trước nó có AC là bao nhiêu?

tức là, chúng ta muốn tìm P(CD | AC)

VD về xác suất có điều kiện

Trong số những chiếc xe trên một lô xe đã qua

sử dụng, 70% có máy lạnh (AC) và 40% có đầu

CD (CD) 20% số xe có cả hai.

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-44

VD về xác suất có điều kiện

No CD

AC 0,2 0,5 0,7

No AC 0,2 0,1 0,3Total 0,4 0,6 1,0

 Trong số những chiếc xe trên một lô xe đã qua sử

dụng, 70%có máy lạnh (AC) và 40%có đầu CD (CD)

20%số xe có cả hai

.2857 7

.2 P(AC) AC) P(CD AC)

 Cho trước AC, chúng ta chỉ xem xét hàng đầu (70% số xe) Trong số

này, 20% có đầu đĩa CD 20% của 70% là 28,57%.

.2857 7

.2 P(AC) AC) P(CD AC)

|

(continued)

VD về xác suất có điều kiện

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-46

(continued)

VD về lựa chọn sản phẩm:

Trong vd trước, chúng tôi lưu ý rằng 75% khách hàng

muốn nhắn tin văn bản, 80% muốn có chụp ảnh và

65% muốn cả hai Xác suất mà một người muốn nhắn

tin văn bản cũng muốn chụp ảnh và một người muốn

chụp ảnh cũng muốn nhắn tin văn bản là bao nhiêu?

Giải : Gọi A là tin nhắn và B là chụp ảnh, ta biết rằng:

P(A) = 0,75; P(B) = 0,8 và P(A ∩ B) = 0,65 Xác suất

mà một người muốn có chụp ảnh cũng muốn nhắn tin

là xác suất có điều kiện của sự kiện A, cho trước B:

VD về xác suất có điều kiện

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-47

| P(A B)

P(A) A)

| P(B B)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-49

VD về quy tắc nhân

P(Red ∩Ace) = P(Red| Ace)P(Ace)

Black

ColorType Red Total

Non-Ace 24 24 48Total 26 26 52

52

252

44

ofnumbertotal

aceandredarethatcardsof



VD về quy tắc nhân

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-50

VD về tính năng điện thoại di động:

Khi xác suất có điều kiện của tin nhắn văn bản,

cho trước khả năng chụp ảnh:

được nhân với xác suất của khả năng ảnh, chúng

tôi có xác suất chung về cả khả năng nhắn tin và

 Sự kiện A và B độc lập khi xác suất của một sự kiện không bị

ảnh hưởng bởi sự kiện khác

Tổng quát hơn, các sự kiện E1, E2, …, Eklà

độc lập thống kê lẫn nhau, theo đó:

P(B) P(A) B)

P E    E  E  P E P E  P E

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-52

Độc lập thống kê

Nếu A và B độc lập, vậy thì

Sự kiện loại trừ lẫn nhau và độc lập

Sự kiện loại trừ: hai sự kiện không xuất hiện đồng

thời, P(A B) = 0

Sự kiện độc lập: P(A B) = P(A) x P(B), thông

thường khác 0

P(A) B)

|

P(B) A)

|

nếu P(B)>0 nếu P(A)>0

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-53

 Trong số những chiếc xe trên một lô xe đã qua sử dụng,

70%có máy lạnh (AC) và 40%có đầu CD (CD)

20%số xe có cả hai

 Các sự kiện AC và CD có độc lập thống kê không?

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-54

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 4-55

Ví dụ độc lập thống kê

(continued)

Ví dụ: Sửa chữa máy tính

Kinh nghiệm đối với một kiểu máy tính cụ thể là 90% máy

tính sẽ hoạt động ít nhất một năm trước khi cần sửa

chữa Một người quản lý mua ba trong số các máy tính

này Xác suất mà cả ba sẽ làm việc trong một năm mà

không yêu cầu sửa chữa là gì?

Giải: Trong trường hợp này, thật hợp lý khi cho rằng lỗi

máy tính là độc lập cho ba máy tính Với giả định về sự

độc lập, gọi Eilà “máy tính thứ i hoạt động được một năm

mà không cần sửa chữa” Giả định độc lập sau đó dẫn

đến những điều sau đây:

Khách hàng được tặng phiếu mua hàng với tỷ lệ

1/325 để được thưởng một vé khứ hồi miễn phí

Một cá nhân sẽ thu thập được bao nhiêu phiếu

để có cơ hội chiến thắng 50%?

Gọi A là sự kiện “ít nhất một vé được thưởng từ

M vouchers” và tính xác suất củaA “không có vé

được trúng thưởng từ M vouchers”.

Xác suất không trúng từ 1 voucher là 324/325

Xác suất không trúng từ M voucher là (324/325)M

Phần giao giữa (Ai Bj) có thể xuất hiện => kết quả

cơ bản của một thí nghiệm ngẫu nhiên

Xác suất của phần giao này được gọi là xác suất hai

chiều (bivariate probability)

Tương tự cho xác suất ba chiều hay cao hơn