Chuong-9-Kiem-dinh-I

Chap 10-1Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.Kiểm định giả thuyết về một tổng thể ý nghĩa p-value để kiểm định giả thuyết không đối với trung bình và

Chap 10-1Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.

Kiểm định giả thuyết về một tổng thể

ý nghĩa (p-value) để kiểm định giả thuyết không (đối

với trung bình và tỷ lệ)

 Biết lỗi loại I và loại II là gì

Khái niệm về kiểm định giả thuyết

Một khuôn khổ chung của kiểm định giả thuyết

 Xác định 2 phương án thay thế bao gồm tất cả

các kết quả có thể.

 Sử dụng số liệu thống kê được tính toán từ các

mẫu ngẫu nhiên để quyết định phương án nào

sẽ được chọn.

của chúng ta có thể thay đổi ngẫu nhiên.

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-4

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-5

 Tuyên bố giả định (bằng số) sẽ được

kiểm định

Ví dụ: Số lượng TV trung bình trong các ngôi

nhà ở Hoa Kỳ bằng ba ( )

 Luôn luôn về một tham số tổng thể,

không phải về một thống kê mẫu

3 μ :

H 0 

3 μ :

H 0  H 0 : X  3

 Bắt đầu với giả định rằng giả thuyết

không là đúng

 Tương tự như khái niệm vô tội cho đến

khi được chứng minh là có tội

 Đề cập đến hiện trạng

(continued)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-7

 Là ngược với giả thuyết không

Kỳ không bằng 3 ( H 1 : μ ≠ 3 )

 Đối ứng với hiện trạng

 Không chứa dấu “=” , “≤” hay “”

 Có thể hoặc không thể được ủng hộ

 Nói chung là giả thuyết mà nhà nghiên cứu

đang cố gắng ủng hộ

Giả thuyết không và giả thuyết đối

 Một khi H0 và H1 được xác định và số liệu

được thu thập, ta phải ra quyết định liên quan

 Để lựa chọn hoặc là H0 hay H1, chúng ta xây

dựng quy tắc quyết định dựa trên bằng chứng

H 0 : μ = 50 )

X

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-10

Phân phối mẫu của X

μ = 50

Nếu H0đúng Nếu không chắc

là chúng ta sẽ lấy

trung bình mẫu

có giá trị này

Theo đó ta bác bỏ giả thuyết không rằng μ = 50.

 Xác định các giá trị không thể xảy ra của

thống kê mẫu nếu giả thuyết không là đúng

 Xác định vùng bác bỏ của phân phối mẫu

 Được chỉ định bởi  , (mức ý nghĩa)

 Những mức ý nghĩa phổ biến 0,01, 0,05,

hoặc 0,10

 Được nhà nghiên cứu lựa chọn ngay từ đầu

 Cung cấp các giá trị tới hạn của kiểm định

Kiểm định đuôi

0

Kiểm định đuôi phải

Kiểm định 2 đuôi

H1: μ ≠ 3

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-13

Sai sót trong ra quyết định

 Sai lầm loại I

 Bác bỏ một “giả thuyết không” đúng

 Được xem là loại sai lầm nghiêm trọng Xác suất của Sai lầm loại I là 

hoặc10%)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-14

Sai sót trong ra quyết định

H 0

Không sai lầm (1 - )  Sai lầm loại II ( β ) Bác bỏ

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-16

Mối quan hệ giữa sai lầm loại I & II

 Lỗi loại I và loại II không thể xảy ra đồng thời

 Sai lầm loại I chỉ có thể xảy ra nếu H 0 đúng

 Sai lầm loại II chỉ có thể xảy ra nếu H0 sai

Nếu xác suất của sai lầm loại I là (  ) , thì xác suất của sai lầm loại II ( β )

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-17

Những yếu tố ảnh hưởng đến sai

lầm loại II

 Trong điều kiện các yếu tố không đổi,

và giá trị đúng của nó

Power of the Test

 The power of a test is the probability of rejecting

a null hypothesis that is false

 i.e., Power = P(Reject H0 | H1 is true)

increases

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-19

Độ mạnh của kiểm định

 Độ mạnh của kiểm định là xác suất của việc

bác bỏ giả thuyết không khi nó sai

 Tức là, Độ mạnh = P(bác bỏ H0 | H1 đúng)

tăng

Sai lầm loại I & II: Ví dụ

 Cho H0:  < 50, chúng ta thu thập số liệu mẫu

 Ngược lại, nếu H 0 sai ( > 50), chúng ta vẫn có

thể thu đượcx < 55 và chịu sai lầm loại II với

xác suất .

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-20

Kiểm định giả thuyết đối với

trung bình

Kiểm định giả

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-22

Kiểm định giả thuyết đối với trung bình (σ đã biết)

 Chuyển định kết quả mẫu ( ) sang giá trị z

Quy tắc quyết định :

α 0

n σ μ x z if H

n σ μ x z if H

n σ/

Z μ X if H

Reject 0  0 α

n σ z

biết  2 Tính trung bình mẫu x Sau đó, kiểm định với

H 0 :  =  0 ; với giả thuyết đối: H 0 :  >  0

Bác bỏ H0nếu hay tương đương với:

Bác bỏ H0nếu

Trong đó: zlà giá trị mà: P(Z > z  ) =  và Z là biến ngẫu nhiên

theo phân phối chuẩn tắc.

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-25

Cách tiếp cận “mức ý nghĩa” (p-Value)

cho kiểm định

được một thống kê kiểm định cực đoan

hơn ( ≤ hoặc  ) giá trị mẫu quan sát

 Còn được gọi là mức ý nghĩa quan sát được.

 Giá trị nhỏ nhất của  mà H 0 có thể bị bác

bỏ.

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-26

Cách tiếp cận “mức ý nghĩa” cho

kiểm định

định (VD: thống kê z)

| σ/

μ - x P(Z

true) is H that given , n σ/

μ - x P(Z value - p

00

00

Ví dụ: kiểm định đuôi phải của Z

cho trung bình ( đã biết)

Một giám đốc ngành điện thoại cho rằng hóa

đơn điện thoại di động hàng tháng của khách

hàng đã tăng lên, và hiện tại trung bình hơn

$ 52 mỗi tháng Công ty muốn kiểm tra nhận

định này (Giả sử  = 10 đã biết)

(tức là, có đủ bằng chứng để ủng hộ nhận định của giám đốc)

Thiết lập kiểm định giả thuyết:

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-28

Ví dụ: Tìm miền bác bỏ

(continued)

1.28 n σ/

μ x z if H

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-29

Lấy mẫu và tính toán thống kê kiểm định

Giả sử một mẫu được lấy với các kết quả sau:

n = 64, x = 53,1 ( = 10 giả sử đã biết)

 Dùng kết quả mẫu,

0.88 64

10 52 53.1 n

σ μ x

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-31

64 10/

52.0 53.1 z P

52.0) μ | 53.1 x P(

 Trong nhiều trường hợp, đối thuyết tập

trung vào một hướng cụ thể

Đây là kiểm định đuôi trên vì đối thuyết được tập trung vào đuôi trên lớn hơn trung bình của 3

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-34

Reject H0 Do not reject H0

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-35

Do not reject H0 Reject H0

cận trên giá trị tới hạn

H 0 : μ = 3 , H 1 : μ ≠ 3 (đây là kiểm định 2 đuôi)

Giả sử chọn  = 0,05

Giả sử cỡ mẫu n = 100

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-37

2.0 08 16 100

0.8 3 2.84 n

σ μ X

Ví dụ kiểm định giả thuyết

σ đã biết nên đây là kiểm định z

 Thiết lập các giá trị tời hạn

Đối với  = 0,05 giá trị tới hạn z là ±1.96

Giả sử kết quả mẫu là:

n = 100, x = 2,84 (σ = 0,8 giả sử đã biết)

Nên thống kê kiểm định là:

(continued)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-38

Reject H0 Do not reject H0

 Thống kê kiểm định có trong miền bác bỏ không?

 Đưa ra quyết định và giải thích kết quả

-2,0

Do z = -2,0 < -1,96, ta bác bỏ giả thuyết không và kết

luận rằng có đủ bằng chứng cho thấy số lượng TV

Ví dụ kiểm định giả thuyết

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-40

0,0228

/2 = 0,025

Ví dụ: p-Value

 Ví dụ: Khả năng trung bình mẫu có thể là 2,84 như

thế nào (hay giá trị nào đó cách xa trung bình, theo một

-1,96 0

-2,0

.0228 2.0)

P(z

.0228 2.0)

n s μ x t H

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-43

Kiểm định t cho giả thuyết về trung bình (σ chưa biết)

 Đối với kiểm định 2 đuôi:

Quy tắc quyết định là:

α/2 , 1 - n 0 α/2

, 1 - n 0

n s μ x t if or t n s μ x t if H

(continued)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-44

Ví dụ: Kiểm định hai đuôi ( chưa biết) Chi phí trung bình của một

phòng khách sạn ở New

York được cho là $ 168/

đêm Một mẫu ngẫu nhiên

của 25 khách sạn cho thấy

Kiểm định hai đuôi

Không bác bỏ H : không đủ bằng chứng cho

15.40 168 172.50

n s μ x

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-46

Kiểm định tỷ lệ tổng thể

 Bao gồm các biến phân loại

 Hai kết quả có thể có

 Phân số hay tỷ lệ của tổng thể trong nhóm

“thành công” được ký hiệu là P

 Khi nP(1 – P) > 5, có thể xấp xỉ phân phối

chuẩn với trung bình và độ lệch chuẩn



size sample

sample in successes of

number n

σ  

pˆ

(continued) pˆ

P p z

0 0

Không thảo luận trong chương này

pˆ

nP(1 – P) < 5

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-49

mẫu ngẫu nhiên 500 đã

được khảo sát với 25

phản hồi Kiểm tra ở

mức ý nghĩa  = 0,05.

Kiểm tra:

Xấp xỉ cho P là

= 25/500 = 0,05 nP(1 - P) = (500)(0,05)(0,95)

= 23,75 > 5

pˆ



Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-50

Z Test for Proportion: Solution

Reject Reject

.025 025

1.96 -2.47

There is sufficient evidence to reject the company’s claim of 8%

response rate.

2.47 500

.08) 08(1 08 05 n

) P (1 P P p z

0 0

2.47) P(Z 2.47) P(Z

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-52

Using PHStat

Options

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-53

Sample PHStat Output

Input

Output

 Nhớ lại các kết quả kiểm định giả thuyết có thể:

Tình trạng thực tế Quyết định

Kết quả

(Xác suất)

Không sai lầm ( 1 - β )

Power = 1 – β = xác suất mà “giả thuyết không”

sai bị bác bỏ

Độ mạnh của kiểm định

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-55

Sai lầm loại II

or Quy tắc quyết định là:

α 0

n / σ μ x z if H

0

0: μ μ

H 0

1: μ μ

H 

Giả sử tổng thể là chuẩn và phương sai tổng thể đã biết

Hãy xem xét kiểm định

n σ/

Z μ x x if H

Nếu “giả thuyết không” sai và trung bình thật sự là μ*, thế

thì xác suất sai lầm loại II là

* μ x z P μ*) μ

| x x P(

 Sai lầm loại II là xác suất mà không bác

bỏ một giả thuyết H 0 sai.

52 50

Ví dụ về Sai lầm loại II

 Giả sử ta không bác bỏ H 0 : μ  52 khi thực tế giá

trị trung bình thực là μ* = 50

52 50

Đây là phân phối thực

của x nếu μ = 50

Đây là khoảng giá trị của x trong đó H0không bị bác bỏ

(continued)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-58

Nên β = P( x  50,766 ) nếu μ* = 50

Tính toán β

50.766 64

6 1.645 52 n

σ z μ

(for H0 : μ  52)

50,766 c

x

Reject

H : μ 52 Do not reject H0 : μ  52

.1539 3461 5 1.02) P(z 64 6 50 50.766 z P 50) μ*

| 50.766

Tính toán β

(continued)

Xác suất của sai lầm loại II:

β = 0,1539

x

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-61

Do Not Reject H0 1 - No error  = 0.95 Type II Error β = 0.1539

Reject H0 Type I Error

 = 0.05

H0False

H0True Key:

Outcome

(Probability)

No Error

1 - β = 0.8461

(giá trị của β và độ mạnh sẽ khác nhau đối với mỗi μ*)

Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc Chap 10-62

Tóm tắt chương

biết)

kiểm định giả thuyết