Chuyên đề 17 số phức

www.facebook.com/hocthemtoan

Chuyên đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97

Chuyên đề 17: SỐ PHỨC

A SỐ PHỨC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC.

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thỏa mãn i 2 1

Kí hiệu z a bi  

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo.

Chú ý:

 z a 0i a   được gọi là số thực (a)

 z 0 bi bi   được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

 0 0 0i  vừa là số thực vừa là số ảo

2 Biểu diễn hình học của số phức:

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

3 Hai số phức bằng nhau Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b 'i  với a,b,a ',b' 

a a '

z z '

b b '





  





4 Cộng và trừ số phức Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b 'i  với a,b,a ',b' 

z z '  a a '  b b ' i

z z '  a a '  b b ' i

5 Nhân hai số phức Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b 'i  với a,b,a ',b' 

z.z ' aa ' bb '  ab ' a 'b i

6 Môđun của số phức z = a + bi

 z  a2b2 OM

7 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi  

 z z

 z z

 z z 2a

 z z a  2b2 z2

8 Chia hai số phức

x

y

a

b

O

M

x

y

a

b

O

M

Cho hai số phức z a bi  và z ' a ' b 'i  với a,b,a ',b' 

oThương của z’ chia cho z (z 0) : 2 2 2 2 2

z z z z z ac bd ad bc

i

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC

1 Căn bậc hai của số phức

oz 0 có một căn bậc hai là 0

oz a là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a

oz a là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a i

2 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a, b, c là số phức cho trước, a  0).

Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

3 Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c là số thực cho trước, a  0).

Tính  b2 4ac

o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x ,1 2 b

2a

  



o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x ,1 2 b i

2a

  



o  0: Phương trình có 1 nghiệm kép là x b

2a



II RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau

1) z2 4 i 3 5 i7 4 3  i 2) z 3 2i1i2

3) z 1 4i1 i3 4) z 1 2i 2i2

5) z4 3 i22i2

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau

1) 2

3 2

i z

i





3

i z





3) 1 5 2 2

1

i

i



1

i

i





5) 2 3

4 5

i z

i





 2

2 3 1

i z

i







Bài 3: Tìm mơđun của các số phức sau

1) z 4 3i1 i3 2) z 1 2i23i

3) z 1 3i1 2 i2 4)

3

i z





5) z4 3 i21 2 i3

Bài 4:

1) 2x yi 3 2i x yi 2 4i       2) 1 i2 2 1x  iy0

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 2iz 3 5z4i 2) 3 2 i z    1 i 2 i

3) (3 2i)z 4 5i 7 3i     4) z 2 3i 5 2i

4 3i    

Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1) 3z2  z 2 0 2) z2 4z 7 0

3) 2z2 5z 4 0 4) z2  z 7 0

Bài 7: Giải phương trình sau trên tập số phức

1) z 4 – 5z 2 – 6 = 0 2) z 4 +7z 2 – 8 = 0

3) z 4 – 8z 2 – 9 = 0 4) z 4 + 6z 2 + 25 = 0

Bài 8: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

1) z i  z 2 3i ; 2) z 3 1 

5) z 2 3 i 5

Bài 9: Cho số phức    

2

1 2

z

i



 Hãy tính z

Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn z i  2 3  i 4 5i 6

ĐỀ THI TRONG CÁC NĂM QUA

Bài 1 Giải phương trình 2 x 2  5 x  trên tập số phức.4 0

Bài 2 Giải phương trình x 2  4 x  trên tập số phức.7 0

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x 1  2 3 i ; x 2  2 3 i

Bài 3 Giải phương trình x 2  6 x  25 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1 3 4 i ; x 2  3 4 i

Bài 4 Tìm giá trị của biểu thức:

Bài 5 Giải phương trình x 2  2 x  trên tập số phức.2 0

Bài 6 Giải phương trình 8 z 2  4 z  trên tập số phức.1 0

4 4

4 4

Bài 7 Giải phương trình 2 z 2  6 z  trên tập số phức.5 0

2 2

2 2

Bài 8 Cho hai số phức: z1  1 2 i, z2  2 3 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 2 z2.

Bài 9 Cho hai số phức: z1  2 5 i, z2  3 4 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z 1. 2

Bài 10 Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10 0  Tính giá trị của biểu thức A  | z1|2 | z2|2.

Bài 11 Tìm số phức z thỏa mãn |z  (2  i ) |  10 và z z  25

Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện |z  (3 4 ) | 2  i  .

ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.

Bài 13 Cho số phức z thỏa mãn: (1  i ) (2 2  i z )    8 i (1 2 )  i z Xác định phần thực và phần ảo của z.

Bài 14 Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i ) (1 2  2 ) i

Bài 15 Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3

1

i z

i





 Tìm môđun của z iz  .

Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện |z i  | | (1   i z ) |.

ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x 2( y1) 2 2

Bài 17 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | |z  2 và z 2 là số thuần ảo.

ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i.

Bài 18 Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 )  i z  (4  i z )  (1 3 )  i 2 Xác định phần thực và phần ảo của z.

Bài 19 Cho số phức z thỏa mãn: 1 2  i z z2   4 i  20 Tính môđun của z.

CĐ Khối A – 2011 Đáp số: z 5

Bài 20 Cho số phức z thỏa mãn: z2 2 1 i z 2i0 Tìm phần thực và phần ảo của 1

z.

2; Phần ảo

1 2

 .

Bài 21 Tìm số phức z, biết: z 2 3 i z  1 9i

Bài 22 Tìm số phức z, biết: 5 3

1 0

i z z



Bài 23 Tìm phần thực và phần ảo của số phức

3

1

i z

i

  

 



Bài 24 Tìm tất cả các số phức z, biết z2 z2z

2 2

  

Bài 25 Tính môđun cua số phức số z, biết 2z1 1  iz1 1   i  2 2i

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Bài 26: (A-2012)

Bài 27: (B-2012)

Bài 28: (D-2012)

Bài 29: (D-2012)