Vậy tập hợp những ñiểm M chính là ñường tròn tâm A1;-1 bán kính là R=2.. Bài 3: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các ñiều kiện sau.
Trang 1Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Tìm số phức z nếu: (2 3+ i z) =z−1
Bài 2: Giả sử M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp những ñiểm M thõa
mãn một trong các ñiều kiện sau:
− + = + > −
Bài 3: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các ñiều kiện
sau
( )2 2
a z z
+ + =
Bài 4: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diễn các số phức z thõa ñiều kiện sau:
=3
−
z
z i
Bài 5: Tìm tất cả những ñiểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho:
+
+
z i
z i là số thực
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
5 7 9 2009
2
4 5 6 2010
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 2Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Tìm số phức z nếu: (2 3+ i z) =z−1
Giải:
+
i
i
Bài 2: Giả sử M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z Tìm tập hợp những ñiểm
M thõa mãn một trong các ñiều kiện sau:
− + = + > −
Giải:
a/ Ta thấy : M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z
và A(1;-1) là ñiểm biểu diễn số phức z= 1-i Theo giả thiết ta có: MA=2
Vậy tập hợp những ñiểm M chính là ñường tròn tâm A(1;-1) bán kính là R=2
b/ Ta có: 2+z =z - (-2)
Ta thấy : M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z và A(-2;0) là ñiểm
biểu diễn số phức z= -2 , B(2;0) là ñiểm biểu diễn số phức z= 2
Dựa vào giải thiết ta có: MA>MB => M(nằm bên phải) ñường trung trực (x=0) của A
và B Hay x>0
c/ Ta có: z + − = 1 i z − − + ( 1 i )
Ta thấy : M là ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ biểu diễn số phức z và A(-1;1) là ñiểm
biểu diễn số phức z= -1+i Ta có: 1 ≤ MA ≤ 2
Vậy M thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi 2 ñường tròn tâm A(-1;1) bán kính lần
lượt là 1 và 2
Bài 3: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm M biểu diễn các số phức z thõa mãn một trong các ñiều kiện sau
Trang 3Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 3
( )2
2
a z z
Giải:
ðặt: z=a+bi
a/ Ta có:
1 2
7 2
=
= −
a
a
Vậy M có thể nằm trên ñường thẳng x=1/2 hoặc x=7/2
b/ Ta có:
1
M xy
M xy
Bài 4: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diễn các số phức z thõa ñiều kiện sau:
=3
−
z
z i
Giải:
Gọi z =a+bi ta có:
2
Vậy quỹ tích các ñiểm biểu diễn số phức z chính là ñường tròn tâm I(0;9/8)
bán kính R=3/8
Bài 5: Tìm tất cả những ñiểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho:
+
+
z i
z i là số thực
Giải:
Gọi z =a+bi ta có:
Trang 4Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 3 of 3
( 1)
0 0 ( ; ) (0;1)
=
⇔ =
≠
ℝ
a b
a b
Vậy quỹ tích các ñiểm biểu diễn số phức z chính là tất cả những ñiểm nằm trên 2 trục tọa
ñộ bỏ ñi ñiểm (0;1)
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
5 7 9 2009
2
4 5 6 2010
Giải:
1003 2
5 7 9 2009 5 2 4 2004
2
4 6 7 2010 2 3 4 6 7 2010 2 3
2011
1
1
1
1
−
−
−
−
+
i
i
i
i i i
i
i
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 5Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Cho số phức z có modul bằng 1 và ϕ là 1 acgument của nó:
Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau:
2
2
1 / 2
2 3
2
ϕ ϕ
−
a
z
Bài 2: Tính: ( ) ( )
5 10
10
=
− −
z
i
Bài 3: Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z − = 1 z − i 3 và i z có một acgument là π/6
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 6Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Cho số phức z có modul bằng 1 và ϕ là 1 acgument của nó:
Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau:
2
2
1 / 2
2 3
2
ϕ ϕ
−
a
z
Giải:
Số phức z có thể viết dưới dạng: z = c os ϕ + i sin ϕ
2 1
2
−
c z
2
2
2
3
2
ϕ
−
ic
2
2
2
ϕ
Acgument
2
2
ϕ π
Acgument
Trang 7Bài 2: Dạng lượng giác của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2
Bài 2: Tính: ( ) ( )
5 10
10
=
− −
z
i
Giải:
( )
10
5
10 10
10
10
π
=
+
=
+
+
+
z
n 5π = −1
Bài 3: Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z − = 1 z i − 3 và i z có một acgument
là π/6
Giải:
2 2
2
2 2
2
( os isin )
z r c
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 8Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Bài 1: Giải phương trình: 2
( osϕ i sin )ϕ os sinϕ ϕ 0
Bài 2: Giải phương trình:(z2+3z+6)2+2z z( 2+3z+6)−3z2 =0(*)
Bài 3: Giải phương trình: 4 3 2
Bài 4: Giải hệ phương trình: w
iz
Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 w 2 w 8
z
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 9Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Bài 1: Giải phương trình: 2
( osϕ i sin )ϕ os sinϕ ϕ 0
Giải:
2
2
( os i sin ) 4 os sin os2 i sin 2 2 sin 2 os2 i sin 2 os -2 +i sin -2 os - +i sin -1
( os i sin ) os - +i sin - i sin 2
1 ( os i sin ) os - +i sin - os 2
⇒
Bài 2: Giải phương trình:(z2+3z+6)2+2z z( 2+3z+6)−3z2 =0(*)
Giải:
2
3
=
= −
u z
1
2
3
4
= − −
= − +
= − +
z
Bài 3: Giải phương trình:z4−4z3+7z2−16z+12=0
Giải:
Phân tích ña thức vế trái thành nhân tử ta có:
1 3 2
=
⇔ =
= ±
z z
Bài 4: Giải hệ phương trình: w
iz
Trang 10
Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2
Giải:
Coi i như 1 tham số ta có:
w
1 1
1 1
1
1
2 1
−
−
x z
y
i
D z D i
D
i D
i D
i
Bài 5: Giải hệ phương trình: 2 w 2 w 8
Giải:
:
Coi
2
2
= −
⇔
=
∓
∓
v u
v
Nguồn: Hocmai.vn