Giáo án dạy Đại số 10 cơ bản tiết 19, 20, 21: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

- Thực hiện được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.. Về tư duy và thái độ: - Hiểu các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đ[r]

Ngày soạn: 08/11/2007

Tiết số: 19

HAI

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax b 0; phương trình 2 , định lí viét

0

ax bx c 

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bấc nhất và bậc hai một ẩn

- Vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai

3 Về tư duy và thái độ:

- Hiểu các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh:

- Đồ dụng học tập Bài cũ

2 Chuẩn bị của giáo viên:

- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức :1’

2 Kiểm tra bài cũ :5’

Câu hỏi: Hai phương trình như thế nào được gọi là tương đương?

Bài tập : Giải phương trình : 2x  1 x 2x 1 3

3 Bài mới:

Thời

Hoạt động của học

BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình bậc nhất

H: Hãy giải và biện luận

phương trình sau:

2

m x  x m

H: Hãy biến đổi phương trình

trên về dạng ax b 0?

H: Hãy xác định hệ số a và

cho biết khi nào a0?

H: Hãy kết luận nghiệm của

- Lắng nghe yêu cầu của giáo viên và tiến hành thảo luận nhóm

2

(m 1)x2(m 1) 0

2

1

am 

a   m

Nghiệm của phương

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 được tóm tắt trong bảng sau:

0(1)

ax b  Hệ số Kết luận 0

a (1) x b

a

   0

a b0 (1) vô nghiệm

phương trình khi a0?

H: Hãy rút ra kết luận?

H: Hãy giải và biện luận

phương trình sau:

m x  x

H: Phương trình đã có dạng

hay chưa? Biến đối 0

ax b 

về dạng ax b 0?

H: Hãy xác định hệ số a và

cho biết khi nào a0?

-Giải phương trình trong

trương hợp này?

H: Khi nào a0? Giải

phương trình trong trương hợp

này?

trình là: 2

1

x m





 -Rút ra kết luận

-Phương trình đã cho chưa có dạng

0

ax b 

( 5) 4 2 (2)

-a m 5

m   m

-Khi đó(2)0.x18 (pt vô nghiệm)

-m   5 0 m 5

(2)

5

m x m



 



0

b (1) có tập nghiệm

là R Khi a0 phương trình ax b 0 được

gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau: (m x4)5x2 (1)

Giải

mx m x

mx x m

Khi m   5 0 m 5, ta có phương trình: 0x18 (vô nghiệm)

Khi m   5 0 m 5, ta có:

(2)

5

m x m



 



Giáo viên giúp học sinh nhớ

lại kiến thức của lớp 9 về

phương trình bậc hai và cách

giải của nó

H: Hãy giải và biện luận

phương trình sau:

Nhớ lại cách giải phương trình bậc hai theo sự hướng dẫn của giáo viên

-Suy nghĩ tìm hướng giải

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai dược tóm tắt trong bảng sau:

2

0 ( 0) (2)

ax bx c  a

2

4

b ac

0

2

o

có 2 n x b

a

  

 0

  (2)

2

o

có n kép x b

a



 0

  (2) vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau: 2

x   mx m

Giải

Thời

Hoạt động của học

2

x   mx m

H: Hãy biến đổi phương trình

trên về dạng: 2 ?

0

ax bx c 

H: Hãy xác định các hệ số a,

b, c và tính ?

H: Nhận xét gì về ?

H: Khi nào  0? Kết luận

gì?

H: Khi nào  0? Kết luận

gì?

2

(3) x  2mx 2m  1 0

-a=1;b=-2m;c=2m+1

2 2 2

(2 ) 4(2 1)

4( 1)

m m m

- 0

-   0 m 1 Phương trình có nghiệm kép

-   0 m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

(3)x 2mx2m 1 0

Ta có:

2

4( 1)

m

, phương trình có nghiệm

0 m 1

    kép x m 1

, phương trình có hai

0 m 1

    nghiệm phân biệt:

2

2

2

1

2

x

x m x

x



 



4 Củng cố và dặn dò:3’

-Giải và biện luận phương trình

0(1)

ax b 

0(1)

ax b  Hệ số Kết luận 0

a (1) x b

a

   0

b (1) vô nghiệm 0

a

0

b (1) có tập nghiệm

là R

Giải và biện luận phương trình

2

0 ( 0) (2)

ax bx c  a

2

0 ( 0) (2)

ax bx c  a

2

4

b ac

0

2

o

có 2 n x b

a

  

 0

  (2)

2

o

có n kép x b

a



 0

  (2) vô nghiệm

5 Bài tập về nhà

- Xem tiếp phần bài học còn lại.Làm các bài tập 1,2,3 trang 62 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 20-21

BẬC NHẤT, BẬC HAI

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

- Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản

- Thực hiện được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

3 Về tư duy và thái độ:

- Hiểu các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh:

- Đồ dụng học tập Bài cũ

2 Chuẩn bị của giáo viên:

- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức :1’

2 Kiểm tra bài cũ :4’

Câu hỏi: Giải và biện luận phương trình sau:

(2m2+1)x-3m=2x+1

3 Bài mới:

Thời

Hoạt động của học

Giáo viên giúp học sinh nhớ lại

kiến thức lớp 9 về định lý Vi-

ét

H: Khẳng định “Nếu a và c trái

dấu thì phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt và hai nghiệm

đó trái dấu” có đúng không?

Tại sao?

Thảo luận nhớ lại định lý Vi – ét về nghiệm của phương trình bậc hai theo sự hướng dẫn của giáo viên

-Nhận xét này là đúng vì khi a và c trái dấu thì ac0 nên

do đó

2

0

b ac

Nếu phương trình bậc hai

có hai nghiệm

2

0 ( 0)

ax bx c  a

phân biệt x x1, 2 thì:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x a



  







Ngược lại, nếu hai số u, v có tổng

và tích thì u, v là các

u v S u v P

nghiệm của phương trình:

2

0

x Sx P

Thời

Hoạt động của học

-Giải bài toán sau:Tìm hai số

u,v biết tổng của chúng bằng

5và tích của chúng bằng 6

Gợi ý HS trình bày lời giải dựa

vào định lý Viét

-Cho lớp nhận xét hoàn thiện

(2) có hai nghiệm phân biệt, hơn nữa

nên hai

1 2 c 0

x x a

  nghiệm trái dấu

Suy nghĩ tìm lời giải

Lên bảng trình bày bài giải

Ta có u, v là các nghiệm của phương trình:

2

5 6 0(*)

x  x  Giải (*) ta được 2

3

x x





 

 Kết luận: 2, 3

u v



 -Lớp nhận xét bài giải

*Chú ý: Nếu ac0 thì (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Ví dụ:Tìm hai số u,v biết tổng của chúng bằng 5và tích của chúng bằng 6

Giải

Ta có u, v là các nghiệm của phương trình:

2

5 6 0(*)

x  x  Giải (*) ta được 2

3

x x





 



Kết luận: 2, 3

u v





PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

H: Hãy nêu định nghĩa trị tuyệt

đối?

H: Giải phương trình sau:

3 2 1 (3)

x  x

0 0

nếu nếu

a







Phương pháp:

1 Sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối

0 0

nếu nếu

a







2 Bình phương hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình

x  x

Giải

H: Hãy dùng định nghĩa dấu giá

trị tuyệ đối khử dấu giá trị tuyệt

đối

H: Với x 3 0 ta được phương

trình mới là gì? Giải pt?

H: Với x 3 0 ta được phương

trình mới là gì? Giải pt?

Hãy sử dụng bình phương hai

vế để khử dấu căn thức, ta được

phương trình nào? Giải pt?

H: là nghiệm của

4 2 3

x

x

 





 

 phương trình?

Xét hai trường hợp:

3 0

x  x 3 0

-Với x 3 0 phương trình được viết lại:

4 (loại)

x

  

Vớix 3 0

2

3

2

(3) ( 3) (2 1)

6 9 4 4 1

3 10 8 0 4

2 3

x x

 







 

 Phải thử lại, và nhận nghiệm 2

3

x

Cách 1:

Nếu x   3 0 x 3 thì phương trình có dạng:

x  x   x

Nếu x   3 0 x 3 thì phương trình có dạng:

2

3

Vậy phương trình có nghiệm 2

3

x

Cách 2:

2

4 2 3

x

x

 







 

 Thử lại ta thấy 2 là nghiệm

3

x

Tiết 21

giá trị tuyệt đối(tiếp theo)

H: Giải phương trình sau:

2 3 x  x 1 (4)

-Goi HS lên bảng giải tương tự

ví dụ 1

-Cho lớp nhận xét, hoàn thiện

-Tương tự các em có thể làm

theo cách 2 như trên

-Lên bảng trình bày bài giải

-Lớp nhận xét bài làm của bạn

Ví dụ 2: Giải phương trình

2 3 x  x 1 (4)

Giải

2

8x 10x 3 0

1 2 3 4

x

x

 



 

 



Thử lại ta thấy cả 1 và

2

4

x đều không là nghiệm.Do đó phương trình vô nghiệm

Thời

Hoạt động của học

căn

H: Giải phương trình sau:

2x  3 x 2 (5)

H: Điều kiện của phương trình

là gì?

H: bình phương hai vế của

phương trình ta được gì? Giải

phương trình đó?

H: 3 2 là nghiệm của

x

x

  



 



phương trình?

H: Dạng phương trình trên là

gì?

 biến đổi tương đương

H: Giải phương trình sau:

2

2x   5 x 2 (6)

H: Điều kiện của phương trình

là gì?

H: bình phương hai vế của

phương trình ta được gì? Giải

phương trình đó?

H: 3 2 là nghiệm của

x

x

  



 



-Điều kiện: 2x 3 0

2 2

x x

  

 

 



-Phải thử lại, và nhận nghiệm x 3 2

- f x( ) g x( )

2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0

g x



-Với mọi x R

2

x x

  

 

 



-Phải thử lại, và nhận

khử dấu căn

Ví dụ 1: Giải phương trình

2x  3 x 2 (5) Giải

Điều kiện: 2x 3 0

2 2

x x x x

  

 

 



Thử lại ta thấy x 3 2 là nghiệm

* Chú ý:

2

( ) ( )

( ) 0

f x g x

f x g x

g x



Ví dụ 2: Giải phương trình

2

2x   5 x 2 (6) Giải

2

x x x x

  

 

 



Thử lại ta thấy 3 2 là

x x

  



 



nghiệm

phương trình?

x x

  



 



4 Củng cố và dặn dò:5’

- Phương pháp giải phương trình chứa dầu trị tuyệt đối:

1 Sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối

0 0

nếu nếu

a







2 Bình phương hai vế

- Phương pháp giải phương trình chứa dấu căn bậc hai: Bình phương hai vế hoặc biến đổi tương

( ) 0

f x g x

f x g x

g x





5 Bài tập về nhà:

- Bài tập 4,5,6, 7,8 trang 62,63 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM