Các dạng bài tập cơ bản trong chương trình Toán 9 Đại số Chương 3.Tổng hợp các bài rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.Bài tập được sắp xếp với độ khó tăng dần, với dạng bài đa dạng.
Trang 1CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1 Trong các cặp số 2 ; 4
, 1 ; 3
, 0 ; 3
, 3 ; 2
, 1 ; 1
, cặp số nào là nghiệm của phương trình:
Bài 2 Đường thẳng x 3y 1 đi qua điểm nào sau đây:
A 1 ; 2 , B 1 ; 2 , C 3 ; , D 1, 25 ; 0,75 , E 3 ; 1 , F
Bài 3 Cho các cặp số sau: 0 ; 1
, 3 ; 2 3
, 1 ; 3 3
, 31 ;1
Cặp số nào là nghiệm của phương trình:
1) 31 x y1 2) 2 3x y 1
3) 2x2 3 y 3 4 4) 5 2 3 x 3 1 y2 31
Bài 4 Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm lên hệ trục toạ độ:
3
3 5 15) 2x 4 0
17) 2,5x y 13
4
Bài 5 Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng đó:
Trang 27) x 3y 3 và x 7y 3
9) 1x y 5
10) 0,5x 0, 25y 0,15 và 1x 1y 1
Bài 6 Tìm giá trị của m để:
1) Điểm A 1 ; 2 thuộc đường thẳng mx 2y 7 ;
2) Điểm B 0 ; 1
thuộc đường thẳng 2x 3my 1 ; 3) Điểm C 2 ; 3 thuộc đường thẳng 3x my m 1 ;
4) Điểm D 0,5 ; 3
thuộc đường thẳng mx 0y 13 ; 5) Điểm E 5 ; 1 thuộc đường thẳng 2mx m 1 y 3 ;
6) Điểm F 2 ; 3
thuộc đường thẳng m 1 x 2m 1 y 3m 1 ; 7) Điểm G 1 ; 3
thuộc đường thẳng mxm 1 y 2 3 ;1 8) Điểm H 5 ; 2 5
thuộc đường thẳng 2mxm 1 y m 2 5
; 9)
Điểm I 1 ; 1
thuộc đường thẳng
; 10)
Điểm
3
2
thuộc đường thẳng
Bài 7 Tìm giá trị của a để:
1) Đường thẳng ax 3y 1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 4;
2) Đường thẳng a 3 x 6ay 2a 1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 ;
3)
Đường thẳng
cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3;
4) Đường thẳng 3x a 1 y 2a
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1 ; 5) Đường thẳng x 3a 3 1 y a 3
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3 ; 6)
Đường thẳng 5 1 ax 1 2a y 3a
2
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1;
7) Đường thẳng 2ax 3y 1 song song với trục hoành;
8) Đường thẳng 3x 2a 1 y 6 song song với trục tung;
9) Đường thẳng 2xa 4 y a cắt đường thẳng 2x y 5 tại điểm có hoành độ bằng 2; 10) Đường thẳng 2x ay 3acắt đường thẳng y tại điểm có hoành độ bằng 5;2
Bài 8 Cho đường thẳng (d) có phương trình: (a 2)x y 3a Xác định a để (d):
1) Đi qua điểm M 1 ; 1
; 2) Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1;
Trang 33) Cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2;
4) Song song với trục hoành;
5) Cắt đường thẳng 2x y 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;
Bài 9 Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m 1)x (2m 1)y 3m 0 Xác định m để: 1) (d) đi qua điểm A 2 ; 1
; 2) (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 6;
3) (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 ;
3) (d) song song với trục tung;
4) (d) song song với trục hoành;
5) Chứng minh (d) luôn đi qua điểm B 1 ; 1
Bài 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 10 Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng cách vẽ hình:
3x 0y 12
0, 25x 0,5y 1
3)
3x 4y 3
0,5 x y 2,5
4x 5y 7
x 2y 5
x y 2
4x y 11
9)
3
2 4x 3y 17
10 )
2x 5y 10 2x 5y 0
11
)
0,5x y 1,5
12 )
2x 3y 9 3
2
13
)
x 2 0
4x 3y 0
14 )
3
2
15
)
x y 4
x y
16 )
1, 25x y 2 5x 4y 8
17
)
0, 2x y 0,6
18 )
x 0,5y
1 x
19
)
x
1 3
y
1 4
20 )
3x 2y 7 0 1,5x y 4
Trang 4Bài 11 Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình:
3x 2y 2
a 1 x ay 3
a) Có nghiệm duy nhất với a ;1
b) Vô nghiệm với a 2
Bài 12 Bằng đồ thị chứng tỏ hệ phương trình:
x 3y 7
a) Có nghiệm duy nhất với a 2 ;
b) Vô số nghiệm với a 7
Bài 13 Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì
sao?
1) y 2x 3
y 4x 5
3x 2y 1
y 5x 6
1
x 2y 5 2
x 4y 3
2x 5y 0
0, 25x 0,5y 1
9)
x y 4
x y
10)
4x 3y 9 3
2
11
)
x 2 4
5x 4y 8
13
)
x 3 y 2 1
x 0,5y 2
15
)
0,75 x 2, 25 y 1,5
x 3y 4
x
17
)
x 6 y 3 3
2 1
y
1
19
)
x 3y
20)
2
x 3y 1 3
Bài 14 Hãy giải thích tại sao các hệ phương trình sau là tương đương:
3x y 8
x 3y 6
Trang 52) x y 2
2x y 4
x 2
x 0,5y 2
2x y 2
4) x 0,5y 1,5
x 2
Bài 15 Tìm giá trị của a để các hệ phương trình sau tương đương:
x 3y 1
ax y 5 5x 3 a y 9
2) 5x 2y 13
2x y 7
x 3y a
3) 2ax 2y 1
x ay 2
3x y 1
Bài 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 16 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
1) 2x 5y 7
x 2 0
x 2y 4
15x 10y 4
x 3y 5 0
5) 1, 25x y 2
5x 4y 8
1 x
2a b 4
3x y 6
x 2 4
0, 25x 0,5y 1
4x 5y 7
2m 3n 0
13)
x y
1
2 2
x y 3
14)
0, 2x y 1,6
14a 51b 15
2a 5b 3 0
17) x 1,5y 2,5
0,75x y 0, 25
1,5x y 4,5
Trang 63
4
20)
3x 2y 0 2
x y 2y 5
21)
x 3
y 4
8x 3,5y 25
23)
3y
2 3(3y 2) 4(x 2y) 0
24) 3 1x y 3 3
x 2y 2 3 6
x 2y 3 y 1 2x y 3 x y 5
x y
28) (x 1)(2y 3) (2x 2)(y 1) 5
(2x 3)(3y 1) (3x 4)(5 2y) 0
x y
x y
Bài 17 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
1) 9x 5y 7
5x 7y 1
x 5y 7
4x 3y 18
4x 3y 12
6x y 26
2m 9n 24
5x 3y 9 0
11) 5x 6y 19 0
7x 8y 43
y 3x 9
13) 2x 3y
6y x 9
x 5 4y
15) x 0,5y
3 x
0, 4x y 1, 4
17) x 2y 4
0, 25x 0,5y 1
0, 75x 6y 9
Trang 7x y
1
3 3
3x y 7
20)
3x
y 1 2
3x 2y
1
21)
x
4y
x 12y
3
3
22)
3y
2
3 4y
23) x 2 y 3 2
2
y
2
25) 3x
2x
5 4y 15 2 7
5 8y 7 18
26)
3x 5y x 2y 6
27)
x 7y 2y 3
17x 21y 3 x 10y 5
28)
x(2x 1) 4y (2x 1)(x 5) 1
29)
3x 5y 1 12 2y
x 3y 2y x 1
Bài 18 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1)
1 1
1
x y
3 4
5
x y
2)
2 3
1
x y
4 1
1
x y
3)
1 2x y
2 3x 3y
4)
3
x 4y
2
x 2y
5)
x 2y 2
7x y 7
6)
2
x 1 y 2
1
y 2 x 1
7)
7
x 1 2 y
1
2 0
x 1
8)
2
x 3 y 1
1
x 3 y 1
9)
2
x x y
x x y 10
10)
3
x y x y
2
x y x y
Trang 81 2x y x 3y
1 2x y x 3y
12)
y 2
x x
3
2 x
17)
6
6
18)
2
y 1
1
y 1
2x 1
2x 1
19)
1
5
20)
2
2
4
x 1 10 3y 17
x 1
21)
2
2
22)
2
2
7x 2 2y 1 11
2 2
2 2
xy 1 0
6x 6y 5xy
4 2
1
x y
29) x y 2xy 2
2x xy 2y 4
3x x 4 4y y 2 8
4x x 3 y y 1 14 3x x 3 2y y 1 8
Bài 19 Cho hệ phương trình sau, tìm các hệ số a, b biết:
1) 2ax 3b 7
ax by 1
có nghiệm là x ; y 4 ; 1
;
2) ax 2by 19
4ax by 13
2
; 3)
7ax by 21
4 2
Trang 94)
a 2 x 5by 25
có nghiệm là x ; y 3 ; 1
;
5)
có nghiệm là x ; y 3 ; 1
Bài 20 Viết phương trình đường thẳng (d): y ax b , biết (d) đi qua hai điểm:
1) A 2 ; 1 , B 3 ; 1
; 2) C 1 ; 3 , D 5 ; 1
; 3) E 2 ; 2 , F 1 ; 3
; 4) G 1 ; 2 , H 3 ; 3
; 5) I 3 ; 1 , J 5 ; 3
; 6) K 6 ; 2 , L 8 ; 2
; 7) M 1 ; 3 , N 2 ; 2
2
; 9) R 1 ; 5 , S 2 ; 2 5
3
Bài 21
Cho hệ phương trình
2mx y 7
mx y 5
1) Giải hệ với m 2 ;
2)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm x ; y 4 ; 1
5
; 3)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên tương đương với hệ
x 2y 6
x 4 0
Bài 22 Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
1) d : 3x y 141
và d : 5x y 192
; 2) d : 3x 4y1 10
và d : x 3y 12 ; 3) d :1 5x 4y 6 và d : x 3y2 5
; 4) d : 2ax 2y 101
và d : 4x by 182
biết rằng d1
đi qua điểm A 2 ; 4
và d2
đi qua điểm B 3 ; 2
; 5) d :1 x 5y c
và d : ax 4y2 biết rằng 2 d1 đi qua điểm A 3 ; 2 và d2 đi qua
điểm B 2 ; 2
Bài 23 Cho hai đường thẳng có phương trình:
d : 2m 1 x ny 61
;
d : 3nx 2my2 10
Xác định các giá trị của m và n sao cho d1 và d2 cắt nhau tại điểm A 2 ; 4
.
Bài 24
Trang 10Tìm giá trị của a để đường thẳng d : 2a 5 x y 5a
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
d : 2x 3y 71 và d : 3x 2y 132
.