PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN... Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ I vô nghiệm.. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm tìm tập nghiệm của Bài 3 ph
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Trang 21 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Một cách tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by
= c và a’x + b’y = c’ Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được
gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)
vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của
Bài 3 phương trình bậc nhất hai ẩn.
( I ) ax + by = c (1)
a’x + b’y = c’ (2)
Trang 3Tiết 33 - Đ2 phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kiểm tra xem các cặp số (x; y)
=(2; -1) có vừa là nghiệm của
phương trình 2x + y = 3 (1), vừa là
nghiệm của phương trình x – 2y = 4
(2) không?
Thế x=2, y= -1 vào pt1 ta được 2.2+(-1)=3 Thế x= 2, y= -1 vào pt 2 ta được 2-2.(-1)=4
Ta thấy cặp số (x,y)=(2;-1) vừa là nghiệm
Của pt (1) vừa là nghiệm của pt (2) nên ta
Nói cặp số (2;-1) là nghiệm của hệ pt
2x y 3 (1)
Trang 4Tiết 33 - Đ2 phương trình bậc nhất hai ẩn.
2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax +
by = c thì toạ độ (x0; y0) của M là một
… … … của phương trình ax + by = c.
nghiệm
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là
đường thẳng ax + by = c và (d’) là
đường thẳng
a’x + b’y = c’ thì điểm chung ( nếu có)
của hai đường thẳng ấy có toạ độ là
nghiệm chung của hai phương trình của
hệ (I) Vậy , tập nghiệm của hệ phương
trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các
điểm chung của (d) và (d’).
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ (….) Trong câu sau:
? 2
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
x + y = 3
x - 2y = 0
1 O
3
x
y
M(2 ; 1)
(d 2 ): x – 2
y = 0
(d
1 ): x + y = 3
●
●
Vậy : Hệ phương trình có nghiệm
duy nhất: (x ; y) = ( 2 ; 1)
Trang 53x - 2y = -6 3x - 2y = 3
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
3
(d1) y
x 1
-3 O
(d2)
-2
x
(d1): y = - 3
2 x
(d2): y = 3
2 - 23
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.
Tiết 33 - Đ2 phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d1) // (d2)
●
●
●
●
Trang 62x - y = 3 -2x + y = -3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
(d1) trùng (d2) y
3 2
O
Tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ được biểu diễn bởi một
đường thẳng y = 2x – 3
Vậy: Hệ phương trình có vô số
nghiệm.
Tiết 33 - Đ2 phương trình bậc nhất hai ẩn.
●
●
●
Trang 7Một cách tổng quát :
Đối với hệ phương trình (I) ta
có:
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có
một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ
(I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có
vô số nghiệm
Tiết 33 - Đ2 phương trình bậc nhất hai ẩn.
( I ) ax + by = c (1)
a’x + b’y = c’ (2)
(d2): x – 2y = 0
(d1): x + y = 3
1
3 2 O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d1) y
x
1 -3 2 O
(d2)
-2
(d1) // (d2)
(d1) trùng (d2)
y 3 2
Trang 83 Hệ phương trình tương đương:
Tương tự như đối với phương trình, ta có:
ĐỊNH NGHĨA:
HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH GỌI LÀ TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI NHAU NẾU CHÚNG CÓ CÙNG TẬP NGHIỆM.
Ta cũng dùng kí hiệu “ ” để chỉ sự tương đương của hai
hệ phương trình:
2x - y = 1
x - 2y = -1 2x - y = 3
x - y = 0
Hê có nghiệm duy nhất (x,y) =(1;1)
Ta viết 2x - y = 1 2x - y = 3
Trang 9Hoạt động nhóm ?
a) y = 3 - 2x
y = 3x - 1
2y = - 3x
3y = 2x
c)
b) y = - x + 3
1 2
x + 1
y = - 1
2
d) 3x - y = 3 1
x - y = 1
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau đây và giải thích vì sao?
3 2 2
Trang 10- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình
học:
Hướng dẫn về nhà
a) 2x - y = 1
2x + y = 4 -x + y = 1
Hướng dẫn :
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn
Ta xét đồ thị của mỗi phương trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau,