5 điểm Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến và phân giác kẻ từ A cắt BC lần lượt tại M và D.. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc AD cắt AM tại Q và cắt AB tại P.[r]
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 05
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a c b a c b
b c c a b a
Tính giá trị biểu thức
a b b c c a A
b c c a a b
b) Tính giá trị biểu thức B x 4 16x2 tại x 2 2 3 6 3 2 3
Câu 2 (3 điểm)
2
2 5
x
Câu 3 (3 điểm)
Cho số nguyên dương n thỏa mãn n và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng minh n 4 1 chia hết cho 40
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến và phân giác kẻ từ A cắt BC lần lượt tại
M và D Đường thẳng kẻ từ D vuông góc AD cắt AM tại Q và cắt AB tại P Qua P kẻ đường thẳng song song BC cắt AM, AD theo thứ tự tại I, K
a) Chứng minh ID // AC
b)Từ P vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt AD tại H Chứng minh QH BC
Câu 5 (3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu của B trên AC E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD Chứng minh rằng EF MN
Câu 6 (2 điểm)
Với hai số thực không âm thỏa mãn a2+ b2 = 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
ab P
a b
========hết========