Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 06)
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 06
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A= 5 2 6 + − 4 2 4 3 2 6 9 + + +
b) Chứng minh biểu thức 9 : 3 1 1
9
x
luôn nhận giá trị âm với mọi
giá trị của x thỏa mãn x> 0, 9x≠
Câu 2 (2 điểm)
Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z chia hết cho 6 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(z + x) – 2xyz cũng chia hết cho 6
Câu 3 (4 điểm)
a) Giải phương trình x2 − + = +x 1 x 4
b) Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2
P
Câu 4 (5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, điểm M nằm giữa A và B Tia DM cắt AC tại I, cắt tia
CB tại N
a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AB, tích AM CN có giá trị không đổi b) Chứng minh ID 2 = IM.IN
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại K
Chứng minh rằng 1 = 1 + 1
Câu 5 (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1cm, CD = 7cm Hai điểm M, N thuộc các cạnh bên AD và BC sao cho MN // AB và MN = 5cm
Chứng minh S ABNM = S MNCD
Câu 6 (2 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức: 3 13 3 31 3 31 1
a b abc b+ c abc c+ a abc ≤abc
==== HẾT ====