Tính độ dài CH biết rằng CH > FH và đơn vị đo độ dài đoạn thẳng là cm.. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.[r]
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 01
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =
B =
3 1
b) Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ p2 – q2 chia hết cho 3
Câu 2 (3điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và xyz 0 Tính giá trị biểu thức:
P
Câu 3 (3 điểm)
Giải phương trình:
2
2
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác BHC và tam giác FHE đồng dạng
b) Giả sử BH = 2; HE = 6 và CF = 7 Tính độ dài CH biết rằng CH > FH và đơn vị đo độ dài đoạn thẳng là cm
c) AH cắt BC tại D Gọi M, K, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, CF và AC Chứng minh ba điểm M, K, N thẳng hàng
Câu 5 (3 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AD = 2AB Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính Sin C và số đo góc EFD
Câu 6 (2 điểm)
Cho x > 0 Tìm giá trị của x để biểu thức Q = 20172
x
x đạt giá trị lớn nhất
==== hết===