Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 09)
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 09
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
Cho biểu thức: A = a2 a a + a2 a 1
(với a �0)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết a 28 16 3
Câu 2 (4 điểm)
a) Cho biểu thức A = a 2017 b2017 c2017 a2013 b2013 c2013 với a, b, c là các số
nguyên dương Chứng minh rằng A chia hết cho 30
b) Giải phương trình: 2
2
21
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho x, y, z là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 1 1 1 0
x y z
Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 2 2 2 2
x yz y xz z xy
b) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1 Chứng minh rằng 1 1 4
a b �
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, M là trung điểm của BC Góc �xMy 60 0 quay quanh đỉnh M cố định sao cho hai tia Mx, My cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a) Chứng minh BDM CME và tích BD.CE không phụ thuộc vào vị trí của
�
xMy
b) Chứng minh DM là phân giác của BDE�
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi xMy� quay quanh M
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M
a) Chứng minh AI = AK.
b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động Chứng
minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định
=== hết===