ON THI HSG THANG 10 DE 06

a Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AB, tích AM.. CN có giá trị không đổi.[r]

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI SÔ 06

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A  5 2 6  4 2 4 3 2 6 9  

b) Chứng minh biểu thức

: 9

x

    luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của x thỏa mãn x0, 9x

Câu 2 (2 điểm)

Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z chia hết cho 6 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(z + x) – 2xyz cũng chia hết cho 6

Câu 3 (4 điểm)

a) Giải phương trình x2 x  1 x 4

b) Cho a + b + c = 0 Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P

Câu 4 (5 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, điểm M nằm giữa A và B Tia DM cắt AC tại I, cắt tia

CB tại N

a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AB, tích AM CN có giá trị không đổi b) Chứng minh ID2  IM.IN

c) Qua I kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD tại K

Chứng minh rằng

Câu 5 (3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 1cm, CD = 7cm Hai điểm M, N thuộc các cạnh bên AD và BC sao cho MN // AB và MN = 5cm

Chứng minh S ABNM  S MNCD

Câu 6 (2 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: 3 3 3 3 3 3

a b abc b c abc c a abc abc (a, b, c > 0)

==== HẾT ====