Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 07)
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 07
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Cho 4 32 3( 5 5)
x= + + + và 4 32 3( 5 5)
y= −
− − Tính giá trị biểu thức
P x= −y b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn a + c = 2b
thì 1 1 2
a b + b c = a c
Câu 2 (3 điểm)
Giải phương trình 2
2
+ + − − =
Câu 3 (3 điểm)
Chứng minh rằng với a là số tự nhiên chẵn thì biểu thức 3 2
24 8 12
a a a
A= + + có giá trị là
số nguyên
Câu 4 (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là điểm di chuyển trên cạnh BC (M khác B và C) Gọi N
là giao điểm của AM và CD
a) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC, tổng 1 2 1 2
AM + AN có giá trị không đổi
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM Chứng minh tam giác OEM vuông cân
c) Gọi H là hình chiếu của C trên BN Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng
Câu 5 (3 điểm)
Điểm I nằm trong tam giác ABC, các tia AI, BI và CI lần lượt cắt các cạnh BC, AC
và AB lần lượt tại D, E và F Chứng minh: AI= AF AE+
Câu 6 (2 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
= ab + 2bc + ac
=====hết====